福建省莆田第八中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理.doc

20172018高二下期中考數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、選擇題(12小題，每小題5分,共60分)1復(fù)數(shù)的實(shí)部是( )A2 B2 C3 D42張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12 B24 C36 D483下列說(shuō)法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”B.命題“x0,x2+x-1<0”的否定是“x0<0,+x0-1<0”C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題D.若“pq”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題4.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.12B.-12C.6D.-65.使不等式x2-3x<0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.0<x<3B.0<x<4 C.0<x<2D.x<0或x>36已知，是空間的一個(gè)基底，設(shè)，則下列向量中可以與，一起構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是()A B C D以上都不對(duì)7.如圖1，已知F是橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PFx軸，OPAB(O為原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()圖1A. B C D8. 定積分的值為（ ）A. 0 B. C. 2 D. 49. 若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（ ）A. B. C. D. 10.若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k等于()A.2或-1B.-1 C.2D.111設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且f(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)12. 已知是平面的斜線段，為斜足，若與平面成角，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與斜線 成角，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A. 圓 B. 橢圓 C.雙曲線 D.拋物線二、填空題(4小題，每小題5分，共20分)13、雙曲線1的漸近線的方程為_(kāi)14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則_15若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積16. 定義域在R上的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足f(x)>，且，則不等式的解集為_(kāi).三、解答題(6小題，滿分70分)17(本小題滿分10分)某校在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式對(duì)比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示(單位：人)：80及80分以上80分以下總計(jì)試驗(yàn)班351550對(duì)照班20m50總計(jì)5545n(1)求m，n；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0005的情況下認(rèn)為教學(xué)方式與成績(jī)有關(guān)系？P(K2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82818. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為（）求的解析式；（）求的單調(diào)區(qū)間；19. (本小題滿分12分)一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù))20（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，,底面，且是的中點(diǎn).(1)證明：平面平面(2)求二面角的余弦值.21.( 本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn),離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M,若=m,=n,試判斷m+n是否為定值，若是求出m+n的值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值為2，求a的值；(2)設(shè)g(x)ln xa，若g(x)x2在(0，e上恒成立，求a的取值范圍20172018高二下期中考數(shù)學(xué)測(cè)試卷班級(jí)： 座號(hào)： 姓名： 命題人：徐強(qiáng) 審題人：吳元良一、選擇題(12小題，每小題5分,共60分)1復(fù)數(shù)的實(shí)部是( )A2 B2 C3 D4解析：選B2張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有()A12 B24 C36 D48解析：選B第一步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第二步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有2A種排法，故總的排法有22A24種3下列說(shuō)法正確的是()A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”B.命題“x0,x2+x-1<0”的否定是“x0<0,+x0-1<0”C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題D.若“pq”為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題【解析】選D.4.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.12B.-12C.6D.-6【解析】選A.展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=x6-2r(-2)rx-r=(-2)rx6-3r,令6-3r=0,求得r=2,故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為43=12.5.使不等式x2-3x<0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A.0<x<3B.0<x<4 C.0<x<2D.x<0或x>3【解析】選B.6已知，是空間的一個(gè)基底，設(shè)，則下列向量中可以與，一起構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的是()A B C D以上都不對(duì)解析a，b，c不共面，ab，ab，c不共面，p，q，c可構(gòu)成空間的一個(gè)基底答案C7.如圖1，已知F是橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，PFx軸，OPAB(O為原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()圖1A. B C D【解析】因?yàn)镻Fx軸，所以P.又OPAB，所以，即bc.于是b2c2，即a22c2，所以e.【答案】A8. 定積分的值為（ ）A. 0 B. C. 2 D. 4【答案】C9. 