2018-2019學年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷

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1、一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，滿 分30分） 1.在廣東東莞結束的2015年蘇 迪曼杯決賽中，中國隊以3:。的 大比分擊敗日 本隊，刷新了六屆蟬聯(lián)冠軍記錄的同時，更是第10次奪得 蘇迪曼杯世界羽毛球 混合團體錦標賽冠軍.目前國際比賽通用的羽毛球質量大約 是0.005 千克，把 0.005用科學記數(shù)法表示為（） A.0.5X102B.5X103C.5X102D. 0.5X103 2 .計算a3?a2的結果是（） A.2a5B.a5C.a6D.a9 3 .下列事件中，必然事件是（） A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大

2、王 C.通常情況下，拋出的籃球會下落 D.三角形內角和為360° 4.一條葡萄藤上結有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示 （單位：粒），則這 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A.37B.35C.32D.28 5 .已知是方程x+ay=3的解，貝lja的值為（ A.0B.1C.2D.3 6 .如圖，若AB〃CD,的度數(shù)是則/ A.2B.30C.70D.110 7 .在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一 種，根據(jù)下面的提示，判斷小劉喜歡的是（） ①小張不喜歡網(wǎng)球； ②小王不喜歡足球； ③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球. A.足球B

3、.籃球C.網(wǎng)球D.壘球 8 .已知關于x的不等式組的解 集為3Wx<5,則的值為（） A.2B.一C.-4D.- 9 .為了估計池塘里有多少條魚，先從湖里捕撈100條魚記上標記，然后放回池 塘去，經(jīng)過一段時間，待有標記的魚完全混合后，第二次再捕撈200條魚，發(fā)現(xiàn) 有5條魚有標記，那么你估計池塘里大約有（）魚. A.1000條B.4000條C.3000條D.2000條 10 .如圖，直線3〃12,則下列式子成立 的是（） A. 1+Z2+N 3=180°B.Z1-Z2+Z3=180 C. 2+Z3

4、-Z1=180 D.Z1+Z2-Z3=180 6小題，每小題 3分，共18分） 11.如圖，Z 1=40°,如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為 12. 一個數(shù)的立方根是 根是 . 4,那么這個數(shù)的平方 P到x軸的距離 P的坐標 13.點P在第四象限， 為6,P至I」y軸的距離為5,則點 14.線段 4）的對應點為 15.若關于 解集為x< 16. 如: 我們用同表示不大于a的最大整數(shù), [2.3]=2 ，若岡+3=1 ， CD是由線段AB平移得到的，點A（-1, C（4,7）, 1）

5、的對應點D的坐標是 x的不等式(a-2)x>a-2 1,化簡|a-3|=. x的取值范圍是. 11小題，共102分，解答要求寫出文字說明、證明過程或 17.（10分）計算: 1) 2)3-| 18.（ 分）已知（ 2） 52=9,求x的值. x- 并把解集在數(shù)軸上表示出來. 19.（5分）解不等式組: 20.（ 系中，△ 10分）如圖，在平面直角坐標ABC三個頂點的坐標分別為A 3,4）,B（-4,1）,C（ ABC向右平移4個單位長度，再向下 3個單位長度，得到^A，B，C',其中點 B'，C’分別為點A,B, 1）請在所給坐標系中畫出^A

6、'B，C，,并直接寫出點 A'、B'、C’的坐標； 2）若AB邊上一點P（ 平移后的對應點為P',用含 m, n）經(jīng)過上述 m> n的式 p/的坐標：（直接寫出結果即可）. 21 .(10分)如圖，若/EFD=110°,Z FED=35°,ED平分/BEF,那么AB與 CD IFI 22 .（ 一些變化，廣州市某區(qū)計生部門抽樣調查了部分市民 對變化的看法已知 中的X、y滿足0

7、單價分別為250 元、 180元，如表是近兩周的銷售利潤情況: 銷售時段 銷售數(shù)量 銷售利潤 A種型號 B種型號 第一周 30臺 60臺 3300元 第二周 40臺 100臺 5000元 （進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入-進貨成本） （1）求A、B兩種型號電風扇的每臺進價; 5萬元的 300 臺， a, 3),點 B ( c) , ACJ_ x 軸， （2）若京東商城準備用不多于 金額采購這兩種型號的電風扇共 求A種型號的電風扇最多能采購多少臺? 25. （12分）已知點A（ b,6）,點C（5, CB ±y軸，OB在第二象限的

