工程光學基礎教程 習題參考答案

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1、工程光學基礎教程習題解答 第一章 幾何光學基本定律 1. 已知真空中的光速c=3m/s,求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大樹膠(n=1.526)、金剛石(n=2.417)等介質(zhì)中的光速。 ??? 解:? ????????? ????????則當光在水中,n=1.333時,v=2.25?m/s, ??????? 當光在冕牌玻璃中,n=1.51時,v=1.99??m/s, ??????? 當光在火石玻璃中,n=1.65時,v=1.82??m/s, ??????? 當光在加拿大樹膠中,n=1.526時,v=1.97??m

2、/s, ??????? 當光在金剛石中,n=2.417時,v=1.24??m/s。 2. 一物體經(jīng)針孔相機在?屏上成一60mm大小的像,若將屏拉遠50mm,則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。? 解:在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播,如果選定經(jīng)過節(jié)點的光線則方向不變,令屏到針孔的初始距離為x,則可以根據(jù)三角形相似得出: ???????? ,所以x=300mm? ????????即屏到針孔的初始距離為300mm。 3. 一厚度為200mm的平行平板玻璃(設n=1.5),下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形的紙片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片,

3、問紙片的最小直徑應為多少? 1mm I=90 n n 200mm L I x

4、 4.光纖芯的折射率為,包層的折射率為,光纖所在介質(zhì)的折射率為,求光纖的數(shù)值孔徑(即,其中為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角)。 解:位于光纖入射端面,滿足由空氣入射到光纖芯中,應用折射定律則有: ????????n0sinI1=n2sinI2???????????????????????????????(1)?? ????????而當光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射,使

5、得光束可以在光纖內(nèi)傳播,則有: ??????????????????????????(2) ???? 由(1)式和(2)式聯(lián)立得到n0?. 5. 一束平行細光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,求其會聚點的位置。如果在凸面鍍反射膜,其會聚點應在何處?如果在凹面鍍反射膜,則反射光束在玻璃中的會聚點又在何處?反射光束經(jīng)前表面折射后,會聚點又在何處?說明各會聚點的虛實。? ?? ?解:該題可以應用單個折射面的高斯公式來解決, ????????? ????設凸面為第一面,凹面為第二面。 ?? (1)首先考慮光束射入玻璃球第一面時的狀態(tài),使用高斯公式:??

6、 ?????? 會聚點位于第二面后15mm處。 ???(2) 將第一面鍍膜,就相當于凸面鏡 像位于第一面的右側,只是延長線的交點,因此是虛像。 ?? 還可以用β正負判斷: (3)光線經(jīng)過第一面折射:,?? 虛像 ??? 第二面鍍膜,則: ????????? ???????? ????? 得到: ?????????? ? ? (4) 在經(jīng)過第一面折射 ?? ??? 物像相反為虛像。 6.一直徑為400mm,折射率為1.5的玻璃球中有兩個小氣泡,一個位于球心,另一個位于1/2半徑處。沿兩氣泡連線方向在球兩邊觀察,問看到的氣泡在何處?如果在水中觀察,看到的氣泡又在

7、何處? ??? 解: ??? 設一個氣泡在中心處,另一個在第二面和中心之間。 ???? (1)從第一面向第二面看 ???? ?????(2)從第二面向第一面看 (3)在水中 7.有一平凸透鏡r=100mm,r,d=300mm,n=1.5,當物體在時,求高斯像的位置。在第二面上刻一十字絲,問其通過球面的共軛像在何處?當入射高度h=10mm,實際光線的像方截距為多少?與高斯像面的距離為多少? ??解: ???????? ??????? ???????? 8.一球面鏡半徑r=-100mm,求=0 , , ,-1 , ,,,∝時的物距和象距。 解:(1)

8、????????? ?????????(2) 同理, ????????????? ???????? (3)同理, (4)同理, ??????????????????????????? ? (5)同理, (6)同理, ?????????????????? ??????(7)同理, (8)同理, ????????????? ?9. 一物體位于半徑為r 的凹面鏡前什么位置時,可分別得到:放大4倍的實像,當大4倍的虛像、縮小4倍

