第一部分題型專項練中檔題保分練(五)

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1、中檔題保分練(五) 1. (2018 惠州模擬)Sn為數(shù)列｛an｝的前 n 項和，ai= 3,且 Sn= an+ n 求直線AM與平面BCD所成角的大?。? 求平面ACM與平面BCD所成二面角的正弦值. 解析：取CD中點0,連結(jié)OB, OM， 貝U OB丄CD, OM丄CD，又平面 MCD丄平面BCD , 所以MO丄平面BCD.以 O為原點，直線 OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建 立空間直角坐標系，如圖所示.由OB= OM = 3,可知各點坐標分別為O(0,0,0), C(1,0,0), M(0,0, 3), B(0,— . 3, 0), A(0，—. 3, 2.3),

2、-1, (n € N*). (1)求數(shù)列｛an｝的通項公式； 1 ⑵設(shè)bn= ，求數(shù)列｛ bn｝的前n項和Tn. ana n+1 解析：(1)由 Sn= an+ n2- 1 ①，得 Sn+1 = an+1+ (n+ 1)2- 1 ②. ???②一①得 an+1= Su1 — Sn= an+1 — an+ (n + 1)2- n2,整理得 an= 2n + 1. ⑵由an = 2n+ 1可知bn = 1 2n+ 1 2n + 3 1 2n+ 1 則 Tn= b1 + b2+…bn = 2^ 3— 5 + 5一 …+丄—亠〕］=」^. 0n+ 1 2n+

3、3 丿」3(2 n + 3) 2 .如圖，△ BCD與厶MCD都是邊長為2的正三角形，平面 MCD丄平面BCD, AB丄平面 BCD，AB = 2 3. (1)設(shè)直線AM與平面BCD所成的角為 因AM= (0, .3,— .3),平面BCD的一個法向量為 n = (0,0,1),則有 sin a |cos

4、得 x= , 3z, y= z,取 n1 = (.3, 1,1)，則 cos〈m, n1 n 1 n〉二麗廣弓設(shè)所求二面 角為9,則sin A寸1-^5^=絆5 3. (2018西安一中模擬)甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資 方案如下：甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元；乙公司規(guī)定底 薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過 45件的部分每件提成8元. (1) 請將兩家公司各一名推銷員的日工資 y(單位: 的函數(shù)關(guān)系式； (2) 從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去 得到如下條形圖.若記甲公司該推銷員的日工資為 元)分別表示為日銷售件

5、數(shù) n 100天的銷售情況進行統(tǒng)計, X,乙公司該推銷員的日工資 為丫(單位：元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題： 某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作， 如果僅從日均收入的角度 考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明理由 ? 解析：（1）由題意得，甲公司一名推銷員的日工資y（單位：元）與銷售件數(shù)n的關(guān) 系式為：y= 80+ n, n€ N. 乙公司一名推銷員的日工資 y（單位： 元）與銷售件數(shù)n的關(guān)系式為：y= 120 （n< 45, n € N ） .8n— 240 （n> 45, n€ N） . ⑵記甲公司一名推銷員的日工資為 X（單位：

6、元），由條形圖可得X的分布列為 X 122 124 126 128 130 P 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 記乙公司一名推銷員的日工資為 丫（單位：元），由條形圖可得丫的分布列為: X 120 128 144 160 P 0.2 0.3 0.4 0.1 ??? E（X）= 125, E（Y）= 136. ???僅從日均收入的角度考慮，建議該大學畢業(yè)生選擇去乙公司. 4 ?請在下面兩題中任選一題作答 （選修4— 4:坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，直線I: pcos — 2，曲線C上 任意一點到極點0的距離等于它到直線I的距

7、離. （1）求曲線C的極坐標方程； 1 1 ⑵若P、Q是曲線C上兩點，且OP丄OQ,求|OP|+ jOQ|的最大值. 2 解析：（1）設(shè)點M（p 0）是曲線C上任意一點，貝U p= pos 0+ 2,即p= ' 1 — cos 0 ( 冗、口, 1 1 2 + sin 0— cos 0 2+寸2 ⑵設(shè) p( p, 0、q p, 2+ 0，則麗+QQ廣 2 <_^. (選修4— 5:不等式選講)已知函數(shù)f(x) = 2|x+ 1|+ |x— 2|. (1)求f(x)的最小值m； b2 2 2 ⑵若a、b、c均為正實數(shù)，且滿足a+ b+ c= m,求證：b +￥ + ~>3.

8、 a b c 0 a e 1 畀 m LPHqHe ImM汕點 +q+ gCXIA。+q+e+05|+心+0|耳 2a 汽汪 + z) + (q+2)+(e + J) "(o + q+e) + J+ 2+ J..? 氓 w t 氓%zq s OA。oAqoAe ^HE Ho +q+e ^HE 星<^(匸暉-Hla(cxl) ■ONE 迴 wm呂(x)4〈―狐〈(OO+ SJXdCXI—x) +(L+ x)cxl"(x)4」口CXIAX> =90一山寸+ XH(CXI—— X) —— (L +X)CXIH(X)4」口CXIVXVL ——訓二8 +O)山 X"——"(CXI——X)—— (L +x)cxl——H (x)4 〈teL —— vx 汕&匣 丄CXI——X- +-L+ xlcxl"(x)4 報H^gl(L) -1