8、角平分線上： (1)寫出A、B、C三點坐標； (2)求aABC的面積； BCP面 (3)若點P為線段0B上動點，當^ 積大于12小于16時，求點P橫坐標 取值范圍. 26. (7分)如圖1,在^ABC 中，請用平行線的性質證明NA+NB+N C=180°. 27. (7分)如圖，在平面直角坐標系 中，AM、DM分別平分/BAC,ZODE,且N MDO-ZMAC=4°,5AB交y軸于F： ①猜想DE與AB的位置關系，并說明理由； ②已知點A(-4,0),點B(2,2),點C( 390),點D(094),點E(69 6).坐標軸上是否存在點P,使得△PD

9、E的面積和4BDE的 面積相等？若存在， 請直接寫出點P的坐標，不用說明理由；若不存在，請說明理由. )5 一、選擇題(本題有 1.在廣東東莞結束的 參考答案與試題解析 10小題,每小題3分,滿分30分) 2015年蘇迪曼杯決 2018-2019學年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 賽中，中國隊以3:。的大比分擊敗日 本隊，刷新了六屆蟬聯(lián)冠軍記錄的同時，更是第1。次奪得蘇迪曼杯世界羽毛球 混合團體錦標賽冠軍.目前國際比賽通用的羽毛球質量大約是。.005千克，把 0.。05用科學記數(shù)法表示為（） 10 3C. 5X 10 2 D. 0.5X

10、 1的正數(shù)也可以利用 aX 10 % A.0.5X102B.5X 103 【考點】科學記數(shù)法一表示較小的數(shù). 【分析】絕對值小于 科學記數(shù)法表示，一般形式為 與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一 個不為零的數(shù)字前面的。的個數(shù)所決定. 【解答】解:把 10 3. 0.005用科學記數(shù)法表示為5X 故選：B. 2 .計算的結果是（） A.2a5B.a5C,a6D.a9 【考點】同底數(shù)幕的乘法. 【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可 求得答案. 【解答】解:a3?a2=a5. 故選B.

11、3 .下列事件中，必然事件是（） A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上 2018-2019學年廣東省廣州市海珠區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王 C.通常情況下，拋出的籃球會下落 D.三角形內角和為360° 【考點】隨機事件. 【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可. 【解答】解：任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件； 從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件； 通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件； 三角形內角和為360°是不可能事件, 故選：C. 4 .一條葡萄藤上結有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位:

12、粒），則這 組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（） A.37B.35C.32 D.28 37, 37,故選A. 5 .已矢[%；1x+ay=3的解，則a的值為（ A.0B.1C.2D.3 【考點】二元一次方程的解. [...代入方程x+ay=3,求出a的,產值為多少即可. 是方程x+ay=3的解, 1+2a=39 a=2. 故選：c. 6 .如圖，若AB〃CD,ZA=70°,則/1的度數(shù)是( D F A.20°B.30°C.70°D.110 2的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結論. AB〃CD,ZA=70°, 2=ZA=70°, 1=180°-Z2=180°-70°

13、=110°. 故選D. 7 .在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一 種，根據(jù)下面的提示，判斷小劉喜歡的是() ①小張不喜歡網(wǎng)球； ②小王不喜歡足球； ③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球. A.足球B.籃球C.網(wǎng)球D.壘球 【考點】推理與論證. 【分析】由③可知小王喜歡足球、壘球，又由②可知小王喜歡壘球，所以小李喜 歡足球，由此為突破口，找出小張和小劉喜歡的項目. 【解答】解：由小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球,得 小王喜歡足球、壘球； 小王不喜歡足球，得小王喜歡壘球，小李喜歡足球. 由小張不喜歡網(wǎng)球，得小張喜歡籃球,只剩

14、下網(wǎng)球，故小劉喜歡網(wǎng)球， 故選：C. 8 .已知關于x的不等式組的解集為 3Wx<5,則的值為（ A.-2B.-C.-4D.- 【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解. 先解不等式組解集為a+bWx<再由不等式組的 解集為3Wx<5,轉化成關于a,b的方 程組來解即可. x三a+b， x<， 解得 a二- 3 b=6 二一2. 故選 9.為了估計池塘里有多少條魚, 標記，然后放回池 先從湖里捕撈100條魚記上 塘去，經(jīng)過一段時間，待有標記的魚完全混合后，第二次再捕 撈 條魚，發(fā)現(xiàn) 200 有5條魚有標記，那么你估計池塘里大約有（）魚.

