2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 三角函數(shù) 新人教A版必修4.doc

《2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 三角函數(shù) 新人教A版必修4.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 三角函數(shù) 新人教A版必修4.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

章末綜合測(cè)評(píng)(一)　三角函數(shù) (時(shí)間120分鐘，滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若集合M＝{x|x＝45＋k90，k∈Z}，N＝{x|x＝90＋k45，k∈Z}，則(　　) A．M＝N　　 B．M N C．M N D．M∩N＝? C　[M＝{x|x＝45＋k90，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)45，k∈Z}，N＝{x|x＝90＋k45，k∈Z}＝{x|x＝(k＋2)45，k∈Z}．因?yàn)閗∈Z，所以k＋2∈Z，且2k＋1為奇數(shù)，所以MN，故選C.] 2．給出下列各函數(shù)值：①sin(－1 000)；②cos(－2 200)；③tan(－10)；④.其中符號(hào)為負(fù)的有(　　) A．①　　　　 B．② C．③　　　　 D．④ C　[①sin(－1 000)＝sin(－1 080＋80)＝sin 80＞0； ②cos(－2 200)＝cos(－6360－40)＝cos 40＞0； ③tan(－10)＝tan(－10＋4π)，－10＋4π∈， 因此tan(－10)＜0； ④sin＞0，cos π＝－1，tan＜0 所以＞0.] 3．角α的終邊上有一點(diǎn)P(a，a)(a≠0)，則sin α的值是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352162】 A． B．－ C．1 D．或－ D　[由已知得sin α＝＝＝.] 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(　　) A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x D　[A是非奇非偶函數(shù)，故排除；B是偶函數(shù)，但沒有零點(diǎn)，故排除；C是奇函數(shù)，故排除；y＝cos x是偶函數(shù)，且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)．故選D.] 5．設(shè)α是第二象限角，則＝(　　) A．1 B．tan2α C．－tan2α D．－1 D　[∵α是第二象限角， ∴原式＝ ＝＝＝－1.] 6．函數(shù)y＝2sin的圖象(　　) A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱 B　[因?yàn)楫?dāng)x＝0時(shí)，y＝2sin＝， 當(dāng)x＝時(shí)，y＝2sin＝， 當(dāng)x＝－時(shí)，y＝2sin 0＝0. 所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確．] 7．若函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象(部分)如圖1所示，則ω和φ的取值是 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352163】 圖1 A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ C　[由圖象知，T＝4＝4π＝，∴ω＝. 又當(dāng)x＝時(shí)，y＝1， ∴sin＝1， ＋φ＝2kπ＋，k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，φ＝.] 8．設(shè)ω＞0，函數(shù)y＝sin＋2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是(　　) A.　　　　 B. C.　　　　 D．3 C　[y＝sin＋2的圖象向右平移個(gè)單位得y＝sin＋2＝sin＋2. 由已知得＝2kπ，k∈Z，即ω＝，k∈Z， 又因?yàn)棣兀?，所以k＝1時(shí)，ω取最小值.] 9．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352164】 A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ A　[因?yàn)?≤x≤9， 所以0≤x≤9， －≤x－≤， －≤sin≤1， 所以－≤2sin≤2. 所以函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為2－.] 10．若f(x)＝tan，則(　　) A．f(1)＞f(0)＞f(－1) B．f(0)＞f(1)＞f(－1) C．f(0)＞f(－1)＞f(1) D．f(－1)＞f(0)＞f(1) C　[f(0)＝tan，f(－1)＝tan，f(1)＝tan＝tan＝tan. ∵－＜1－π＜－1＜＜， 又∵y＝tan t在t∈上是增函數(shù)， ∴tan＞tan＞tan. ∴f(0)＞f(－1)＞f(1)．] 11．函數(shù)f(x)＝Asin ωx(ω＞0)，對(duì)任意x有f＝f，且f＝－a，那么f等于(　　) A．a(chǎn)　　　　 B．2a C．3a　　　　 D．4a A　[由f＝f， 得f(x＋1)＝f ＝f＝f(x)， 即1是f(x)的周期．而f(x)為奇函數(shù)， 則f＝f＝－f＝a.] 12．甲、乙兩人從直徑為2r的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針方向沿水池做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知甲的速度是乙的速度的兩倍，乙繞水池一周停止運(yùn)動(dòng)，若用θ表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，l表示甲、乙兩人的直線距離，則l＝f(θ)的大致圖象是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352165】 B　[由題意知θ＝π時(shí)，兩人相遇排除A，C，兩人的直線距離大于等于零，排除D，故選B.] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上) 13．已知tan α＝－，＜α＜π，那么cos α－sin α的值是________． －　[因?yàn)閠an＝－，＜α＜π，所以α＝， 所以cos α＝－，sin α＝， cos α－sin α＝－.] 14．