9、的實像和縮小4倍的虛像? 解:(1)放大4倍的實像 ????????????? ??????? (2)放大四倍虛像 ?????????????? ???????????? ? (3)縮小四倍實像?? ? ????????????? ? ?????????(4)縮小四倍虛像 ???????????? ? ? 10. 一個直徑為200mm的玻璃球,折射率為1.53,球內(nèi)有兩個小氣泡,從球外看其中一個恰好在球心。 從最近的方位去看另一個氣泡,它位于球表面和球心的中間。 求兩氣泡的實際位置。 (解題思路) 玻璃球內(nèi)部的氣泡作為實物經(jīng)單球面折射成像。 由于

10、人眼的瞳孔直徑很小,約2—3毫米,且是從離氣泡最近的方位觀察, 所以本題是單球面折射的近軸成像問題。題中給出的是像距s’, 需要求的是物距是s。 解: (1)n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物為實物,且和像的位置重合, 且位于球心。 (2) 對另一個氣泡,已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mm s’=-50mm . 代入成像公式 s=-60.47mm 氣泡為實物,它的實際位置在離球心(100-60.47)=39.53mm的地方。 討論: 對于第一個氣泡,

11、也可以根據(jù)光的可逆性來確定。 因為第一個氣泡和像是重合的,由可逆性將像視為物,經(jīng)球面折射后仍成在相同的位置。 所以像和物只能位于球心。 11一直徑為20mm的玻璃球,其折射率為,今有一光線一60入射角入射到該玻璃球上,試分析光線經(jīng)玻璃球傳播情況。 解:在入射點A處。同時發(fā)生折射和反射現(xiàn)象 I I I I I I I I I ∴在A點處光線以30的折射角進入玻璃球,同時又以60的反射角返回原介質(zhì)。根據(jù)球的對稱性,知折射光線將到達圖中B點處,并發(fā)生折射反射現(xiàn)象。 同理:由B點發(fā)出的反射光線可以到達C點處,并發(fā)生反射折

12、射現(xiàn)象 B點的反射光線可再次到達A點,并發(fā)生折、反現(xiàn)象。 由以上分析可知:當光線以60入射角射入折射率為的玻璃球,后,可在如圖A,B,C三點連續(xù)產(chǎn)生折射反射現(xiàn)象。ABC構成了玻璃球的內(nèi)解正三角形,在ABC三點的反射光線構成了正三角形的三條邊。同時,在ABC三點有折射光線一60角進入空氣中 事實上:光照射到透明介質(zhì)光滑界面上時,大部分折射到另一介質(zhì)中,也有小部分光反射回原來的介質(zhì)中 當光照射到透明介質(zhì)界面上時,折射是最主要的,反射是次要的 12有平凸透鏡r=100mm,r=∞,d=300mm,n=1.5,當物體在

13、-∞時,求高斯像的位置l’。在第二面上刻一十字絲,問其通過球面的共軛像處?當入射高度h=10mm時,實際光線的像方截距為多少?與高斯像面的距離為多少? d=300mm r=100mm I r=∞ -I I’ B’ B” A’ n=1.5 解 1) 由 代入 , ,, 得: 即:物體位于-∞時,

14、其高斯像點在第二面的中心處。 2)由光路的可逆性可知 :第二面上的十字絲像在物方∞處。 3)當時 由△關系可得: 它與高斯像面的距離為-0.4169mm 重點: 1 所有的折射面都有貢獻。 2 近軸光線和遠軸光線的區(qū)別。 13一球面鏡半徑r=-100mm,求β=0,-0.1,-0.2,-1,1,5,10,∞時的物距和像距。 求β=0,-0.1, -0.2,-1,1,5,10,∞時的l,l’ 解:

15、 , 1) 時, , (可用解) 2) 時, 3) 時, , 4) 時, 5) 時, , 6) 時, , 7) 時, , 8) 時, , 14 思考題:為什么日出或日落時太陽看起來是扁的? 答:日出或日落時,太陽位于地平線附近。對于地球的一點,來自太陽頂部、中部和底部的光線射向地球大氣層的入射角依次增大。同時,由于大氣層的密度不均勻,引起折射率n 隨接近地面而逐漸增大。 所以當光線穿過大

