2018年秋高中數(shù)學(xué) 專題強(qiáng)化訓(xùn)練2 圓錐曲線與方程 新人教A版選修1 -1.doc

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專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二) 圓錐曲線與方程 (建議用時(shí)：45分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．已知F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當(dāng)a分別為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為 (　　) A．雙曲線和一條直線 B．雙曲線和一條射線 C．雙曲線的一支和一條射線 D．雙曲線的一支和一條直線 C　[依題意，得|F1F2|＝10.當(dāng)a＝3時(shí)，|PF1|－|PF2|＝2a＝6<|F1F2|，可知點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支；當(dāng)a＝5時(shí)，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|，可知點(diǎn)P的軌跡為以F2為端點(diǎn)的一條射線．故選C.] 2．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (　　) A.＋＝1　　 B．x2＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 B　[橢圓9x2＋4y2＝36可化為＋＝1，可知焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，故可設(shè)所求橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，則c＝.又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，則所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝1.] 3．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率e＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792113】 A.　　B．2　　　C.　　D．3 A　[由題意知－＝－1，即＝1， ∴e2＝1＋＝2，即e＝.] 4．直線y＝與雙曲線－y2＝1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　[雙曲線的漸近線方程為y＝x，則直線y＝與雙曲線的一條漸近線平行，所以直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．] 5．若直線mx＋ny＝4和圓O：x2＋y2＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．2 B．1 C．0 D．0或1 A　[由題意，得>2，所以m2＋n2<4，則－21)， 則右焦點(diǎn)F(，0)， 由題設(shè)，知＝3， 解得a2＝3，故所求橢圓的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)點(diǎn)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0， 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 所以Δ>0，即m2<3k2＋1，① 所以xP＝＝－， 從而yP＝kxP＋m＝， 所以kAP＝＝－， 又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN， 則－＝－，即2m＝3k2＋1，② 把②代入①得2m>m2，解得00，解得m>， 故所求m的取值范圍是. 10．已知橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為(－1，0)，(1,0)． (1)求橢圓C的方程； (2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值． [解]　(1)由題意，c＝1，設(shè)橢圓的方程為＋＝1. 因?yàn)锳在橢圓上，所以＋＝1， 解得b2＝3或b2＝－(舍去)． 所以橢圓的方程為＋＝1. (2)證明：設(shè)直線AE的方程為y＝k(x－1)＋， 代入＋＝1， 得(3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋4－12＝0， 設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)， 所以xE＝，yE＝kxE＋－k. 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以－k代k，可得 xF＝，yF＝－kxF＋＋k. 所以直線EF的斜率 kEF＝＝＝. 即直線EF的斜率為定值，其值為. [能力提升練] 1．已知雙曲線C的兩條漸近線為l1，l2，過(guò)右焦點(diǎn)F作FB∥l1且交l2于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BA⊥l2且交l1于點(diǎn)A.若AF⊥x軸，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C. D．2 B　[如圖，延長(zhǎng)AF交l2于A1，則易得|OA|＝|OA1|.在△OAA1中，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，而B(niǎo)F∥OA，所以B為OA1的中點(diǎn)． 又AB⊥OA1，于是△OAA1中邊OA1上的高線與中線重合，從而△OAA1為等邊三角形，所以邊OA即直線l1與x軸的夾角為30，所以e＝＝.] 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線－y2＝1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________． 2　[如圖所示，雙曲線－y2＝1的焦點(diǎn)為F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)， 所以|F1F2|＝4. 雙曲線－y2＝1的右準(zhǔn)線方程為x＝＝， 漸近線方程為y＝x. 由得P.同理可得Q. ∴|PQ|＝， ∴S四邊形F1PF2Q＝|F1F2||PQ|＝4＝2.] 3．與雙曲線－＝1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792115】 －＝1　[法一：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)．又點(diǎn)(3，2)在雙曲線上，故－＝1.又a2＋b2＝16＋4＝20，得a2＝12，b2＝8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 法二：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(－41時(shí)，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)． 由 得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 x1＋x2＝，x1x2＝. 又由l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1， 即m2k2＝k2＋1. 所以|AB|＝ ＝ ＝＝. 由于當(dāng)m＝1時(shí)，|AB|＝， 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 因?yàn)閨AB|＝＝≤2， 當(dāng)且僅當(dāng)m＝時(shí)，|AB|＝2， 所以|AB|的最大值為2.