《高考數(shù)學(xué)二輪課時(shí)作業(yè)：層級(jí)二 專(zhuān)題七 第2講 選修45不等式選講 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪課時(shí)作業(yè)：層級(jí)二 專(zhuān)題七 第2講 選修45不等式選講 Word版含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
層級(jí)二 專(zhuān)題七 第2講
限時(shí)45分鐘 滿(mǎn)分50分
解答題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)
1．(2018·全國(guó)Ⅱ卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.
(1)畫(huà)出y＝f(x)的圖象；
(2)當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．
解：(1)當(dāng)x≤－時(shí)，f(x)＝－2x－1－x＋1＝－3x，
當(dāng)－
2、市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋a|，其中a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥6的解集；
(2)若存在x0∈R，使得f(x0)＜2 020a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝|x－2|＋|x＋1|＝
所以f(x)≥6?或或
解得x≤－或x≥，
因此不等式f(x)≥6的解集為.
(2)f(x)＝|x－2|＋|x＋a|≥|(x－2)－(x＋a)|＝|a＋2|，
故f(x)min＝|a＋2|.由題意知，解得a＞，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
3．(2020·唐山摸底考試)已知f(x)＝|x＋1|－|2x－1|.
(1)求不等式f(
3、x)＞0的解集；
(2)若x∈R時(shí)，不等式f(x)≤a＋x恒成立，求a的取值范圍．
解析：(1)由題意得|x＋1|＞|2x－1|，
所以|x＋1|2＞|2x－1|2，
整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，
故原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．
(2)由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，
設(shè)g(x)＝f(x)－x，則g(x)＝
由g(x)的單調(diào)性可知，x＝時(shí)，g(x)取得最大值1，
所以a的取值范圍是[1，＋∞)．
4．(2019·全國(guó)Ⅲ卷)設(shè)x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.
(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；
(2)若(x－2)2＋(y－
4、1)2＋(z－a)2≥成立，證明：a≤－3或a≥－1.
解析：兩個(gè)問(wèn)都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見(jiàn)題型．
(1)[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2](12＋12＋12)≥[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x＋y＋z＋1)2＝4故(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)＋1＝z＋1而又因x＋y＋z＝1，解得時(shí)等號(hào)成立
所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值為.
(2)因?yàn)?x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，所以[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2](12＋12＋12)≥1.
根據(jù)柯西不等式等號(hào)成立條件，
5、當(dāng)x－2＝y(tǒng)－1＝z－a，即時(shí)有[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2](12＋12＋12)＝(x－2＋y－1＋z－a)2＝(a＋2)2成立．
所以(a＋2)2≥1成立，所以有a≤－3或a≥－1.
5．(2020·遼寧重點(diǎn)協(xié)作校模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x＋b2|－|－x＋1|，g(x)＝|x＋a2＋c2|＋|x－2b2|，其中a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且ab＋bc＋ac＝1.
(1)當(dāng)b＝1時(shí)，求不等式f(x)≥1的解集；
(2)當(dāng)x∈R時(shí)，求證f(x)≤g(x)．
解析：(1)由題意，當(dāng)b＝1時(shí)，f(x)＝|x＋b2|－|－x＋1|＝
當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)＝－2＜1，不等式f
6、(x)≥1無(wú)解，不等式f(x)≥1的解集為?；
當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，f(x)＝2x，由不等式f(x)≥1，
解得x≥，
所以≤x＜1；
當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2≥1恒成立，
所以不等式f(x)≥1的解集為.
(2)證明：當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＝|x＋b2|－|－x＋1|
≤|x＋b2＋(－x＋1)|＝|b2＋1|＝b2＋1；
g(x)＝|x＋a2＋c2|＋|x－2b2|
≥|x＋a2＋c2－(x－2b2)|
＝|a2＋c2＋2b2|＝a2＋c2＋2b2.
而a2＋c2＋2b2－(b2＋1)＝a2＋c2＋b2－1
＝(a2＋c2＋b2＋a2＋c2＋b2)－1
≥ab＋bc＋ac－1＝0，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號(hào)成立，
即a2＋c2＋2b2≥b2＋1，即f(x)≤g(x)．
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