高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末提升 蘇教版選修1-2

《高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末提升 蘇教版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ)章末提升 蘇教版選修1-2（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1章常用邏輯用語(yǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建要點(diǎn)歸納 主干梳理方法總結(jié) 思想構(gòu)建欄目索引 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建返回 要點(diǎn)歸納 主干梳理1.要注意全稱命題、存在性命題的自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換.2.正確理解“或”的意義，日常用語(yǔ)中的“或”有兩類用法：其一是“不可兼”的“或”；其二是“可兼”的“或”，我們這里僅研究“可兼”的“或”.3.有的命題中省略了“且”“或”，要正確區(qū)分.4.常用“都是”表示全稱肯定，它的存在性否定為“不都是”，兩者互為否定；用“都不是”表示全稱否定，它的存在性肯定可用“至少有一個(gè)是”來(lái)表示.5.在判定充分條件、必要條件時(shí)，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顧此失彼.證明

2、題一般是要求就充要條件進(jìn)行論證，證明時(shí)要分兩個(gè)方面，防止將充分條件和必要條件的證明弄混.6.否命題與命題的否定的區(qū)別.對(duì)于命題“若p，則q”，其否命題形式為“若非p，則非q”，其命題的否定為“若p，則非q”，即否命題是將條件、結(jié)論同時(shí)否定，而命題的否定是只否定結(jié)論.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式是簡(jiǎn)略式，此時(shí)應(yīng)先分清條件p，結(jié)論q，改寫成“若p，則q”的形式再判斷.返回 方法總結(jié) 思想構(gòu)建1.轉(zhuǎn)化與化歸思想將所研究的對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對(duì)象的思想方法稱之為轉(zhuǎn)化與化歸思想.一般將有待解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問(wèn)題模式.本章主要體現(xiàn)原命題與其逆否命題之間的轉(zhuǎn)化、邏

3、輯語(yǔ)言與一般數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化等.通過(guò)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化.例1判斷下列命題的真假.(1)對(duì)角線不相等的四邊形不是等腰梯形；解該命題的逆否命題：“若一個(gè)四邊形是等腰梯形，則它的對(duì)角線相等”，它為真命題，故原命題為真.解析答案(2)若x AB，則x A且x B；解該命題的逆否命題：“若xA或xB，則xAB”，它為假命題，故原命題為假.(3)若xy或xy，則|x|y|.解該命題的逆否命題：“若|x|y|，則xy且xy”，它為假命題，故原命題為假.跟蹤訓(xùn)練1下列各題中，p是q的什么條件？(1)p：圓x2y2r2與直線axbyc0相切，q：c2(a2b2)r2(其中r0)；解若圓x2y2

4、r2與直線axbyc0相切，圓心到直線axbyc0的距離等于r，解析答案故p是q的充要條件.(2)p：xy2，q：x，y不都是1.解非q：x1且y1，非p：xy2.非q非p，而非p非q，非q是非p的充分不必要條件，從而，p是q的充分不必要條件.解析答案解析答案(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；解由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1x3.所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2x3.即23，則AB.所以03，即1a，命題q：a240，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析答案解若p為真命題，則a4，即a2或

5、a2.由已知條件知：p與q一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)有：綜上所述，2a2.分類討論又稱邏輯劃分，是中學(xué)數(shù)學(xué)常用思想方法之一，分類討論的關(guān)鍵是邏輯劃分標(biāo)準(zhǔn)要準(zhǔn)確，從而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類求解，常用邏輯用語(yǔ)一章所涉及的不等式大多是含有字母參數(shù)的，對(duì)這類含參數(shù)的問(wèn)題要進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏.2.分類討論思想例3已知a0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x1)在x(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果pq為真，pq為假，求a的取值范圍.解析答案解方法一由題意知，p和q有且只有一個(gè)為真.p為真時(shí)，0a1；yx2(2a3)x1與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，解析答案p和

6、q有且只有一個(gè)為真aAB且a AB，解析答案跟蹤訓(xùn)練3命題p：函數(shù)f(x)lg(ax22x1)的定義域?yàn)镽；命題q：解當(dāng)p為真命題時(shí)，ax22x10恒成立，a20，即a0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是_.解析答案解析作出函數(shù)f(x)|log2x|的圖象如圖所示， 故0m0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件.故填0m1.0m1，求證a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù).解析答案證明假設(shè)a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)不成立，則a，b，c，d都為非負(fù)數(shù)，即a0，b0，c0，d0.因?yàn)閍b1，cd1，所以(ab)(cd)1，即(acbd)(bcad)1.因?yàn)閍，b，c，d均為非負(fù)數(shù)，于是bcad0，故由上式可以知道a

7、cbd1，這與已知條件的acbd1矛盾，所以假設(shè)不成立，故a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù).解析答案跟蹤訓(xùn)練5用反證法證明：鈍角三角形最大邊上的中線小于該邊長(zhǎng)的一半.解析答案 已知：在ABC中，BAC90，D是BC邊上的中點(diǎn).所以在ABD中，ADBD，從而BBAD，同理CCAD.所以BCBADCAD，即BC BAC.因?yàn)锽C180BAC，所以180BACBAC.故BAC90，與題設(shè)矛盾.1.對(duì)于命題的判斷問(wèn)題，在考試中往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合進(jìn)行考查.考查知識(shí)點(diǎn)涉及邏輯聯(lián)結(jié)詞、三角函數(shù)、不等式、立體幾何等諸多內(nèi)容，得到命題者的青睞.該部分的考查重點(diǎn)有兩個(gè)：(1)是綜合其他知識(shí)，考查一些簡(jiǎn)單命題真假

8、的判斷；(2)是考查命題四種形式之間的關(guān)系.體現(xiàn)了考綱對(duì)“命題、充分條件、三角函數(shù)的有界性、不等式的性質(zhì)以及空間線面關(guān)系等”的要求.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是靈活根據(jù)題干和選項(xiàng)進(jìn)行判斷，主要是選出錯(cuò)誤的命題，所以可以利用特例法確定選項(xiàng)，即只需舉出一個(gè)反例即可說(shuō)明命題是假命題，對(duì)于較難判斷的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它的逆否命題來(lái)解決.課堂小結(jié)2.充分條件、必要條件和充要條件是對(duì)命題進(jìn)行研究和考查的重要途徑.通過(guò)對(duì)命題條件和結(jié)論的分析，考查對(duì)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確記憶和深層次的理解.3.正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，準(zhǔn)確把握含有三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷方法，熟記規(guī)律：已知命題p、q，只要有一個(gè)命題為假，pq就為假；只要有一個(gè)為真，pq就為真，非p與p真假相對(duì).另外注意命題的否定與命題的否命題的區(qū)別，這是兩個(gè)很容易混淆的概念，要準(zhǔn)確把握它們的基本形式，不能混淆.4.解決全稱量詞與存在量詞問(wèn)題需要注意兩個(gè)方面：一是準(zhǔn)確掌握含有全稱量詞與存在量詞的命題的否定形式，這兩類命題的否定形式有嚴(yán)格的格式，不要和一般命題的否命題的形式混淆；二是要掌握判斷全稱命題與存在性命題的真假的特例法，即只要找出一個(gè)反例就可說(shuō)明全稱命題為假，只要找到一個(gè)正例就可以說(shuō)明存在性命題為真.返回