《新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－5 不等式選講 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－5 不等式選講 Word版含解析（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
課時規(guī)范練
A組 基礎(chǔ)對點練
1．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)．
(1)證明：f(x)≥2；
(2)若f(3)<5，求a的取值范圍．
解析：(1)證明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.
(2)f(3)＝＋|3－a|.當(dāng)a>3時，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3
3、(3)<5，得
4、
證明：因為(a2＋b2)－(a＋b)
＝(a2－a)＋(b2－b)
＝a(－)＋b(－)
＝(－)(a－b)
＝(a－b)(a－b)
因為a≥0，b≥0，所以不論a≥b≥0，還是0≤a≤b，都有a－b與a－b同號，所以(a－b)(a－b)≥0，
所以a2＋b2≥(a＋b)．
4．已知a>0，b>0，求證：＋≥＋.
解析：因為＋－(＋)
＝
＝
又因為a>0，b>0，所以＋>0，>0，(－)2≥0，所以＋－(＋)≥0，所以＋≥＋.
B組 能力提升練
1．(20xx·溫州模擬)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．
(
5、1)求a的值；
(2)若≤k恒成立，求k的取值范圍．
解析：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.
又f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}，
所以當(dāng)a≤0時，不合題意．
當(dāng)a>0時，有－≤x≤，得a＝2.
(2)記h(x)＝f(x)－2f，則
h(x)＝
所以|h(x)|≤1，因此k≥1.
2．(20xx·泉州模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥a2－a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)原不等式等價于或或解得x≤－或x∈?或x≥.
所以不等式的解集為.
(2)由題
6、意得，關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x＋1|≥a2－a在R上恒成立．
因為|x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)|＝2，
所以a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2.
所以實數(shù)a的取值范圍是[－1,2]．
3．(20xx·淮南模擬)設(shè)不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M.
(1)證明：<；
(2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大?。?
解析：(1)證明：記f(x)＝|x－1|－|x＋2|
＝
由－2<－2x－1<0解得－
7、－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)＝(4a2－1)(4b2－1)>0，
故|1－4ab|2>4|a－b|2，即|1－4ab|>2|a－b|.
4．已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.
當(dāng)x<－時，即－3x－2－x＋1<4，解得－1時，即3x＋2＋x－1<4，無解．
綜上所述，x∈.
(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，
令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝
∴x＝－時，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，
只需g(x)max＝＋a≤4，即0
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