2018-2019年高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時跟蹤訓(xùn)練7 二項式定理 新人教A版選修2-3.doc

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課時跟蹤訓(xùn)練(七) 二項式定理 (時間45分鐘)題型對點練(時間20分鐘)題組一二項式定理1若(2x3)n3的展開式中共有15項，則自然數(shù)n的值為()A11 B12 C13 D14解析因為(2x3)n3的展開式中共n4項，所以n415，即n11，選A.答案A2已知(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab()A44 B46 C110 D120解析二項式(1)5的展開式為1C()1C()2C()3C()4C()51530304597644，所以a76，b44，ab7644120.答案D3用二項式定理展開6.解66Cx6(1)0Cx5(1)1Cx4(1)2Cx3(1)3Cx2(1)4Cx1(1)5Cx0(1)6(x66x515x420x315x26x1)x36x215x20.題組二二項式定理中的特定項與系數(shù)問題4二項式5的展開式中的二項式系數(shù)為()A1 B5 C10 D20解析5的展開式的通項為Tr1Cx5rrrCx52r，令52r1，得r3，所以展開式中的二項式系數(shù)為C10.選C.答案C5二項式5的展開式中的常數(shù)項為()A80 B80 C40 D40解析二項式5的展開式的通項為Tr1C(x3)5rr(1)r2rCx155r，令155r0，得r3，所以常數(shù)項為T4(1)323C80，選B.答案B6記n的展開式中第m項的系數(shù)為bm.(1)求bm的表達式；(2)若n6，求展開式中的常數(shù)項；(3)若b32b4，求n.解(1)n的展開式中第m項為C(2x)nm1m12n1mCxn22m，所以bm2n1mC.(2)當n6時，n的展開式的通項為Tr1C(2x)6rr26rCx62r.依題意，62r0，得r3，故展開式中的常數(shù)項為T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，從而CC，即n5.題組三整除(余數(shù))問題7設(shè)aZ，且0a0時，f(f(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A4 B6 C8 D10解析依據(jù)分段函數(shù)的解析式，得f(f(x)f()4，Tr1C(1)rxr2.令r20，則r2，故常數(shù)項為C(1)26.答案B3.(1x)4展開式中含x2的項的系數(shù)為()A4 B6 C10 D12解析根據(jù)乘法公式，得：因式1中的1和(1x)4展開式中含x2的項相乘可得含x2的項；因式1中的和(1x)4展開式中含x3的項相乘可得含x2的項(1x)4展開式的通項為Tr1Cxr(r0,1，4)，故(1x)4展開式中含x2的項為1Cx2Cx310x2，即含x2項的系數(shù)為10.答案C二、填空題4若6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2b2的最小值為_解析本題利用二項式定理求出x3項的系數(shù)，從而求得ab的值，再應(yīng)用基本不等式解決.6的展開式的通項為Tr1C(ax2)6rrCa6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca63b320得ab1，所以a2b22ab2，故a2b2的最小值為2.故填2.答案25(x)100的展開式中，系數(shù)為有理項的共有_項解析Tr1C(x)100rrC32x100r(r0,1,2，100)，為使系數(shù)為有理數(shù)，r必為2與3的倍數(shù)，即6的倍數(shù)，故r0,6,12，96，共有17個答案17三、解答題6已知在n的展開式中，第9項為常數(shù)項，求：(1)n的值；(2)展開式中x5的系數(shù)；(3)含x的整數(shù)次冪的項的個數(shù)解已知二項展開式的通項Tk1Cnkk(1)knkCx.(1)因為第9項為常數(shù)項，即當k8時，2nk0，解得n10.(2)令2nk5，得k(2n5)6，所以x5的系數(shù)為(1)64C.(3)要使2nk，即為整數(shù)，只需k為偶數(shù)，由于k0,1,2,3，9,10，故符合要求的有6項，分別為展開式的第1,3,5,7,9,11項7(1)求多項式3的展開式；(2)求(1x)2(1x)5的展開式中x3的系數(shù)解(1)x22x222，36Cx6Cx5Cx42Cx33Cx24Cx5C6x66x415x220.(2)解法一：(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3)，x3的系數(shù)為1(1)(2)(3)5.解法二：(1x)2的通項Tr1Cxr，(1x)5的通項Tk1(1)kCxk，(1x)2(1x)5的通項(1)kCCxkr(其中r0,1,2，k0,1,2,3,4,5)，令kr3，則有或或故x3的系數(shù)為CCCCC5.