新編高三數學復習 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關系

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1、 第十二篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．(高考北京卷)如圖所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，以BD為直徑的圓與BC交于點E，則(　　) A．CE·CB＝AD·DB　　 B．CE·CB＝AD·AB C．AD·AB＝CD2 D．CE·EB＝CD2 解析：根據CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高及CD是圓的切線求解．在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴CD2＝AD·DB. 又CD是圓的切線，故CD2＝CE·CB. ∴CE·CB＝AD·DB.故選A. 答案：A 2. (20xx北京市海淀區(qū)期末)如圖所示，PC與圓O相切于點C，直

2、線PO交圓O于A，B兩點，弦CD垂直AB于E，則下面結論中，錯誤的結論是(　　) A．△BEC∽△DEA B．∠ACE＝∠ACP C．DE2＝OE·EP D．PC2＝PA·AB 解析：由切割線定理可知PC2＝PA·PB， 所以選項D錯誤， 故選D. 答案：D 二、填空題 3．圓內接平行四邊形一定是________． 解析：由于圓內接四邊形對角互補，而平行四邊形的對角相等，故該平行四邊形的內角為直角，即該平行四邊形為矩形． 答案：矩形 4．如圖所示，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線與AB的延長線交于P，PC＝5，則⊙O的半徑為________．

3、 解析：連接OC， 則OC⊥CP， ∠POC＝2∠CAO＝60°， Rt△OCP中，PC＝5， 則OC＝＝＝. 答案： 5.如圖所示，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，延長BC到E，已知∠BCD∶∠ECD＝3∶2，那么∠BOD等于________． 解析：由圓內接四邊形的性質可知∠A＝∠DCE，而∠BCD∶∠ECD＝3∶2，故∠ECD＝72°， 即∠A＝72°，故∠BOD＝2∠A＝144°. 答案：144° 6．(20xx高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(五校)高三第三次模擬)以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的圓O交斜邊AC于點E，點D在BC上，且DE與圓O

4、相切．若∠A＝56°，則∠BDE＝________. 解析：連接OE，因為∠A＝56°， 所以∠BOE＝112°， 又因為∠ABC＝90°， DE與圓O相切，所以O、B、D、E四點共圓， 所以∠BDE＝180°－∠BOE＝68°. 答案：68° 7. (高考湖北卷)如圖，點D在⊙O的弦AB上移動，AB＝4，連接OD，過點D作OD的垂線交⊙O于點C，則CD的最大值為________． 解析：圓的半徑一定，在Rt△ODC中解決問題． 當D為AB中點時，OD⊥AB，OD最小， 此時DC最大， 所以DC最大值＝AB＝2. 答案：2 8. (高考陜西卷)如圖所示，在圓O

5、中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DF·DB＝__________. 解析：由相交弦定理可知ED2＝AE·EB＝1×5＝5， 又由射影定理，得DF·DB＝ED2＝5. 答案：5 9.(20xx寶雞市高三質檢)已知PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2 cm，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點B，AB＝ cm，則△ABC的面積為________ cm2. 解析：∵AC是⊙O的直徑， ∴AB⊥PC， ∴PB＝＝1. ∵PA是⊙O的切線，∴PA2＝PB·PC， ∴PC＝4，∴BC＝3， ∴S△ABC＝AB·BC＝(cm2)．

6、答案： 10. (20xx東阿一中調研)如圖所示，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為C，PC＝2，若∠CAP＝30°，則PB＝______. 解析：連接OC，因為PC＝2，∠CAP＝30°， 所以OC＝2tan 30°＝2，則AB＝2OC＝4， 由切割線定理得PC2＝PB·PA＝PB·(PB＋BA)， 解得PB＝2. 答案：2 三、解答題 11.(20xx山西省康杰中學高三第二次模擬)如圖所示，AD平分∠BAC且其延長線交△ABC的外接圓于點E. (1)證明：△ABE∽△ADC； (2)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大?。?

7、 (1)證明：由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD， 因為∠AEB與∠ACB是同弧上的圓周角， 所以∠AEB＝∠ACD， 故△ABE∽△ADC. (2)解：因為△ABE∽△ADC， 所以＝， 即AB·AC＝AD·AE， 又S＝AB·ACsin∠BAC， 且S＝AD·AE， 故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE， 則sin∠BAC＝1， 又∠BAC為三角形內角，所以∠BAC＝90°. 12. (20xx寧夏銀川一中第一次月考)如圖所示，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C，D. (1)求證：CE＝DE； (2)求證：＝. 證明：(1)∵PE切圓O于E， ∴∠PEB＝∠A， 又∵PC平分∠APE， ∴∠CPE＝∠CPA， ∴∠PEB＋∠CPE＝∠A＋∠CPA， ∴∠CDE＝∠DCE，即CE＝DE. (2)因為PC平分∠APE， ∴＝， 又PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點， ∴PE2＝PB·PA， 即＝， ∴＝.