若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì)，下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，若具有T性質(zhì)，則存在使或且處切線與x軸垂直.A項(xiàng)，有具有T性質(zhì)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，切線斜率存在，不滿足，不具有T性質(zhì)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)， 不具有T性質(zhì)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，不具有T性質(zhì)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.10.若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k等于()A.2或-1B.-1 C.2D.1【解析】選C.由消去y得,k2x2-4(k+2)x+4=0,故=-4(k+2)2-4k24=64(1+k)>0,解得k>-1,由x1+x2=4,解得k=-1或k=2,又因?yàn)閗>-1,故k=2.【易錯(cuò)警示】本題易忽略>0而錯(cuò)選A.11設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且f(3)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)解析：選D設(shè)F(x)，則F(x)，由題意知：F(x)為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)在(，0)上遞增，F(xiàn)(3)0，數(shù)形結(jié)合易得F(x)<0的解集為(，3)(0,3)，從而f(x)g(x)<0的解集也為(，3)(0,3)12. 已知是平面的斜線段，為斜足，若與平面成角，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與斜線 成角，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )A. 圓 B. 橢圓 C.雙曲線 D.拋物線解析：選D二、填空題(4小題，每小題5分，共20分)13、雙曲線1的漸近線的方程為_(kāi)答案：yx14.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則_答案：0.34 15若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積答案： R(S1+S2+S3+S4) 16. 定義域在R上的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】令，可得函數(shù)在R上為減函數(shù)，又，故不等式即.不等式的解集為 .三、解答題(6小題，滿分70分)17(本小題滿分10分)某校在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式對(duì)比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示(單位：人)：80及80分以上80分以下總計(jì)試驗(yàn)班351550對(duì)照班20m50總計(jì)5545n(1)求m，n；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0005的情況下認(rèn)為教學(xué)方式與成績(jī)有關(guān)系？P(K2k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828解：(1)m451530，n5050100(2)由表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k9091因?yàn)?091>7879，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0005的前提下認(rèn)為教學(xué)方式與成績(jī)有關(guān)系18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為（）求的解析式；（）求的單調(diào)區(qū)間；解：（）又切線斜率為，故，從而 將代入方程得：，從而，將代入得故 （）依題意知，令，得：，再令，得：故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 19. (本小題滿分12分)一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望(注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù))解：(1)由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率為P.(2)X的所有可能值為1，2，3，且P(X1)；P(X2)；P(X3).故X的分布列為：X123P從而E(X)123.20（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，,底面，且是的中點(diǎn).(1)證明：平面平面(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2). (1)證明：面，由三垂線定理得：.因而，與面內(nèi)兩條相交直線都垂直，面，又面，面面.(2)作，垂足為，連接.在中，又，,，故為所求二面角的平面角，由三垂線定理，得,在中，所以.在等腰三角形中，,.故二面角余弦值為.注：向量法請(qǐng)酌情給分。21.( 本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn),離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M,若=m,=n,試判斷m+n是否為定值，若是求出m+n的值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(a>b>0).拋物線方程可化為x2=4y,其焦點(diǎn)為(0,1),則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1),即b=1.由e=.得a2=5,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.(2)m+n 為定值。易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),顯然直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),代入方程+y2=1,得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0.所以x1+x2=,x1x2=.又=(x1,y1-y0),=(x2,y2-y0),=(x1-2,y1),=(x2-2,y2).因?yàn)?m,=n,所以m=,n=,所以m+n=,又2x1x2-2(x1+x2)=-,4-2(x1+x2)+x1x2=4-+=,所以m+n=10.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若f(x)存在最小值且最小值為2，求a的值；(2)設(shè)g(x)ln xa，若g(x)x2在(0，e上恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)(x0)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)不存在最小值當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得xa，且0xa時(shí)f(x)0，xa時(shí)f(x)0.xa時(shí)f(x)取最小值，f(a)ln(a)12，解得ae.(2)g(x)x2，即ln xax2，即aln xx2，故g(x)x2在(0，e上恒成立，也就是aln xx2在(0，e上恒成立設(shè)h(x)ln xx2，則h(x)2x，由h(x)0及0xe，得x.當(dāng)0x時(shí)h(x)0，當(dāng)xe時(shí)h(x)0，即h(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)x時(shí)h(x)取得最大值為hln .所以g(x)x2在(0，e上恒成立時(shí)，a的取值范圍為.