15、A. 1000 條 B. 4000 條 C. 3000 條 D. 2000 條 【考點】用樣本估計總體. 【分析】在樣本中“捕撈100條魚，發(fā)現(xiàn)其中5條有標記”，即可求得有標記的 所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解. 【解答】解：設池塘里大約有X條魚， 則100:5=x：200, 解得：x=4000, 答：估計池塘里大約有4000魚; “成 故選B. 【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本 比例地放大”為總 體即可. 10 .如圖，直線3〃L,則下列式子成立的是（ A.Z1+Z2+Z3=180°B.Z1-Z 3=180° C.Z

16、2+N3-Z1=180°D.Z1+Z2-Z 2+Z 3=180° 【考點】平行線的性質. 【分析】根據(jù)平行線的性質進行判斷即可. 【解答】解：因為3〃I2, 所以N可得：N故選D 1=(180°-N2)+N3, 1+Z2-Z3=180°， 【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性 1=(180° 質得出N Z2)+N3. 6小題，每小題3分，共18分） 11 .如圖，Z1=4

17、0°,如果CD〃BE,那么/B的度數(shù)為 140 【考點】平行線的性質. 1的對頂角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補列式計算 2=Z1=40°, CD〃BE, B=180°-Z2=180°-40°=140°. 故答案為：140°. 【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵. 12 .一個數(shù)的立方根是4,那么這個數(shù)的平方根 是生. 【考點】立方根；平方根. 【分析】根據(jù)立方根的定義可知，這個數(shù)為64,故 這個數(shù)的平方根為土8. 【解答】解：設這個數(shù)為X,則根據(jù)題意可知 =4, 解得x=64； 即6

18、4的平方根為±8. 故答案為土8. 【點評】本題綜合考查的是平方根和立方根的計算，要求學生能夠熟練掌握和應用. 13 .點P在第四象限，P到x軸的距離 為6,P到y(tǒng)軸的距離為5,則點P的坐標 為（5,-6）. 【考點】點的坐標. 【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對 值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕 對值，第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案. 【解答】解：由點P到x軸的距離是6,到y(tǒng)軸的距離是 5,得 |y|=6，|x|=5? 由第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得 點P的坐標是（5,-6）, 故答案為：（5,-6）. 【點評】 本

19、題考查了點的坐標, 點到x軸 14.線段 4）的對應點為 則點 B (- 4, - 1 ）的對應點D的坐標是 的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，第四象限內點的橫坐標大于零，縱坐標小于零. CD是由線段AB平移得到的，點A（-3 C（4,7）, AB平移得到的，而點A C (1,2) 【考點】坐標與圖形變化■平移. 【分析】由于線段CD是由線段 （-1,4）的對應點為 (4,7),比較它們的坐標發(fā)現(xiàn)橫坐標增加5,縱坐標增加 3,利用此規(guī)律即可 求出點B(-4,-1)的對應點D的坐標. 【解答】解：二?線段CD是由線段AB平移

20、得到的， 而點A(-1,4)的對應點為C(4,7), ???由A平移到C點的橫坐標增加5,縱坐標增加3, 則點B(-4,-1)的對應點D的坐標為( 1,2). 故答案為：(1,2). 【點評】本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律.在平面直角坐標系中，圖 形的平移與圖形上某點的平移相同. 15 .若關于x的不等式(a-2)x>a -2解集為x<1,化簡|a-3|=3-a. 【考點】解一元一次不等式；絕對值. 【分析】先根據(jù)不等式的解集求出a的取值范圍，再去絕對值符號即可? 【解答】解：:關于 集為 X< 1, X的不等式( a - 2) x> a - 2 解

21、 a-2<0,即a<2, 故答案為：3-a. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式, 熟知不等式的基本性質 是解答此題的關鍵. 16 .我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如: [1.5]=1,[2.3]=2,若岡+3=1, 則x的取值范圍是-2

