（江蘇專用）2019高考數(shù)學二輪復習 第二篇 第6練 三角函數(shù)的圖象與性質試題 理.docx

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第6練　三角函數(shù)的圖象與性質 [明晰考情]　1.命題角度：三角函數(shù)的性質；三角函數(shù)的圖象變換；由三角函數(shù)的圖象求解析式.2.題目難度：三角函數(shù)的圖象與性質常與三角變換相結合，難度為中低檔. 考點一　三角函數(shù)的圖象及變換 要點重組　(1)五點法作簡圖：y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可令ωx＋φ＝0，，π，，2π，求出x的值，作出對應點得到. (2)圖象變換：平移、伸縮、對稱. 特別提醒　由y＝Asinωx的圖象得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象時，需平移個單位長度，而不是|φ|個單位長度. 1.函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，如果x1＋x2＝，則f(x1)＋f(x2)＝________. 答案　0 解析　由題圖知，＝，即T＝π，則ω＝2， ∴f(x)＝sin，∵點在函數(shù)f(x)的圖象上，∴sin＝0， 即＋φ＝kπ，k∈Z，又|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin. ∵x1＋x2＝， ∴＋＝2π， ∴f(x1)＋f(x2)＝0. 2.若將函數(shù)y＝tan(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數(shù)y＝tan的圖象重合，則ω的最小正值為________. 答案　 解析　將y＝tan的圖象向右平移個單位長度，得到y(tǒng)＝tan的圖象， 由平移后的圖象與y＝tan的圖象重合， 得－＝kπ＋，k∈Z， 故ω＝－6k＋，k∈Z， 所以ω的最小正值為. 3.(2018天津改編)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________. 答案　，k∈Z 解析　函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位長度后的解析式為y＝sin＝sin2x，則函數(shù)y＝sin2x的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 4.設函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在[0,2π]內(nèi)恰有4個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是________. 答案　(0,1) 解析　畫出函數(shù)f(x)在[0,2π]上的圖象，如圖所示. 若函數(shù)g(x)＝f(x)－m在[0,2π]內(nèi)恰有4個不同的零點，即y＝f(x)和y＝m在[0,2π]內(nèi)恰有4個不同的交點， 結合圖象，知00，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則ω＝________，φ＝________. 答案　　 解析　∵f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝， ∴f(x)＝2sin. 又f＝2， 即2sin＝2，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|＜π， ∴取k＝0，得φ＝. 11.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象與直線y＝a(0＜a＜A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2,4,8，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是______________. 答案　[6k－3,6k]，k∈Z 解析　因為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象與直線y＝a(0＜a＜A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2,4,8，所以T＝＝8－2＝6，且當x＝＝3時函數(shù)取得最大值，所以ω＝，3＋φ＝＋2nπ，n∈Z，所以φ＝－＋2nπ，n∈Z，所以f(x)＝Asin.由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，k∈Z，可得6k＋3≤x≤6k＋6，k∈Z，即[6k－3,6k]，k∈Z. 12.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，f(x)的圖象向左平移個單位長度后關于直線x＝0對稱，則f＋f的單調(diào)增區(qū)間為____________________. 答案　(k∈Z) 解析　易知ω＝2， ∴f(x)＝sin(2x＋φ)， 又f的圖象關于直線x＝0對稱， ∴π＋φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<， ∴φ＝－， 即f(x)＝sin. ∴f＋f＝sin2x＋sin ＝sin2x－cos2x ＝sin， 令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f＋f的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. 1.為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos3x的圖象向右平移________個單位長度. 答案　 解析　因為y＝sin3x＋cos3x＝sin ＝sin， 又y＝cos3x＝sin＝sin， 所以應由y＝cos3x的圖象向右平移個單位長度得到. 2.若關于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則k的取值范圍是________. 答案　[1，) 解析　∵0≤x≤π，∴≤x＋≤， ∴－1≤sin≤， 又sin＝k在[0，π]上有兩解， ∴結合圖象(圖略)可知k的取值范圍是[1，). 3.已知關于x的方程(t＋1)cosx－tsinx＝t＋2在(0，π)上有實根，則實數(shù)t的最大值是________. 答案?。? 解析　由(t＋1)cosx－tsinx＝t＋2， 得cos(x＋φ)＝t＋2，tanφ＝， 有解的條件為(t＋1)2＋t2≥(t＋2)2， 解得t≥3或t≤－1.因為x∈(0，π)， 當t≥3時顯然不成立， 故t≤－1，所以實數(shù)t的最大值是－1. 解題秘籍　(1)圖象平移問題要搞清平移的方向和長度，由f(ωx)的圖象得到f(ωx＋φ)的圖象平移了個單位長度(ω≠0). (2)研究函數(shù)的性質時要結合圖象，對參數(shù)范圍的確定要注意區(qū)間端點能否取到. 1.