16、氣層射向地面時,折射率n 逐漸增大,其折射角逐漸減少,光線的傳播路徑發(fā)生彎曲。我們沿著光線看去,看到的發(fā)光點位置比其實際位置抬高。另一方面,折射光線的彎曲程度還與光線入射角有關。 入射角越大的光線,彎曲越厲害,視覺位置被抬的越高。因此從太陽上部到太陽下部發(fā)出的光線,入射角逐漸增大,下部的視覺位置就依次比上部抬的更高。所以,日出和日落時太陽看起來呈扁橢圓形。 第二章 理想光學系統(tǒng) 1.針對位于空氣中的正透鏡組及負透鏡組,試用作圖法分別對以下物距 ,求像平面的位置。 解:1. F F H

17、 H A B F A B F A B A B F A B A B F F

18、 A B F B A F A B F B A F A B F A B F B A F F F

19、 2. F F A B F B A F A B F B A A B F B A F A B F B A F

20、 A B F B A F F F A B F B A F 2. 已知照相物鏡的焦距f’=75mm,被攝景物位于(以F點為坐標原點)處,試求照相底片應分別放在離物鏡的像方焦面多遠的地方。 ??? 解:???? (1)x= -∝ ,xx′=ff′ 得到:x′=0 ???? (2)x′=0.5625 ???? (3)x′=0.703

21、?????(4)x′=0.937 ???? (5)x′=1.4 (6)x′=2.81 3.設一系統(tǒng)位于空氣中,垂軸放大率,由物面到像面的距離(共軛距離)為7200mm, 物鏡兩焦點間距離為1140mm。求該物鏡焦距,并繪出基點位置圖。 F F H H -l l -f f x 解: ∵ 系統(tǒng)位于空氣中, 由已知條件:

22、 解得: 4.已知一個透鏡把物體放大投影到屏幕上,當透鏡向物體移近18mm時,物體將被放大,試求透鏡的焦距,并用圖解法校核之。 解:方法一: ① ② ③ ④ 將①②③代入④中得

23、 ∴ 方法二: 方法三: 5.一個薄透鏡對某一物體成實像,放大率為,今以另一個薄透鏡緊貼在第一個透鏡上,則見像向透鏡方向移動,放大率為原先的3/4倍,求兩塊透鏡的焦距為多少? 解: ??????

24、? 6.有一正薄透鏡對某一物成倒立的實像,像高為物高的一半,今將物面向物體移近100mm, -l l 則所得像與物同大小,求該正透鏡組的焦距。 解:由已知得: 100mm -l l 由高斯公式: 解得: 7.希望得到一個對無限遠成像的長焦距物鏡,焦距,由物鏡頂點到像面的距離L=,由系統(tǒng)最后一面到像平面的距離(工作距)為

25、,按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮,求系統(tǒng)結構,并畫出光路圖。 ?解: ????? 8. 一短焦距物鏡,已知其焦距為,筒長L=,工作距,按最簡單結構的薄透鏡系統(tǒng)考慮,求系統(tǒng)結構。 解: 9.已知一透鏡,求其焦距,光焦度,基點位置。 解:已知 求:,基點位置。 10. 一薄透鏡組焦距為,和另一焦距為的薄透鏡組合,其組合焦距仍為,問兩薄透鏡的相對位置,并求基點位置,以圖解法校核之。 解: ??????? 11. 長,折射

26、率為1.5的玻璃棒,在其兩端磨成曲率半徑為的凸球面,試求其焦距及基點位置。 解: ???????? 12. 一束平行光垂直入射到平凸透鏡上,會聚于透鏡后處,如在此透鏡凸面上鍍銀,則平行光會聚于透鏡前處,求透鏡折射率和凸面曲率半徑。 ?????解: 13.一塊厚透鏡,試求該透鏡焦距和基點位置。如果物距時,問像在何處?如果平行光入射時,使透鏡繞一和光軸垂直的軸轉(zhuǎn)動,而要求像點位置不變,問該軸應裝在何處? H H A A -l l -l l -l l 解:

