新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練35 基本不等式及其應(yīng)用 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(三十五)　基本不等式及其應(yīng)用 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．“x≥1”是“x＋≥2”的(　　) A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 A　[x＋≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要條件，故選A.] 2．已知x，y＞0且x＋4y＝1，則＋的最小值為(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 B　[∵x＋4y＝1(x，y＞0)，∴＋＝＋＝5＋≥5＋2＝5＋4＝9.] 3．(20xx·青島質(zhì)檢)已知x＞1，y＞1，且lg x,2，lg y成等差數(shù)列，則x＋y有(　　) A．最小值

2、20 B．最小值200 C．最大值20 D．最大值200 B　[由題意得2×2＝lg x＋lg y＝lg(xy)，所以xy＝10 000，則x＋y≥2＝200，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝100時(shí)，等號(hào)成立，所以x＋y的有最小值200，故選B.] 4．設(shè)a＞0，若關(guān)于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，則a的最小值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140196】 A．16 B．9 C．4 D．2 C　[在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1＋時(shí)取等號(hào))，由題意知2＋1≥5.所以2≥4，≥2，a≥4.] 5．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800

3、元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D．120件 B　[每批生產(chǎn)x件，則平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，每件產(chǎn)品的倉儲(chǔ)費(fèi)用是元，則＋≥2＝20，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝80時(shí)“＝”成立，所以每批生產(chǎn)產(chǎn)品80件．] 二、填空題 6．正數(shù)a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是________． [9，＋∞)　[∵a，b是正數(shù)，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3， ∴ab－2－3≥0， ∴(＋1)(－3)≥0，∴≤－1(舍去)或≥3. 即a

4、b≥9.] 7．(20xx·天津高考)若a，b∈R，ab＞0，則的最小值為________． 4　[∵a4＋4b4≥2a2·2b2＝4a2b2 (當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2時(shí)“＝”成立)， ∴≥＝4ab＋， 由于ab＞0， ∴4ab＋≥2 ＝4， 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4.] 8．某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N＋)，則每臺(tái)機(jī)器為該公司創(chuàng)造的年平均利潤的最大值是________萬元. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140197】 8　[年平均利潤為＝－x－＋18 ＝

5、－＋18， ∵x＋≥2＝10， ∴＝18－≤18－10＝8， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時(shí)，取等號(hào)．] 三、解答題 9．(1)當(dāng)x<時(shí)，求函數(shù)y＝x＋的最大值； (2)設(shè)00， ∴＋≥2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝－時(shí)取等號(hào)． 于是y≤－4＋＝－，故函數(shù)的最大值為－. (2)∵00， ∴y＝＝·≤·＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝2－x，即x＝1時(shí)取等號(hào)， ∴當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝的最大值為. 10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求： (1)x

6、y的最小值； (2)x＋y的最小值． [解]　(1)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 又x>0，y>0， 則1＝＋≥2 ＝，得xy≥64， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝16且y＝4時(shí)，等號(hào)成立． 所以xy的最小值為64. (2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1， 則x＋y＝·(x＋y)＝10＋＋ ≥10＋2 ＝18. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝12且y＝6時(shí)等號(hào)成立， 所以x＋y的最小值為18. B組　能力提升 11．正數(shù)a，b滿足＋＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[3，＋∞) B．(－∞，3] C．(－∞，6] D．[6，＋

7、∞) D　[因?yàn)閍＞0，b＞0，＋＝1， 所以a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，由題意，得16≥－x2＋4x＋18－m， 即x2－4x－2≥－m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立， 而x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值為－6， 所以－6≥－m，即m≥6.] 12．(20xx·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y＝上，且a＞1，b＞1，則aln b的最大值為________． e　[由點(diǎn)P(a，b)在函數(shù)y＝上，得ab＝e2，則ln a＋ln b＝2，又a＞1，b＞1，則ln a＞0，ln b＞0.令aln b＝t，t＞1，則ln t＝ln aln

8、b≤2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝e時(shí)，取等號(hào)，所以1＜t≤e，所以aln b的最大值為e.] 13．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，第t天(1≤t≤30，t∈N＋)的旅游人數(shù)f(t)(萬人)近似地滿足f(t)＝4＋，而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)＝120－|t－20|. (1)求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N＋)的函數(shù)關(guān)系式； (2)求該城市旅游日收益的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140198】 [解]　(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－|t－20|) ＝ (2)當(dāng)t∈[1,20]時(shí)，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5時(shí)取最小值)． 當(dāng)t∈(20,30]時(shí)，因?yàn)閃(t)＝559＋－4t遞減， 所以t＝30時(shí)，W(t)有最小值W(30)＝443， 所以t∈[1,30]時(shí)，W(t)的最小值為441萬元．