將函數(shù)f(x)＝sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的對稱軸方程是________________. 答案　x＝＋2kπ，k∈Z 解析　將函數(shù)f(x)＝sin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝sin的圖象，由x＋＝＋kπ，k∈Z， 得x＝＋2kπ，k∈Z， ∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x＝＋2kπ，k∈Z. 2.(2018江蘇省高考沖刺預測卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx－φ)(ω>0，φ∈[0，π])的部分圖象如圖所示，若A，B，則f(0)＝________. 答案?。? 解析　由函數(shù)圖象可知函數(shù)f(x)的周期T＝－＝π， ω＝＝2， 又f＝2cos(π－φ)＝－2cosφ＝，則cosφ＝－， ∵φ∈[0，π]，則φ＝，∴f(x)＝2cos， 則f(0)＝－. 3.(2018全國Ⅱ改編)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]上是減函數(shù)，則a的最大值是________. 答案　 解析　f(x)＝cosx－sinx ＝－＝－sin， 當x∈，即x－∈時， y＝sin單調(diào)遞增， f(x)＝－sin單調(diào)遞減. ∵函數(shù)f(x)在[－a，a]上是減函數(shù)， ∴[－a，a]?， ∴0＜a≤，∴a的最大值為. 4.已知f(x)＝sinxcosx－sin2x，把f(x)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象.若對任意實數(shù)x，都有g(a－x)＝g(a＋x)成立，則g＋g＝________. 答案　4 解析　因為f(x)＝sinxcosx－sin2x ＝sin2x－ ＝sin－， 把f(x)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)＝sin＋＝sin2x＋. 若對任意實數(shù)x，都有g(a－x)＝g(a＋x)成立， 則y＝g(x)的圖象關于x＝a對稱， 所以2a＝＋kπ，k∈Z，故可取a＝， 有g＋g＝sin＋＋sin＋＝4. 5.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，先將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象上所有點向右平移θ(θ>0)個單位長度，得到的圖象關于直線x＝對稱，則θ的最小值為________. 答案　 解析　函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx＝2sin(x∈R)， 先將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)， 可得y＝2sin的圖象， 再將得到的圖象上所有點向右平移θ(θ>0)個單位長度， 得到y(tǒng)＝2sin的圖象. 又得到的圖象關于直線x＝對稱， 可得2＋－2θ＝kπ＋，k∈Z， 即θ＝－＋，k∈Z， 當k＝1時，θ的最小值為. 6.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均為正的常數(shù))的最小正周期為π，當x＝時，函數(shù)f(x)取得最小值，則f(0)，f(2)，f(－2)的大小關系是______________. 答案　f(2)0，∴φmin＝， 故f(x)＝Asin.于是f(0)＝Asin， f(2)＝Asin ＝Asin＝Asin， f(－2)＝Asin＝Asin ＝Asin＝Asin. 又∵－<－4<4－<<， y＝Asinx在上單調(diào)遞增， ∴f(2)0，所以ω＝2k＋1(k∈N)， 又因為f(x)在上單調(diào)， 所以－＝≤＝，即ω≤12， 若ω＝11，又|φ|≤，則φ＝－， 此時，f(x)＝sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件. 若ω＝9，又|φ|≤，則φ＝， 此時，f(x)＝sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件. 由此得ω的最大值為9. 8.(2018全國Ⅲ)函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上的零點個數(shù)為______. 答案　3 解析　由題意可知，當3x＋＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)＝cos＝0. ∵x∈[0，π]， ∴3x＋∈， ∴當3x＋的取值為，，時，f(x)＝0， 即函數(shù)f(x)＝cos在[0，π]上的零點個數(shù)為3. 9.已知f1(x)＝sincosx，f2(x)＝sinxsin(π＋x)，若設f(x)＝f1(x)－f2(x)，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是____________________. 答案　(k∈Z) 解析　由題意知，f1(x)＝－cos2x，f2(x)＝－sin2x，f(x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x， 令2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，得kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z). 10.設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為__________. 答案　(k∈Z) 解析　因為f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝－f(x)，所以ω＝2，φ＝－，所以f(x)＝2sin2x，令2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z). 11.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f＝______. 答案　 解析　如題干圖所示，可知＝－＝， 所以T＝， 所以＝，所以ω＝2.因為圖象過點， 所以Atan＝0，即tan＝0.又|φ|＜， 所以φ＝.又圖象過點(0,1)，即Atan＝1， 所以A＝1，所以f(x)＝tan. 所以f＝tan＝tan＝. 12.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－φ)－sin(2x－φ)的圖象向右平移個單位長度后關于y軸對稱，則f(x)在區(qū)間上的最小值為________. 答案?。? 解析　f(x)＝cos(2x－φ)－sin(2x－φ) ＝－2sin， 將其圖象向右平移個單位長度后， 得y＝－2sin ＝－2sin. 由其圖象關于y軸對稱，得－－φ＝＋kπ，k∈Z， ∴φ＝－－kπ，k∈Z. 由|φ|＜，得φ＝. 即f(x)＝－2sin. ∵－≤x≤0，∴－≤2x－≤－， ∴－≤f(x)≤2，則f(x)在區(qū)間上的最小值為－.