已知一扇形的弧所對(duì)的圓心角為54，半徑r＝20 cm，則扇形的周長(zhǎng)為________cm. 6π＋40　[∵圓心角α＝54＝， ∴l(xiāng)＝|α|r＝6π， ∴周長(zhǎng)為(6π＋40)cm.] 15．方程sin πx＝x的解的個(gè)數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352166】 7　[在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出y＝sin πx和y＝x的圖象，觀察圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象共有7個(gè)公共點(diǎn)所以方程sin πx＝x有7個(gè)解．] 16．給出下列4個(gè)命題：①函數(shù)y＝的最小正周期是；②直線x＝是函數(shù)y＝2sin的一條對(duì)稱軸；③若sin α＋cos α＝－，且α為第二象限角，則tan α＝－；④函數(shù)y＝cos(2－3x)在區(qū)間上單調(diào)遞減．其中正確的是________．(寫出所有正確命題的序號(hào)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352167】 ①②③　[函數(shù)y＝sin的最小正周期是π， 則y＝的最小正周期為，故①正確． 對(duì)于②，當(dāng)x＝時(shí)， 2sin＝2sin＝－2，故②正確． 對(duì)于③，由(sin α＋cos α)2＝得 2sin αcos α＝－，α為第二象限角，所以sin α－cos α＝＝， 所以sin α＝，cos α＝－， 所以tan α＝－，故③正確． 對(duì)于④，函數(shù)y＝cos(2－3x)的最小正周期為，而區(qū)間長(zhǎng)度＞，顯然④錯(cuò)誤．] 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知cos(π＋α)＝－，且角α在第四象限，計(jì)算： (1)sin(2π－α)； (2)(n∈Z). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352168】 [解]　因?yàn)閏os(π＋α)＝－， 所以－cos α＝－，cos ＝. 又角α在第四象限， 所以sin α＝－＝－. (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)] ＝sin(－α)＝－sin α＝. (2) ＝＝ ＝＝＝－4. 18．(本小題滿分12分)已知角α的終邊上一點(diǎn)(x,3)，且tan α＝－2， (1)求x的值； (2)若tan θ＝2，求＋的值． [解]　(1)由任意角三角函數(shù)的定義知tan α＝＝－2， 解得x＝－. (2)＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋＝0. 19．(本小題滿分12分)已知f(x)＝sin＋，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間； (2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin 2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352169】 [解]　(1)T＝＝π，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以所求函數(shù)的最小正周期為π，所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)變換情況如下： y＝sin 2x y＝sin y＝sin＋. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cos，x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352170】 [解]　(1)因?yàn)閒(x)＝cos， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π. 由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)． (2)因?yàn)閒(x)＝cos在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f＝0，f＝，f＝cos＝－cos＝－1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)x＝；最小值為－1，此時(shí)x＝. 21．(本小題滿分12分)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式； (2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝g(x)圖象，求y＝g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352171】 [解]　(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x π Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 因此，g(x)＝5sin＝5sin. 令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z. 即y＝g(x)圖象的對(duì)稱中心為，k∈Z，其中離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為. 22．(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)是定義在[－2π，2π]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，y＝f(x)＝cos x；當(dāng)x∈(π，2π]時(shí)，f(x)的圖象是斜率為，在y軸上截距為－2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分． (1)求f(－2π)，f的值； (2)求f(x)的解析式，并作出圖象，寫出其單調(diào)區(qū)間． [解]　(1)當(dāng)x∈(π，2π]時(shí)，y＝f(x)＝x－2，當(dāng)x∈[－2π，－π]時(shí)，－x∈(π，2π)， ∴y＝f(－x)＝－x－2，又f(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－2π，－π)時(shí)，f(x)＝f(－x)＝－x－2. ∴f(－2π)＝f(2π)＝2. 又x∈[0，π]時(shí)，y＝f(x)＝cos x， ∴f＝f＝. (2)y＝f(x)＝ 單調(diào)增區(qū)間為[－π，0]，(π，2π]， 單調(diào)減區(qū)間為[－2π，－π)，[0，π]．