新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 含答案

《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)16 含答案（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖3－3－4所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是(　　) 圖3－3－4 【解析】　由函數(shù)y＝f(x)的圖象可知，在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上，函數(shù)f(x)均為減函數(shù)，故在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上，f′(x)均小于0，故選D. 【答案】　D 2．函數(shù)f(x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上(　　) A．是增函數(shù)　　　　　　　 B．是減函數(shù) C．有最大值 D．有最小值 【解析】　∵cos x≤1，∴f′(x)＝2－cos x>

2、0恒成立，∴f(x)在(－∞，＋∞)上為增函數(shù)． 【答案】　A 3．函數(shù)y＝(3－x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1) 【解析】　y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，則－x2－2x＋3>0，解得－3

3、0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以有f(2)

4、 6．若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，2)，則b＝________，c＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160084】 【解析】　f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由題意知－1

5、________．(填序號(hào)) ①若f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)，則對(duì)任意x∈(a，b)，都應(yīng)有f′(x)>0； ②若在(a，b)內(nèi)f′(x)存在，則f(x)必為單調(diào)函數(shù)； ③若在(a，b)內(nèi)對(duì)任意x都有f′(x)>0，則f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)； ④若可導(dǎo)函數(shù)在(a，b)內(nèi)有f′(x)<0，則在(a，b)內(nèi)有f(x)<0. 【解析】　對(duì)于①，可以存在x0，使f′(x0)＝0不影響區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于②，導(dǎo)數(shù)f′(x)符號(hào)不確定，函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)；對(duì)于④，f′(x)<0只能得到f(x)單調(diào)遞減． 【答案】?、? 三、解答題 9．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： (1)f(x

6、)＝x＋sin x，x∈(0,2π)； (2)f(x)＝2x－ln x. 【解】　(1)∵f′(x)＝＋cos x， 令f′(x)>0，得＋cos x>0，即cos x>－. 又∵x∈(0,2π)，∴00，解得x>； 令2－<0，解得0

7、)內(nèi)為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　函數(shù)求導(dǎo)得f′(x)＝x2－ax＋a－1＝(x－1)[x－(a－1)]，令f′(x)＝0得x＝1或x＝a－1.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(1,4)內(nèi)為減函數(shù)，所以當(dāng)x∈(1,4)時(shí)，f′(x)≤0，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(6，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，所以當(dāng)x∈(6，＋∞)時(shí)，f′(x)≥0，所以4≤a－1≤6，所以5≤a≤7，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5,7]． [能力提升] 1．已知函數(shù)y＝xf′(x)的圖象如圖3－3－5所示，下面四個(gè)圖象中能大致表示y＝f(x)的圖象的是(　　) 圖3－3－5 【解析】　由題圖可知，當(dāng)x<－1時(shí)，xf′(x)<0，所以f

8、′(x)>0，此時(shí)原函數(shù)為增函數(shù)，圖象應(yīng)是上升的；當(dāng)－10，所以f′(x)<0，此時(shí)原函數(shù)為減函數(shù)，圖象應(yīng)是下降的；當(dāng)01時(shí)，xf′(x)>0，所以f′(x)>0，此時(shí)原函數(shù)為增函數(shù)，圖象應(yīng)是上升的，由上述分析，可知選C. 【答案】　C 2．設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上可導(dǎo)，且f′(x)＞g′(x)，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160085】 A．f(x)＞g(x) B．f(x)＜g(x) C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a) D．f(

9、x)＋g(b)＞g(x)＋f(b) 【解析】　∵f′(x)－g′(x)＞0，∴(f(x)－g(x))′＞0， ∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函數(shù)， ∴當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f(x)－g(x)＞f(a)－g(a)， ∴f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)．故選C. 【答案】　C 3．若函數(shù)f(x)＝ln x－ax2－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【解析】　f′(x)＝－ax－2＝－. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f′(x)≤0有解． 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． 所以ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)內(nèi)有解． ①當(dāng)

10、a>0時(shí)，y＝ax2＋2x－1為開口向上的拋物線， ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒有解； ②當(dāng)a<0時(shí)，y＝ax2＋2x－1為開口向下的拋物線， 若ax2＋2x－1≥0在(0，＋∞)內(nèi)恒有解， 則 解得－1≤a<0； ③當(dāng)a＝0時(shí)，顯然符合題意． 綜合上述，a的取值范圍是[－1，＋∞)． 【答案】　[－1，＋∞) 4．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1. (1)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由； (3)證明：f(x)＝x3－ax－1的圖象不可能總在直線y＝a的上方． 【解】　(1)f′(x)＝3x2－a，∵3x2－a≥0在R上恒成立，即a≤3x2在R上恒成立，又∵y＝3x2≥0，∴當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)＝x3－ax－1在R上是增函數(shù)，又a＝0時(shí)，f′(x)＝3x2不恒為0，∴a≤0. (2)∵3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3x2在(－1，1)上恒成立．但當(dāng)x∈(－1，1)時(shí)，0≤3x2<3，∴a≥3，即當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減． (3)證明：取x＝－1，得f(－1)＝a－2