格型濾波器和簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器.ppt

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8 2格型濾波器 8 2 1全零點(diǎn) FIR 格型濾波器一個(gè)M階的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H z 可寫成如下形式 其中 b i M表示M階FIR濾波器的第i個(gè)系數(shù) 并假設(shè)首項(xiàng)系數(shù)b0 1 H z 對應(yīng)的格型結(jié)構(gòu)如圖8 2 1所示 圖8 2 1全零點(diǎn)格型濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 圖8 2 2全零點(diǎn)格型結(jié)構(gòu) 基本單元 圖8 2 2所示基本格型單元的輸入 輸出關(guān)系如下式 em n em 1 n rm 1 n 1 km 8 2 2a rm n em 1 n km rm 1 n 1 8 2 2b 且e0 n r0 n x n 8 2 2c y n em n 8 2 2d 格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù) ki 的公式推導(dǎo) km與濾波器系數(shù)b m m之遞推關(guān)系 例8 2 1FIR濾波器由如下差分方程給定 求其格型結(jié)構(gòu)系數(shù) 并畫出格型結(jié)構(gòu)圖 解 對差分方程兩邊進(jìn)行Z變換的H z B3 z 圖8 2 3H z 的格型結(jié)構(gòu)流圖 IIR濾波器的格型結(jié)構(gòu)受限于全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù) 可以根據(jù)FIR格型結(jié)構(gòu)開發(fā) 設(shè)一個(gè)全極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)由下式給定 圖8 2 4全極點(diǎn) IIR 濾波器格型結(jié)構(gòu) 8 2 2全極點(diǎn) IIR 格型濾波器 H z 為A z 的逆系統(tǒng) 例8 2 2設(shè)全極點(diǎn)IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)為求其格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù) 并畫出格型結(jié)構(gòu) 解 由例8 2 1所求FIR格型結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系數(shù) 圖8 2 5例8 2 2中的IIR格型結(jié)構(gòu) 按逆系統(tǒng)規(guī)則 得出 在數(shù)字信號處理中 格型 Lattice 網(wǎng)絡(luò)起著重要的作用 它對有限寄存器長度效應(yīng)敏感度低 在功率譜估計(jì) 語音處理 自適應(yīng)濾波 線性預(yù)測和逆濾波等方面已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用 MATLAB函數(shù) latc2tf tf2latc 8 3簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器 前面介紹的IIR FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法可以給出濾波性能相當(dāng)好的濾波器 但其系數(shù)一般為非整數(shù) 在實(shí)際應(yīng)用中 特別是實(shí)時(shí)信號處理場合 有時(shí)對濾波器性能要求并不是很高 但對處理速度要求較高 且要求設(shè)計(jì)方法簡單易行 這時(shí) 簡單整系數(shù)數(shù)字濾波器是最好的選擇 概念 指濾波器網(wǎng)絡(luò)中的乘法支路增益均為整數(shù)的濾波器 特點(diǎn) 乘法運(yùn)算速度快 實(shí)際實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算單元只有少量的移位和相加操作單元 左移一位可實(shí)現(xiàn)乘2運(yùn)算 左移一位 再加上移位前的原數(shù)數(shù)據(jù)就可實(shí)現(xiàn)乘3的運(yùn)算 其它整數(shù)相乘的實(shí)現(xiàn)可依次類推 整系數(shù)數(shù)字濾波器 1 多項(xiàng)式擬合的基本概念設(shè)序列x n 中的一組數(shù)據(jù)為x i i M 0 M 我們可以構(gòu)造一個(gè)p階多項(xiàng)式fi來擬和這一組數(shù)據(jù)x i 總的擬合誤差為 8 3 1 8 3 2 8 3 1建立在多項(xiàng)式擬合基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器 為了使擬合滿足最小均方誤差準(zhǔn)則 令E對各系數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零 即令 則 8 3 3 式可寫成如下形式 8 3 3 8 3 4 2 最佳擬合模板與簡單整系數(shù)FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h n 在實(shí)際應(yīng)用中 并不將fi的p 