新版高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)3135

1 1高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點(diǎn)31-35考點(diǎn)31 坐標(biāo)系與參數(shù)方程【1】（A，湖北，理16）在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)) ，與相交于AB兩點(diǎn)，則 .【2】（A，廣東，理14）已知直線l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,則點(diǎn)A到直線l的距離為 .【3】（A，湖南，文12）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C的直角坐標(biāo)方程為 .【4】（B，北京，理11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為 .【5】（B，重慶，理15）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為則直線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .【6】（B，廣東，文14）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 .【7】（B，安徽，理12）在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是 .【8】（A，新課標(biāo)I，文23理23）在直角坐標(biāo)系中，直線:,圓:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I)求，的極坐標(biāo)方程；(II)若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求的面積.【9】（A，新課標(biāo)，文23理23）在直角坐標(biāo)系中，曲線為參數(shù)，其中，在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：(I)求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(II)若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的最大值【10】（A，福建，理21-II）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線l的方程為.(I)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值【11】（A，湖南，理16-II）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(i)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(ii)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.【12】（B，江蘇，理21C）已知圓的極坐標(biāo)方程為，求圓的半徑.【13】（B，陜西，文23理23）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為(I)寫(xiě)出圓的直角坐標(biāo)方程；(II)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)考點(diǎn)32 幾何證明選講【1】（A，天津，文6理5）如圖，在圓中，是弦的三等分點(diǎn)，弦，分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，. 若，則線段的長(zhǎng)為A. B.3 C. D. 第1題圖 第2題圖【2】（A，湖北，理15）如圖，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓的割線，且，則 .【3】（B，重慶，理14）如圖，圓O的弦相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作圓O的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),若則 . 第3題圖 第4題圖【4】（B，廣東，文15）如圖，為圓的直徑，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)為，過(guò)作直線的垂線，垂足為若，則 .【5】（B，廣東，理15）如圖，已知AB是圓的直徑，AB=4，EC是圓的切線，切點(diǎn)為，BC=1，過(guò)圓心做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則OD= . 第5題圖 第6題圖【6】（A，新課標(biāo)I，文22理22）如圖，是的直徑，是的切線，交于點(diǎn).(I)若為的中點(diǎn)，證明：是的切線；(II)若，求的大小. 【7】（A，新課標(biāo)，文22理22）如圖，為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)，與的底邊交于M、N兩點(diǎn)，與底邊上的高交于點(diǎn)，且與，分別相切于E、F兩點(diǎn)(I)證明：EFBC；(II)若等于的半徑，且,求四邊形的面積 第7題圖 第8題圖【8】（A，江蘇，理21A）如圖，在中，的外接圓的弦交于點(diǎn).求證：.【9】（A，湖南，理16-I）如圖，在O中，相交于點(diǎn)E的兩弦AB，CD的中點(diǎn)分別是M，N，直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F，證明：(i)；(ii).第9題圖 第10題圖【10】（B，陜西，文22理22）如圖，切圓于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，垂足為(I)證明：；(II)若，求圓的直徑考點(diǎn)33 不等式選講【1】（B，重慶，文14）設(shè),則的最大值為 .