22、[a] 表示不大于a的 最大整數(shù)是解題的關鍵，注意岡Wx<岡+1的利用. 三、解答題（本題共11小題，共1。2分，解答要求寫出文字 說明、證明過程或 計算步驟） 17. （10分）（2016春？海珠區(qū)期末）計算： （1） - （2） 3-|| 【考點】實數(shù)的運算. 【分析】（1）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可； （2）先去絕對值符號，再合并同類項即可. 1）原式=7-0.8 -5 =1.2; (2)原式 =3-+ 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知開方的法則是解答此題的關鍵. 18.已知(X-2)2=9,求x的值. 【考點】平方根. 【分

23、析】根據(jù)平方根，即可解答. 【解答】解：(x-2)2=9 x-2=+3 x=5或x=-1. 【點評】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義. 19.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來. 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集. 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：“同小取小”確定不等式組 的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心” 的原則在數(shù)軸上將解集表示出來. 【解答】解：解不等式組， 解不等式①，得：X<-2, 解不等式②，得：x<-5, ???不等式組的解集為：X<-5, 將不等式組的解集表示

24、在數(shù)軸上如下： 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 20.( 10 分）（ 海珠區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ 2016 春? ABC三個 3, 4) , B ( - 4, C ( 0, 4個單位長度， B' C，,其中點 1）.將^ ABC向右平 再向下平移3個單位長度, B'， C'分別為點A, B, C的對應點. 1） 并直接寫出點 請在所給坐標系中畫出^ Az B' C Cf的坐標; 2）若 AB邊上一點 上述平移后的對應點為 的式 P ( m, n)經(jīng)過 P',用含m、n P'的坐標：（直

25、接寫出結果即可）. I I I 一 ? ? T - - trit ■平移變換. 1）根據(jù)圖形平移的性質畫出△ A'、 A' B' B'、 C’ 2）根據(jù)△ ABC平移的方向與距離即可得  出點 P'的坐標. 1)如圖所示， A'(1,1),B'(0,2),C'(4,- 4); ABC向右平 3個單位長 移 4個單位長度，再向下平移 度， 2) A'B'C P’(m+4,n-3). 熟知圖形平移不變性的性質是解答此題 21. （ 10 分）（ 珠區(qū)期末）如圖，若N Z FED=35° ， 2016春？海 EFD=110° , ED

26、 平分/ BEF,那么AB與CD平行嗎？請說 明你的理由. 【考點】平行線的判定. 【分析】由ED為/ BEF的平分線, 義可得， Z FED=Z BED=35° ， 進而得出/ 后根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，即可 根據(jù)角平分線的定 BEF=70° ,然 AB與CD平 行. 【解答】解：AB與CD平行.理由如下: ED平分/BEF, AZFED=ZBED=35°, AZBEF=70°. VZBEF+ZEFD=70°+110°=180°， AB〃CD. 【點評】此題考查了平行線的判定與性質, 解題的關鍵是：熟 記同位角相等 ?兩 直線平行，內錯

27、角相等 ?兩直線平行，同旁內 角互補 ?兩直線平行. 22.（12分）（2016春？海珠區(qū)期末）廣東省“二孩”政策 已經(jīng)正式開始實施， 給我們的生活可能帶來一些變化，廣州市某區(qū)計生部門抽樣調查了部 分市民對變 化的看法（2016春？海珠區(qū)期末） 已知 中的x、 y 滿足 0

28、解得：-1〈-- 根據(jù)題 【點評】本題主要考查解方程組和不等式組的能力，意得出關于k的不等 式組是解題的關鍵. 24.（12分）（2016春？海珠區(qū)期末） 京東商城銷售A、B兩種型號的電風扇， 銷售單價分別為250元、180元，如表是近兩周的銷售利潤情 況： 銷售時段 銷售數(shù)量 銷售利潤 A種型號 B種型號 第一周 30臺 60臺 3300元 第二周 40臺 100臺 5000元 （進價、售價均保持不變，利潤二銷售收入-進貨成本） （1）求A、B兩種型號電風扇的每臺進價； （2）若京東商城準備用不多于5萬元 的金額采購這兩種型號的電風扇共300

29、 臺， 求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用. 【分析】（1）設A種型號的風扇每臺進價x 元，B種型號的風扇每臺進價y元， 利用圖表中數(shù)據(jù)得出等式進而得出答案； （2）結合京東商城準備用不多于5 萬元的金額采購這兩種型號的電風扇共300 臺得出不等式求出答案. 【解答】解：（1）設A種型號的風扇每 臺進價X元，B種型號的風扇每臺進價y 兀，由題意得： 解得： 答：A種型號的風扇每臺進價200元，B種 型號的風扇每臺進價150元； （2）設A種型號的電風扇能采購a臺，由題意 得： 200a+150（300-a）

