九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 銳角三角形課件 北師大版

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1、舊知回顧：1.直角三角形中的邊之間有什么關(guān)系？直角三角形中的邊之間有什么關(guān)系？?jī)芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒?。兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?.直角三角形的角之間有什么關(guān)系？直角三角形的角之間有什么關(guān)系？?jī)射J角互余。兩銳角互余。222cbaA+B=90我們已經(jīng)知道，我們已經(jīng)知道，直角三角形直角三角形ABC可以簡(jiǎn)可以簡(jiǎn)記為記為RtABC，直角，直角C所對(duì)的邊所對(duì)的邊AB稱稱為斜邊，用為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫表示，另兩條直角邊分別叫A的對(duì)邊與鄰邊的對(duì)邊與鄰邊，用，用a、b表示表示.圖 19.3.1 如圖，在如圖，在RTMNP中，中，N90.P的對(duì)邊是的對(duì)邊是_,P的鄰邊是的鄰邊是_;

2、M的對(duì)邊是的對(duì)邊是_,M的鄰邊是的鄰邊是_;（第 1 題） MNPNPN MN 觀察圖觀察圖19.3.2中的中的RtAB1C1、RtAB2C2和和RtAB3C3，它們之間有，它們之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？圖 19.3.2 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以所以_=_.可見(jiàn)，在可見(jiàn)，在RtABC中，對(duì)于銳角中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)的每一個(gè)確定的值，其確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值是惟一確定對(duì)邊與斜邊的比值是惟一確定的的.B2C2AB2B3C3AB3B1C1AB1ABC a 對(duì)對(duì)邊邊(C 斜邊斜邊b 直角三角形的一個(gè)銳角的直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊對(duì)邊與斜邊的比值為這個(gè)銳角的的比值為

3、這個(gè)銳角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊ac=即即記作：記作：sinA想一想想一想對(duì)于銳角對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊、對(duì)與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也是惟一確定的邊與鄰邊的比值也是惟一確定的 嗎？嗎？這幾個(gè)比值都是銳角這幾個(gè)比值都是銳角A的函數(shù)，記的函數(shù)，記作作SIN A、COS A、TAN A、COT A，即，即 sin A= 斜邊的對(duì)邊Acos A= 斜邊的鄰邊Atan A= 的鄰邊的對(duì)邊AA cot A= 的對(duì)邊的鄰邊AA分別叫做銳角分別叫做銳角A的的正弦、余弦、正切、余

4、切正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角統(tǒng)稱為銳角A的三角函數(shù)的三角函數(shù).ABCabcA的對(duì)邊的對(duì)邊斜邊斜邊A的鄰邊的鄰邊理解定義：理解定義： 1、你認(rèn)為、你認(rèn)為A的正弦、余弦的定義有什么區(qū)別？正切、的正弦、余弦的定義有什么區(qū)別？正切、余切呢？余切呢？2、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sinA與與 cosA的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？0sin A1，0cos A1 3、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到、你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到 關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？22sinc o sAA與22sin+cos1AA 已知，在RtABC中， C=90， A、B、C的對(duì)邊分別為a

5、、b、c。求證：ABC證明：在RtABC中， C=90，sinA= ，cosA=acbc2222222aba +bsincos A=+=cccA又222a +b =c2222222a +bcsin+cos=1ccAA簡(jiǎn)記為：同角之間的平方關(guān)系4、TAN A與與COT A之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？tan Acot A=1 ABC證明：已知，在RtABC中， C=90， A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。求證：tan Acot A=1 在RtABC中， C=90atanbAbcotaA abtancot=1baAA簡(jiǎn)記為：同角之間的倒數(shù)關(guān)系例例1：求出如圖所示的：求出如圖所示的RtABC中中

6、A的四個(gè)三角函數(shù)值的四個(gè)三角函數(shù)值.ACB815解：22=28917ABBCAC8sin17BCAAB15cos=17ACAAB8tan15BCAAC15cot8ACABC變變：若將條件改為cotA=0.5，你能求出A的三角函數(shù)值嗎？1.在RtABC中，C=90，AB=5，AC=2，則cosA的值是 。 2.在Rt ABC中，C=90，BC=3，AB=4，則下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D 3.在Rt ABC中，C=90，BC=2，則AC的長(zhǎng)是（ ） A B 3 C D4.在RtABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值（ ） A 沒(méi)有變化 B 擴(kuò)大2倍 C 縮小2倍 D 不能

7、確定5.正方形網(wǎng)格中， AOB如圖放置，則sin AOB= 3sin=5A4cos=5A4tan=3A7cot=3A2sin=3A54313BOADAA6.在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則COSB的值為（ ） A B C D12223233BDCBA3235552A B C D251.如圖：在ABC中，ACB=90，CDAB于點(diǎn)D,已知AC= BC=2，則sinACD=( )52.直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則tanCBE=( )724A37B247C31DACEDCBA86小結(jié) 通過(guò)我們這一節(jié)課的探通過(guò)我們這一節(jié)課的探索與學(xué)習(xí)，你一定有好多的索與學(xué)習(xí)，你一定有好多的收獲，你能把這些知識(shí)點(diǎn)加收獲，你能把這些知識(shí)點(diǎn)加以收集與總結(jié)嗎？以收集與總結(jié)嗎？