【2】（B，重慶，理16）若函數(shù)的最小值為5，則實(shí)數(shù) .【3】（A，新課標(biāo)I，文24理24）已知函數(shù)，.(I)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(II)若的圖像與軸圍成的三角形面積大于，求的取值范圍.【4】（A，新課標(biāo)，文24理24）設(shè)a、b、c、d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：(I)若，則；(II)是的充要條件【5】（A，江蘇，理21D）解不等式.【6】（A，福建，理21-III）已知，函數(shù)的最小值為4(I)求的值；(II)求的最小值【7】（A，湖南，理16-III）設(shè)，且，證明：(i)；(ii)與不可能同時(shí)成立.【8】（B，陜西，文24理24）已知關(guān)于的不等式的解集為(I)求實(shí)數(shù)的值；(II)求的最大值考點(diǎn)34 創(chuàng)新與拓展【1】（B，湖北，理10）設(shè)R,表示不超過(guò)的最大整數(shù).若存在實(shí)數(shù)，使得,，同時(shí)成立,則正整數(shù)的最大值是A.3B.4C.5D.6【2】（B，湖北，文10理9）已知集合，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A. 77 B.49 C45 D30【3】（B，廣東，理8）若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ).至多等于3 B.至多等于4C.等于5 D.大于5【4】（B，浙江，理6）設(shè)是有限集，定義：cardcard，其中card表示有限集中的元素個(gè)數(shù)命題：對(duì)任意有限集，“”是“”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集，A.命題和命題都成立B.命題和命題都不成立C.命題成立，命題不成立D.命題不成立，命題成立【5】（C,上海,理17）記方程,方程,方程,其中是正實(shí)數(shù).當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程無(wú)實(shí)根的是A.方程有實(shí)根，且有實(shí)根B.方程有實(shí)根，且無(wú)實(shí)根C.方程無(wú)實(shí)根，且有實(shí)根D.方程無(wú)實(shí)根，且無(wú)實(shí)根【6】（C，上海，文理18）設(shè)是直線與圓在第一象限的交點(diǎn)，則極限A. B. C.1 D.2【7】（C，廣東，文10）若集合,且,，且，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則A. B. C. D.【8】（A，上海，文5理3）若線性方程組的增廣矩陣為，解為則 .【9】（B，山東，文14）定義運(yùn)算“”：.當(dāng)時(shí)，的最小值為 .【10】（C，上海，文14理13）已知函數(shù).若存在滿足,且（），則的最小值為 .【11】（A，福建，理21-I）已知矩陣.(I)求A的逆矩陣；(II)求矩陣C，使得AC=B.【12】（B，江蘇，理21B）已知R，向量是矩陣的屬于特征值的一個(gè)特征向量，矩陣以及它的另一個(gè)特征值.考點(diǎn)35 交匯與整合【1】（C，上海，文17理16）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為A. B. C. D.【2】（C，江蘇，文理14）設(shè)向量，則的值為 .【3】（A，湖北，理20）某廠用鮮牛奶在某臺(tái)設(shè)備上生產(chǎn)兩種奶制品生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶2噸，使用設(shè)備1小時(shí)，獲利1000元；生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需鮮牛奶1.5噸，使用設(shè)備1.5小時(shí)，獲利1200元要求每天產(chǎn)品的產(chǎn)量不超過(guò)產(chǎn)品產(chǎn)量的2倍，設(shè)備每天生產(chǎn)兩種產(chǎn)品時(shí)間之和不超過(guò)12小時(shí). 假定每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量（單位：噸）是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為W121518P0.30.50.2該廠每天根據(jù)獲取的鮮牛奶數(shù)量安排生產(chǎn)，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個(gè)隨機(jī)變量(I)求Z的分布列和均值；(II)若每天可獲取的鮮牛奶數(shù)量相互獨(dú)立，求3天中至少有1天的最大獲利超過(guò)10000元的概率【4】（C，上海，文23）已知數(shù)列與滿足，.(1)若，且，求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；(3)設(shè)（）.求的取值范圍，使得對(duì)任意的，且.【5】（C，上海，理22）已知數(shù)列與滿足.(1)若，且，求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的第項(xiàng)是最大項(xiàng)，即（），求證：的第項(xiàng)是最大項(xiàng)；(3)設(shè).求的取值范圍，使得有最大值與最小值，且.【6】（C，上海，理23）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在正常數(shù)，使得是以為周期的函數(shù)，則稱為余弦周期函數(shù)，且稱為其余弦周期.已知是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，其值域?yàn)?設(shè)單調(diào)遞增，.(1)驗(yàn)證是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)；(2)設(shè)，證明對(duì)任意，存在，使得；(3)證明：“為方程在上的解”的充要條件是“為方程在上的解”，并證明對(duì)任意都有.