2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)1《數(shù)列求和問(wèn)題》word教學(xué)設(shè)計(jì).doc

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2019-2020年蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)1《數(shù)列求和問(wèn)題》word教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1．熟練掌握等差、等比數(shù)列的求和公式； 2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法． 教學(xué)重點(diǎn)： 等差、等比數(shù)列的求和公式及非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)： 非等差、等比數(shù)列的求和． 教學(xué)方法： 啟發(fā)式、講練結(jié)合． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 問(wèn)題1　求和是數(shù)列問(wèn)題中考查的一個(gè)重要方面，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)列求和有哪幾種？ 問(wèn)題2　對(duì)于下列數(shù)列如何求和？ ①已知滿足，當(dāng)時(shí)，，若，求． ②求數(shù)列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a為常數(shù)）的前n項(xiàng)和． ③求數(shù)列，，，…，，…的前n項(xiàng)和S． 二、學(xué)生活動(dòng) 1．等差、等比數(shù)列直接運(yùn)用公式求和（直接利用公式求和是數(shù)列求和的最基本的方法） 2．分析、概括各種數(shù)列的特征，從特征中尋求解決的方法． 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 題型 1　公式法求和． 題型2　倒序相加法求和．（此類型關(guān)鍵是抓住數(shù)列中與首末兩端等距離的兩項(xiàng)之和相等這一特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行倒序相加的） 題型3　錯(cuò)位相減法求和． 這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和，其中{ an }，{ bn }分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． 題型4　裂項(xiàng)相消法求和． 這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用．裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的． 題型5　分組求和法． 有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，則可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其相加，即可得出原數(shù)列的和． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　已知log3x＝，求的前n項(xiàng)和． 解析　由log3x＝log2x＝－1x＝． 由等比數(shù)列求和公式得 Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn ＝ ＝ ＝1－． 例2　求數(shù)列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…(a為常數(shù))的前n項(xiàng)和． 解析　若a＝0， 則Sn＝0． 若a＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝ ． 若a≠0且a≠1， 則Sn＝a＋2a2＋3a3＋4a4＋…＋ nan， ∴aSn＝ a2＋2 a3＋3 a4＋…＋nan+1， ∴(1－a) Sn＝a＋ a2＋a3＋…＋an－nan+1 ＝ 　 ∴　　Sn= 當(dāng)a＝0時(shí)，此式也成立． ∴Sn＝ 點(diǎn)評(píng)　數(shù)列是由數(shù)列與對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的，此類型的才適應(yīng)錯(cuò)位相減（課本中的的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式就是用這種方法推導(dǎo)出來(lái)的），但要注意應(yīng)按以上三種情況進(jìn)行討論，最后再綜合成兩種情況．而且對(duì)于應(yīng)用等比數(shù)列求和時(shí)，一定要先注意公比的取值． 例3　求數(shù)列，，，…，，…的前n項(xiàng)和S． 分析　∵=），則對(duì)數(shù)列中每一項(xiàng)分解后即可得出結(jié)果． 解析　∵=）， ∴ Sn= = =． 例4　求數(shù)列，，，…，（2n-1）＋ ,…的前n項(xiàng)和. 解　+ 五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié) 數(shù)列求和的常用方法： 1. 公式法． 直接應(yīng)用等差、等比數(shù)列的求和公式； 3. 錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求． 4. 裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和．常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有： ， ， ，等等． 5. 分組求和法：需要熟悉一些常用基本式的特點(diǎn)與規(guī)律，將同類性質(zhì)的數(shù)列歸于一組，便于運(yùn)用常見(jiàn)數(shù)列的求和公式．