2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)63 離散型隨機(jī)變量及其分布列 理.doc

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課時(shí)作業(yè)63離散型隨機(jī)變量及其分布列 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019江西八校聯(lián)考從集合1,2,3，10中任取5個(gè)數(shù)組成集合A，則A中任意兩個(gè)元素之和不等于11的概率為()A. B.C. D.解析：分組考慮：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)若A中任意兩個(gè)元素之和不等于11，則5個(gè)元素必須只有每組中的其中一個(gè)，故所求概率P.故選C.答案：C2設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xi)(i1,2,3)，則P(X2)等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性質(zhì)，得1，解得a3，所以P(X2).答案：C32019淄博八校聯(lián)考某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取42名職工進(jìn)行對(duì)公司福利滿意度的問卷調(diào)查，將840人按1,2,3，840隨機(jī)編號(hào)，若從抽取的42人中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，則此人的編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的概率為()A. B.C. D.解析：由題意得，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為20，則編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為12，所以所求概率P.答案：B42019武漢模擬從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是()A. B.C. D.解析：如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個(gè)超幾何分布問題，故所求概率為P.答案：C5設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，則當(dāng)x的取值范圍是1,2)時(shí)，F(xiàn)(x)等于()A. B.C. D.解析：由分布列的性質(zhì)，得a1，所以a.而x1,2)，所以F(x)P(Xx).答案：D二、填空題6從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析：設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N6，M2，n3，則P(X1)P(X0)P(X1).答案：7從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有X個(gè)紅球，則隨機(jī)變量X的概率分布列為X012P_解析：當(dāng)2球全為白球時(shí)0.1，當(dāng)1紅、1白時(shí)0.6，當(dāng)2球全為紅球時(shí)0.3.答案：0.10.60.382019煙臺(tái)模擬隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為_解析：由題意得1，a1，a，PP(X1)P(X2).答案：三、解答題92019山東青島模擬一個(gè)袋中裝有7個(gè)除顏色外完全相同的球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4；藍(lán)球3個(gè)，編號(hào)分別為2,4,6，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球(假設(shè)取到任一球的可能性相同)(1)求取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為2的球的概率；(2)記為取到的球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列解析：(1)設(shè)A“取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為2的球”，則P(A).(2)由題意得，可能取的值為0,1,2,3，則P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列為0123P10.2019長沙模擬大型親子真人秀爸爸去哪兒(第五季)暖心回歸，節(jié)目組要求五位明星爸爸在72小時(shí)的戶外體驗(yàn)中，單獨(dú)照顧子女的飲食起居，共同完成節(jié)目組設(shè)置的一系列任務(wù)經(jīng)過一季13期的錄制，六位萌娃Neinei和Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收獲了一大批的粉絲，同時(shí)也帶動(dòng)各自星爸的事業(yè)發(fā)展在第五季第8期的節(jié)目錄制中，節(jié)目組請(qǐng)來了萌娃的媽媽們，并讓萌娃和媽媽們一起玩“選媽媽”游戲：有四位媽媽分別躲在四個(gè)外觀一模一樣的花轎里讓萌娃們?nèi)ゲ履囊粋€(gè)花轎里是自己的媽媽假設(shè)各位萌娃都是隨機(jī)選擇，選到每一位媽媽都是等可能的(1)已知嗯哼的媽媽在某個(gè)花轎里，如果給嗯哼兩次機(jī)會(huì)單獨(dú)去玩“選媽媽”游戲，求他選到自己媽媽的概率；(2)如果四位媽媽所對(duì)應(yīng)的四位萌娃一起選擇，一人只選一個(gè)花轎，而且每個(gè)人選的花轎都不相同，記恰好選到自己媽媽的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望解析：(1)記“嗯哼選到自己媽媽”為事件A，則P(A).(2)由題意知X的所有可能取值為0,1,2,4，P(X4)，P(X2)，P(X1)，P(X0)1P(X4)P(X2)P(X1).所以隨機(jī)變量X的分布列為X0124P能力挑戰(zhàn)112018天津卷已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查()用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；()設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人，2人，2人(2)()隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.()設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則ABC，且B與C互斥由()知P(B)P(X2)，P(C)P(X1)，故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A發(fā)生的概率為.