【7】（C，安徽，理21）設(shè)函數(shù).(I)討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值；(II)記，求函數(shù)在上的最大值；(III)在(II)中，取，求滿足條件時(shí)的最大值【8】（C，陜西，理21）設(shè)是等比數(shù)列，的各項(xiàng)和，其中，(I)證明：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為），且；(II)設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為，比較與的大小，并加以證明考點(diǎn)31 坐標(biāo)系與參數(shù)方程【1】（A，湖北，理16）、解析：由曲線的參數(shù)方程為消去，得，直線的方程為，解方程組得,.【2】（A，廣東，理14）、解析：依題已知直線：和點(diǎn)可化為：和，所以點(diǎn)A與直線的距離為：【3】（A，湖南，文12）、解析：由得，它的直角坐標(biāo)方程為，即.【4】（B，北京，理11）、1解析：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，極坐標(biāo)方程對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，.【5】（B，重慶，理15）、解析：直線的普通方程為化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立直線與曲線解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，因此交點(diǎn)的極坐標(biāo)為【6】（B，廣東，文14）、解析：由得，由得，所以，聯(lián)立解得，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【7】（B，安徽，理12）、6解析：因?yàn)閳A的普通方程為，其圓心為，直線的普通方程為，圓心到直線的距離為2，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值是6【8】（A，新課標(biāo)I，文23理23）解析：(I)因?yàn)?，所以的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.(II)將代入得，解得，故，即.由于的半徑為，所以的面積為.【9】（A，新課標(biāo)，文23理23）解析：(I)曲線的直角坐標(biāo)方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為. 聯(lián)立解得或所以與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和.(II)曲線的極坐標(biāo)方程為,其中. 因此的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為.所以=.當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為4.【10】（A，福建，理21-II）解析：(I)消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,由,得,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.()依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即解得【11】（A，湖南，理16-II）解析：(i)等價(jià)于，將 ，代入上式即得曲線C的直角坐標(biāo)方程是.(ii)將代入得.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則由參數(shù)t的幾何意義知【12】（B，江蘇，理21C）解析：以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系. 圓的極坐標(biāo)方程為，化簡(jiǎn)，得.則圓的直角坐標(biāo)方程為.即，所以圓的半徑為.【13】（B，陜西，文23理23）解析：(I)由，得，從而有，所以.(II)設(shè)，又，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.考點(diǎn)32 幾何證明選講【1】（A，天津，文6理5）、A解析：設(shè)，在圓中，,. 第1題圖 第2題圖 第3題圖【2】（A，湖北，理15）、解析：由圓的切割線定理知,又,故.又由知.【3】（B，重慶，理14）、2解析：由切割線定理知:，又因?yàn)?由此得由相交弦定理知：所以第4題圖【4】（B，廣東，文15）、3解析：因?yàn)槭菆A的切線方程，所以，所以，解得或（舍去）.連接OC，則，由，得，所以，所以，故.【5】（B，廣東，理15）、解析:如圖所示，連接OC,因?yàn)镺D/AC,又所以又O為AB線段的中點(diǎn)，所以在中，由直角三角形的射影定理可得OD=8. 第5題圖 第6題圖【6】（A，新課標(biāo)I，理22）解析：(I)連接，由己知得，,.在中，由己知得，故連結(jié)，則又所以故是的切線.(II)設(shè)，由己知得，.由射影定理可得，所以，即可得，所以.【7】（A，新課標(biāo)，文22理22）解析：(I)由于是等腰三角形,所以是的平分線.又因?yàn)榉謩e與、相切于點(diǎn),所以，故,從而.(II)由(I)知,故是的垂直平分線.又為的弦,所以在上.連接,則.由等于的半徑得,所以,因此和都是等邊三角形.因?yàn)?所以,.因?yàn)?所以.于是,. 第7題圖 第8題圖【8】（A，江蘇，理21A）解析：因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?又為公共角，可知.【9】（A，湖南，理16-I）解析：(i)如圖所示， 因?yàn)镸，N分別是弦AB,CD的中點(diǎn)，所以O(shè)MAB,ONCD,即OME=， ENO=，OME+ENO =，又四邊形的內(nèi)角和等于，故MEN+NOM=；(ii)由(i)知，O,M,E,N四點(diǎn)共圓，故由割線定理即得.第9題圖 第10題圖【10】（B，陜西，文22理22）解析：(I)因?yàn)闉閳A直徑，則，又，所以，從而.