27、 ⑴ ⑵ ⑶繞過像方節(jié)點位置軸旋轉(zhuǎn),點處。 14 思考題: 1、同一物體經(jīng)針孔或平面鏡所成的像有何不同? 答:由反射定律可知,平面鏡的物和像是關于鏡面對稱的。坐標由右旋坐標 系變?yōu)橄竦淖笮鴺讼?,因此像和物左右互易上下并不顛倒。即物體經(jīng)平面鏡生 成等大、正立的虛像。 物體經(jīng)針孔成像時,物點和像點之間相對于針孔對稱。右旋坐標系驚針孔所 成的像仍為右旋坐標系,因

28、此像和物上下左右都是互易的,而且像的大小與針孔 到接收屏的距離有關。即物體經(jīng)針孔生成倒立的實像。 2、一束在空氣中波長為589.3nm 的鈉黃光,從空氣進入水中時,它的波長將變 為多少?在水中觀察這束光時,其顏色會改變嗎? 3、凹透鏡可否單獨用作放大鏡? 答:因凹透鏡對實物只能生成縮小的虛像,當人眼通過凹透鏡觀察物體時, 人眼對縮小的虛像的視角總是小于(最多等于)不用凹透鏡時直接觀察物體的視 角(這是人眼須緊貼凹透鏡),故凹透鏡的視角放大率不可能大于1。所以凹透 鏡不能單獨用作放大鏡。 4、薄透鏡的焦距與它所在介質(zhì)是否有關?凸透鏡一定是會聚透鏡嗎?凹透鏡一 定是

29、發(fā)散透鏡嗎? 第三章 平面與平面系統(tǒng) 1. 人照鏡子時,要想看到自己的全身,問鏡子要多長?人離鏡子的距離有沒有關系? ?? 解: ??????????????????????? 鏡子的高度為1/2人身高,和前后距離無關。 2有一雙面鏡系統(tǒng),光線平行于其中一個平面鏡入射,經(jīng)兩次反射后,出射光線與另一平面鏡平行,問兩平面鏡的夾角為多少? 解: N -I I M α I α α α -I N M M B O A 同理: 中

30、 答:α角等于60。 3. 如圖3-4所示,設平行光管物鏡L的焦距=1000mm,頂桿離光軸的距離a =10mm。如果推動頂桿使平面鏡傾斜,物鏡焦點F的自準直象相對于F產(chǎn)生了y =2mm的位移,問平面鏡的傾角為多少?頂桿的移動量為多少? 解: a x θ 2θ F Y f 圖3-4 4. 一光學系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成,如圖3-29所示。平面鏡MM與透鏡光軸垂直交于D 點,透鏡前方離平面鏡600mm有一物體AB,經(jīng)透鏡和平面鏡后,所成虛像至平面鏡的

31、距離為150mm,且像高為物高的一半,試分析透鏡焦距的正負,確定透鏡的位置和焦距,并畫出光路圖。 B A B M 150 600 L -L A A D B M 圖3-29 習題4圖 解: 由于平面鏡性質(zhì)可得及其位置在平面鏡前150mm處 為虛像,為實像 則 解得 又-= 答:透鏡焦距為100mm。 5.如圖3-30所示,焦距為=120mm的透鏡后有一厚度為d =60mm的平行平板,其折射率n =1.5。當平行平板繞

32、O點旋轉(zhuǎn)時,像點在像平面內(nèi)上下移動,試求移動量△與旋轉(zhuǎn)角φ的關系,并畫出關系曲線。如果像點移動允許有0.02mm的非線形度,試求φ允許的最大值。 △ A O 60 30 120 D E I I I I d 圖3-30 習題5圖 解: (1) 由圖可知 == = =

33、 = (2) 考慮斜平行光入射情況不發(fā)生旋轉(zhuǎn)時 d D D D B B O A ω φ φ φ 當平行板轉(zhuǎn)過φ角時 = = = ] 6. 用焦距=450mm的翻拍物鏡拍攝文件,文件上壓一塊折射率n=1.5,厚度d=15mm