1個(gè)系數(shù)全求出來 而是只求出a0 就可實(shí)現(xiàn)對x n 的最佳擬合 由 8 3 1 式可知 例如 當(dāng)M 2 p 2時(shí) 為五點(diǎn)二次 拋物線 多項(xiàng)式擬合 據(jù) 8 3 4 式 并考慮當(dāng)k r 奇數(shù)時(shí)sk r 0 有 8 3 5 其中 代入上式可得 8 3 6 8 3 7 8 3 8 圖8 3 1低通濾波器幅頻特性 a M 2 p 2 b M 3 p 3 如前所述 在單位圓上等間隔分布N個(gè)零點(diǎn) 則構(gòu)成 梳狀濾波器 如果在z 1處再設(shè)置一個(gè)極點(diǎn) 對消該處的零點(diǎn) 則構(gòu)成低通濾波器 其系統(tǒng)函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)分別為 8 3 2建立在零極點(diǎn)對消基礎(chǔ)上的簡單整系數(shù)濾波器 圖8 3 2低通濾波器零 極點(diǎn)分布及幅頻特性 N 10 a 8 3 9a 式的零 極點(diǎn)分布圖 b 8 3 9b 式的幅頻特性 基于同樣的思想 在z 1處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)對消該處的零點(diǎn) 則構(gòu)成高通濾波器 其系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)函數(shù)分別為 8 3 10a 8 3 10b 圖8 3 3高通濾波器零 極點(diǎn)分布及幅頻特性 a 8 3 10a 式零 極點(diǎn)分布 b 幅頻特性 假設(shè)我們要求帶通濾波器的中心頻率為 0 0 0 應(yīng)當(dāng)在z ej 0和z e j 0處設(shè)置一對共軛極點(diǎn) 則帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)為 8 3 11a 8 3 11b 圖8 3 4帶通濾波器零 極點(diǎn)分布及幅頻特性 N 12 0 6 a 8 3 11a 式的零 極點(diǎn)分布 b 幅頻特性曲線 例如 取理想全通濾波器頻響為HAP ej ce j m m為正整數(shù) c為常數(shù)要從HBP ej 中減去帶通濾波器HBP ej 時(shí) 二者的相位特性必須一致 為此 HBP z 取為如下形式 若取 8 3 11a 式 存在一常數(shù)相移 2 8 3 12a 相應(yīng)的頻響函數(shù)為 8 3 12b 帶阻濾波器 全通濾波器減去帶通濾波器 取HAP ej 中的m N 2 1即可滿足相位特性一致條件 帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)和頻響函數(shù)分別為 8 3 13a 8 3 13b 8 3 14 例8 3 1設(shè)計(jì)一個(gè)簡單整系數(shù)低通濾波器 要求f 60Hz時(shí) 衰減不大于3dB 阻帶最大衰減 s 40dB 采樣頻率fs 1200Hz 解由 8 3 9b 和 8 3 14 式知道 8 3 15 式中有兩個(gè)未知數(shù)N和k 由已知條件可知 通帶邊界頻率fp 60Hz ap 3dB 相應(yīng)的數(shù)字濾波器的3dB通帶邊界頻率為 為了書寫簡單 令 8 3 16 8 3 17 8 3 18 當(dāng)N較大時(shí) sin 3 2N 3 2N 所以 可用3 2N代替sin 3 2N 得到 頻響的主瓣寬度由N確定 當(dāng) p給定時(shí) p與主瓣寬度有關(guān) 所以 為了求得N值 應(yīng)利用下式 當(dāng) p很小時(shí) sin p 2 p 2 并令N p 2 x 則 因?yàn)樵?p處sinx x恒為正 所以有 將sinx x展開成臺(tái)勞級數(shù) 僅取前兩項(xiàng)近似得 代入 p 3dB k 3 解出x 0 8078 N 5 14 取N 6 所求低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 8 3 19 可求出 HLP ej0 216 如果希望 HLP ej0 1 則取 例8 3 2在信號采集時(shí) 往往會(huì)受到50Hz電源頻率干擾 現(xiàn)希望設(shè)計(jì)一個(gè)整系數(shù)50Hz陷波器 濾除50Hz干擾 要求陷波器阻帶盡量窄 最好在50Hz 2Hz以內(nèi) 而通帶應(yīng)盡量平坦 給定采樣頻率fs 400Hz 試設(shè)計(jì)該陷波器 解由前述可知 這類整系數(shù)陷波器要用一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)帶通濾波器實(shí)現(xiàn) 所以 該題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的帶通濾波器 如前述 帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)取 8 3 12a 式的形式 8 3 20 由于第一個(gè)極點(diǎn)z ej 4一定是HBP z 的一個(gè)零點(diǎn) 所以將其代入 8 3 20 式分子中 應(yīng)有 為整數(shù) 所以 N 4 2l 1 N 4 2l 1 即N應(yīng)是4的奇數(shù)倍 即 8 3 21a 8 3 21b 其頻響函數(shù)為 8 3 24a 8 3 24b 圖8 3 550Hz數(shù)字陷波器幅頻特性 a l 50 k 1 b l 24 k 1 c l 24 k 2