又切圓于點(diǎn)，得，所以.(II)由(I)知平分，則，又，從而.所以，所以.由切割線定理得，即，故，即圓直徑為3.考點(diǎn)33 不等式選講【1】（B，重慶，文14）、解析：由=.【2】（B，重慶，理16）、-6或4解析：當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，顯然不成立.當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以綜上可知或.【3】（A，新課標(biāo)I，文24理24）解析：(I)當(dāng)時(shí)，化為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得.所以的解集為.(II)由題設(shè)可得所以函數(shù)的圖像與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，. 的面積為. 由題設(shè)得，故. 所以的取值范圍為.【4】（A，新課標(biāo)，文24理24）解析：(I)因?yàn)?由題設(shè)，得,因此.(II)()必要性 若,則,即.因?yàn)?所以.由(I)得.()充分性若,則,即,因?yàn)?所以. 于是,因此.綜上,是的充要條件. 【5】（A，江蘇，理21D）解析：原不等式可化為或，解得或.綜上，原不等式的解集是.【6】（A，福建，理21-III） 解析：(I)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.又，所以,所以的最小值為, 所以(II)由(1)知，由柯西不等式得，即. 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.【7】（A，湖南，理16-III）解析：由，得 .(i)由基本不等式及，有，即.(ii)設(shè)與可同時(shí)成立，則由及可得.同理 . 從而這與相矛盾，故與不可能同時(shí)成立.【8】（B，陜西，文24理24）解析：(I)由得，則解得.(II),當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故.考點(diǎn)34 創(chuàng)新與拓展【1】（B，湖北，理10）、B解析：由的性質(zhì)知若，則；若，則，即；由知，則可取4；，其中，故不能取5.【2】（B，湖北，文10理9）、C解析：由題意知，,，所以由新定義集合可知，或.當(dāng)時(shí)，所以此時(shí)中元素的個(gè)數(shù)有:個(gè);當(dāng)時(shí)，這種情形下和第一種情況下除的值取或外均相同，即此時(shí)有，由分類計(jì)數(shù)原理知，中元素的個(gè)數(shù)為個(gè).【3】（B，廣東，理8）、B解析：正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)是兩兩距離相等的，即空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值最多等于4.故選B.【4】（B，浙江，理6）、A解析：根據(jù)題中所給出的定義所代表的實(shí)際含義為集合互異的元素個(gè)數(shù).命題的逆否形式為：“”是“”的充分必要條件，因此命題是正確的. 結(jié)合Venn圖以及題中的定義不難推出命題是正確的【5】（C, 上海，理17）、B解析：取，三個(gè)方程都有實(shí)根，排除A；取，則B滿足條件；取，則方程無(wú)實(shí)根，且方程有實(shí)根，但方程有實(shí)根，排除C；取，則方程無(wú)實(shí)根，且方程無(wú)實(shí)根，但方程有實(shí)根，排除D.故選B.注 若，則方程無(wú)實(shí)根，且方程無(wú)實(shí)根，方程也無(wú)實(shí)根，所以在得到B可能滿足條件后還要排除其他情況.【6】（C，上海，文理18）、A解析：因點(diǎn)在圓上，所以，即.又點(diǎn)在上，而，因?yàn)橹本€與圓在第一象限交點(diǎn)為，所以.于是 選A.【7】（C，廣東，文10）、A解析：對(duì)于：當(dāng)，可以從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有444=64；當(dāng)，可以從0,1,2這三個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有333=27；當(dāng)，可以從0,1這兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有222=8；當(dāng)，都取值0，只有1種情況.故.對(duì)于:先處理前面兩個(gè)，當(dāng)，可以從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè)，有4種；當(dāng)，可以從0,1,2這3個(gè)數(shù)任取3個(gè)；當(dāng)，可以從0,1這兩個(gè)數(shù)任取2個(gè)；當(dāng)，=0只有1種.故前面兩個(gè)的可能結(jié)果有4+3+2+1=10種，同理得后面有10種，故，所以.【8】（A，上海，文5理3）、16解析：由已知可得，所以【9】（B，山東，文14）、解析：由題意知：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.【10】（C，上海，文14理13）、8解析：兩個(gè)正弦函數(shù)值差的絕對(duì)值最大值是最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差，因此只要取相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，兩端點(diǎn)取零點(diǎn)即可.當(dāng)，時(shí)，,所以的最小值為8.【11】（A，福建，理21-I）解析：(1)因?yàn)樗?(2)由AC=B得,故.【12】（B，江蘇，理21B）、1解析：由已知，得，即，則，即，所以矩陣.從而矩陣的特征多項(xiàng)式，所以矩陣的另一個(gè)特征值為1.考點(diǎn)35 交匯與整合【1】（C，上海，文17理16）、D解析：法1 設(shè)，則由復(fù)數(shù)乘法（三角形式）的幾何意義得 ，選D.法2 設(shè)，則是正三角形，所以解得，選B.