30、<50000, 解得：a<100, a最大為100臺, 答：A種型號的電風扇最多能采購臺. 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，正 確得出等量關系是解題關鍵. 25.( 已知點 12分) A ( a, 2016春 ？海珠區(qū)期末) 3),點 B ( b, 6),點C (5,c),AC±x軸，CB±y軸，OB在第二象限的角平分線上： (1)寫出A、B、C三點坐標； (2)求^ABC的面積； (3)若點P為線段OB上動點，當^BCP面積大于12小 于16時，求點P橫坐標 取值范圍. (1)根據(jù)題意得出A和C的橫坐標相同，B和

31、C的 5,3),C 2)乘出，6),由角平分線的性質得出BJL乙>IrI.-* 3)設P的坐標為(a,-a),則^BCP的面積=X11X 得出不等式12<11X(6+a)<16,解不等式即可. 1)如圖所示： AC±x軸,CB±y軸， A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同， A(5,3),C(5,6), B在第二象限的角平分線上， B(-6,6); 2);BC=5-(-6)=11, ABC的面積=X11X(6-3)=； 3)設P的坐標為(a,-a), 則^BCP的面積=X11X(6+a), VABCP面積大于12小于16, 12

32、解得：-

33、 Z AM、 ODE, DM分別平分/ 且/ MDO - BA, BA〃CE, ZB=Z1(兩直線平行，同位角相等)， ZA=Z2(兩直線平行，內錯角相等)， XVZBCD=ZBCA+Z2+Z1=180°(平角的定義)， A+NB+NACB=180°(等量代換). 【點評】本題考查了三角形的內角和定理的證明，作輔助線把三角形的三個內角 轉化到一個平角上是解題的關鍵. Z MAC=4°,5AB^y軸于F： ①猜想DE與AB的位置關系，并說明理由； ②已知點A(-4,0),點B(2,2),點C( 3,0),點D(0,4),點E(6, 6).坐標軸上是否存在點

34、P,使得△PDE的面積和^BDE的 面積相等？若存在， 請直接寫出點P的坐標，不用說明理由；若不存在，請說明理由. AM、DM 分別平分/ BAC、ZODE 【考點】坐標與圖形性質；平行線的判定與性質；三角形的面積. 得/ED0=Z2MD、ZOBAC=2Z MAC,由/MDO-ZMAC=4°得/5EDO -NBAC=90°,根據(jù)三角形外角性質知/BFC BAC=90°,從而得出/EDOZ=BFC,即可得 (2)由(1)中 y軸交點使得△ DE//AB； DE//AB可知，直線AB與 PDE的面積和^BDE的 面積相等，故可先求出直線AB解析式，從而可得 其與y軸交

35、點坐標，同理可將 直線y=x+向上平移2X(4-)=個單位后直線I與 y軸交點也滿足條件， 求出其與y軸交點即可. 【解答】解：(1)DE//AB,理由如下： AM、DM分別平分NBAC,ZODE, AZEDO=Z2MDO,ZBAC=2ZMAC, VZMDO-ZMAC=4°,5 /.2ZMDO-2ZMAC=9°,即/0EDO-ZBAC=90°, VZBFC=ZBAC+90°,即/BFC-Z BAC=90°, AZEDOZ=BFC, /.DE〃AB； （2）設AB所在直線解析式為：y=kx+b, 將點A(- 4,0）、點3（2,2）代入,

36、 得: 解 得: ???AB所在直線的解析式為y=x+, 當x=0時，y=,即點F的坐標為（0,）, 由（1）知AB〃DE, 當點P與點F重合時, 的面積和4 等； 即點 P坐標為（ BDE的面積相 0, ) , △ PDE y= x+向上平移 ）=個單位后直線 2X I的 解析式為 y=x+， ，直線I與y軸的交點P的坐標為（o,）, ;直線I//AB〃DE, ???△PDE的面積和ABDE的面積相等； 綜上，點P的坐標為（0,）或（0,）. 【點評】本題主要考查平行線的判定與性質、 圖形的坐標與 性質及三角形的面積,熟練掌握兩平行線間距離處處相等及共底等高兩三角形面積相等是解題的關鍵.