34、的玻璃平板,若拍攝倍率β=-1試求物鏡主面到平板玻璃第一面的距離。 解: L O -L A A O O 又A和A是一對共軛點(關于O) 答:物鏡主面到平板玻璃第一面的距離為890mm。 7. 試判斷如圖3-31所示各棱鏡或棱鏡系統(tǒng)的轉(zhuǎn)像情況,設輸入為右手系,畫出相應輸出坐標系。 x . y z

35、 y z x b) . x z y c) . d) x y z 8.試畫出圖3-12所示直角棱鏡和圖所示斜方棱鏡的展開圖。設30直交棱鏡的口徑等于斜邊棱鏡的一半,斜方棱鏡的口徑等于直角邊,分別求出這兩種棱鏡的結構

36、參數(shù)。 9.試畫出圖3-31所示列曼棱鏡、圖中阿貝棱鏡P和圖3-18所示別漢棱鏡的展開圖。 10. 棱鏡折射角α =,c光的最小偏向角,試求棱鏡光學材料的折射率。 解: 答:光學材料的折射率為1.58998。 11. 白光經(jīng)過頂角α=的色散棱鏡,n =1.51的色光處于最小偏向角。試求其最小偏向角及n =1.52的色光相對于n =1.51的色光間的夾角。 解: 60 sin

37、答:所求夾角為。 12.如圖3-32所示,圖a表示一個單光楔在物鏡前移動;圖b表示一個雙光楔在物鏡前相對轉(zhuǎn)動;圖c表示一塊平行平板在物鏡前轉(zhuǎn)動。問無限遠物點通過物鏡后所成像點在位置上有什么變化? c) b) a) 圖3-32 習題12圖 13.如圖3-33所示,光線以45角入射到平面鏡上反射后通過折射率n =1.5163,頂角為的光楔。若使入射光線與最后的出射光線成,試確定平面鏡所應轉(zhuǎn)動的方向和角度值。 圖3-33 習題13圖 α θ O O δ α N 解:=2 在

38、 答:平面鏡順時針旋轉(zhuǎn)1.0336即可使入射光線與出射光線成90。 第四章 光學系統(tǒng)中的光束限制 1.設照相物鏡的焦距等于75mm,底片尺寸為55×55㎜,求該照相物鏡的最大視場角等于多少? 解: f -ω 3.假定顯微鏡目鏡的視角放大率Γ=15,物鏡的倍率β=2.5,求物鏡的焦距和要求的通光口徑。如該顯微鏡用于測量,問物鏡的通光口徑需要多大(u=-2y=8mm顯微鏡物鏡的物平面到像平面的距離為180mm)? 解: (1)

39、 在此情況下,物鏡即為顯微鏡的孔徑光闌 O -u B A B A L L L M M M B A 出瞳 L ω α F A B f O F -u L - L (2) 用于測量時,系統(tǒng)中加入了孔徑光闌,目鏡是視場光闌 由于u已知,根據(jù)u可確定孔徑光闌的大小

40、 在 答:物鏡的焦距為36.73mm,物鏡的孔徑為7.734mm,用于測量時物鏡孔徑為 15.726mm。 4. 在本章第二節(jié)中的雙目望遠鏡系統(tǒng)中,假定物鏡的口徑為30mm,目鏡的通光口徑為20mm,如果系統(tǒng)中沒有視場光闌,問該望遠鏡最大的極限視場角等于多少?漸暈系數(shù)k =0.5的視場角等于多少? 解:(1) f -f x y ω

41、 (2) -f f ω 答:極限視場角等于11.33漸暈系數(shù)為0.5的視場角為9.08。 5. 如果要求上述系統(tǒng)的出射瞳孔離開目鏡像方主面的距離為15mm,求在物鏡焦面上加入的場鏡焦距。 解: L -f f D D D D對場鏡成像,位置為 對目鏡有 可得 對場鏡 答:場鏡焦距為54mm。 6.思考題:當物點在垂直光軸方向上下移動時,系統(tǒng)的孔徑光闌是否改變? 答:當物點在垂直光軸方向上下移動時,孔徑光闌對來自不同點的成像光束 口徑限制最大,所以系統(tǒng)的孔徑光闌不變。 第 37 頁 共 37 頁

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