【2】（C，江蘇，文理14）、解析：，因此.【3】（A，湖北，理20）解析：(I)設(shè)每天兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量分別為，相應(yīng)的獲利為，則有 （1）目標(biāo)函數(shù)為第3題圖1 第3題圖2 第3題圖3當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖1，三個(gè)頂點(diǎn)分別為.將變形為.當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖2，三個(gè)頂點(diǎn)分別為將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利當(dāng)時(shí)，（1）表示的平面區(qū)域如圖3，四個(gè)頂點(diǎn)分別為. 將變形為，當(dāng)時(shí)，直線：在軸上的截距最大，最大獲利故最大獲利的分布列為816010200108000.30.50.2因此，.(II)由(I)知，一天最大獲利超過(guò)10000元的概率，由二項(xiàng)分布，3天中至少有1天最大獲利超過(guò)10000元的概率為.【4】（C，上海，文23）解析：（1）因，所以，所以是首項(xiàng)為1、公差為6的等差數(shù)列，故.(2) 法1 ，故，于是，所以.所以，對(duì)任意的，均有，即的第項(xiàng)是最大項(xiàng).法2 當(dāng)時(shí)， .同理，當(dāng)時(shí)，即.于是，對(duì)任意的，均有，即的第項(xiàng)是最大項(xiàng).(3)因，所以 以上各式相加可得 .當(dāng)時(shí)也成立，所以.因?yàn)閷?duì)任意，所以，特別地，故.對(duì)此時(shí)任意的，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞減，有最大值，且單調(diào)遞增，有最小值，故的最大值為，最小值為，所以的最大值為，最小值為，由，解得 .【5】（C，上海，理22）解析：(1)參見(jiàn)【4】（C，上海，文23）（1）的解析.(2)參見(jiàn)【4】（C，上海，文23）（2）的解析.(3)因?yàn)?，故?當(dāng)時(shí)，符合上式，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，有最大值；單調(diào)遞增，有最小值，所以，又，所以.當(dāng)時(shí)，所以，所以，不滿足條件.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值.綜上所述，.【6】（C，上海，理23）解析：(1)的定義域?yàn)?，即是以為余弦周期的余弦周期函?shù).(2)對(duì)任意，由于值域?yàn)?，所以一定存在，使?當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，與矛盾，所以；同理可得.故存在，使得.(3)必要性：設(shè)，因是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，所以，其中，故為方程在上的解.充分性：因?yàn)闉榉匠淘谏系慕?，所以?因是以為余弦周期的余弦周期函數(shù)，所以.由得，即為方程在上的解.再證對(duì)任意都有.由（2）知，存在，使得而是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，類似地可以證明：是在上的解，當(dāng)且僅當(dāng)是在上的解.從而在與上的解的個(gè)數(shù)相同.故對(duì)于，而，故類似地，當(dāng)時(shí)，有所以結(jié)論成立.【7】（C，安徽，理21）解析： (I)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，無(wú)極值；對(duì)于，在內(nèi)存在唯一的使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，因此，時(shí)，函數(shù)在處有極小值(II)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，取，等號(hào)成立；由此可知，在上的最大值為；(III)法1 即為，此時(shí)，從而取，則，且第7題圖可知，滿足條件時(shí)最大值為1法2 即為，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，而，亦即，對(duì)應(yīng)曲線是開(kāi)口向上的拋物線向上平移個(gè)單位所得，其在上的最大值是1.【8】（C，陜西，理21）解析：(I)，則，則在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn).又，故在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)槭堑牧泓c(diǎn)，所以，即，故.(II)法1 由題設(shè), ,設(shè)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.若，.若，.所以在上遞增，在上遞減，所以，即.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.法2 由題設(shè), ,.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明.當(dāng)時(shí)，所以成立.假設(shè)時(shí)，不等式成立，即. 那么，當(dāng)時(shí)，.又.令，則.所以當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增.所以，從而.故，即時(shí)不等式也成立.由和知，對(duì)一切的整數(shù)，都有.法3 由已知，記等差數(shù)列為，等比數(shù)列為.則，, 所以，,令，當(dāng)時(shí)，,所以.當(dāng)時(shí)，.而，所以.若，；若，.從而在上遞減，在上遞增，所以，所以當(dāng)且時(shí)，又，故. 綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.