高中數(shù)學(xué)人教A版選修45 第二講　講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評8 Word版含答案

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1、 學(xué)業(yè)分層測評（八） (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用(　　) ①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)； ②原命題的條件； ③公理、定理、定義等； ④原結(jié)論． A．①②　　B．①②④　　C．①②③　　D．②③ 【解析】　由反證法的推理原理可知，反證法必須把結(jié)論的相反判斷作為條件應(yīng)用于推理，同時還可應(yīng)用原條件以及公理、定理、定義等． 【答案】　C 2．用反證法證明命題“如果a＞b，那么＞”時，假設(shè)的內(nèi)容是(　　) A.＝ B.＜ C.＝且＜ D.＝或＜ 【解析】　應(yīng)假設(shè)≤，

2、 即＝或＜. 【答案】　D 3．對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＞b與a＜b及a≠c中至少有一個成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立． 其中判斷正確的個數(shù)為(　　) A．0個　　　B．1個 C．2個　　　D．3個 【解析】　對于①，若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，則a＝b＝c，與已知矛盾，故①對； 對于②，當(dāng)a＞b與a＜b及a≠c都不成立時，有a＝b＝c，不符合題意，故②對；對于③，顯然不正確． 【答案】　C 4．若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，設(shè)M＝，N＝(a＋c)

3、·(a＋b)，則(　　) A．M≥N B．M≤N C．M>N D.M

4、∴a，b，c三者中至少有一個不小于2. 【答案】　C 二、填空題 6．若要證明“a，b至少有一個為正數(shù)”，用反證法的反設(shè)應(yīng)為________. 【答案】　a，b中沒有任何一個為正數(shù)(或a≤0且b≤0) 7．lg 9·lg 11與1的大小關(guān)系是________． 【解析】　∵lg 9＞0，lg 11＞0， ∴＜＝＜＝1， ∴l(xiāng)g 9·lg 11＜1. 【答案】　lg 9·lg 11＜1 8．設(shè)M＝＋＋＋…＋，則M與1的大小關(guān)系為________． 【解析】　∵210＋1＞210,210＋2＞210，…，211－1＞210， ∴M＝＋＋＋…＋ ＜＝1. 【答案】　M＜

5、1 三、解答題 9．若實數(shù)a，b，c滿足2a＋2b＝2a＋b,2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c，求c的最大值． 【解】　2a＋b＝2a＋2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，即2a＋b≥4時取“＝”， 由2a＋2b＋2c＝2a＋b＋c， 得2a＋b＋2c＝2a＋b·2c， ∴2c＝＝1＋≤1＋＝， 故c≤log2＝2－log23. 10．已知n∈N＋，求證：<＋＋…＋<. 【證明】　k<<＝(2k＋1)(k＝1,2，…，n)． 若記Sn＝＋＋…＋，則 Sn>1＋2＋…＋n＝， Sn<(3＋5＋…＋2n＋1)＝(n2＋2n)<. [能力提升] 1．否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個

6、為偶數(shù)”時正確的反設(shè)為(　　) A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù) B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù) C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù) D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 【解析】　三個自然數(shù)的奇偶情況有“三偶、三奇、兩偶一奇、兩奇一偶”4種，而自然數(shù)a，b，c中恰有一個為偶數(shù)包含“兩奇一偶”的情況，故反面的情況有3種，只有D項符合． 【答案】　D 2．設(shè)x，y都是正實數(shù)，且xy－(x＋y)＝1，則(　　) A．x＋y≥2(＋1) B．xy≤＋1 C．x＋y≤(＋1)2 D.xy≥2(＋1) 【解析】　由已知 (x＋y)＋1＝xy≤， ∴(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0. ∵x，

7、y都是正實數(shù)， ∴x＞0，y＞0， ∴x＋y≥2＋2＝2(＋1)． 【答案】　A 3．已知a＞2，則loga(a－1)loga(a＋1)________1(填“＞”“＜”或“＝”)． 【解析】　∵a＞2， ∴l(xiāng)oga(a－1)＞0，loga(a＋1)＞0. 又loga(a－1)≠loga(a＋1)， ∴ ＜， 而＝loga(a2－1) ＜logaa2＝1， ∴l(xiāng)oga(a－1)loga(a＋1)＜1. 【答案】　＜ 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2·an(n∈N＋), (1)求a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)cn＝，求證：c1＋c2＋c3＋…＋cn＜. 【解】　(1)∵a1＝2，an＋1＝2·an(n∈N＋)， ∴a2＝22·a1＝16，a3＝2·a2＝72. 又∵＝2·，n∈N＋， ∴為等比數(shù)列． ∴＝·2n－1＝2n， ∴an＝n2·2n. (2)證明：cn＝＝， ∴c1＋c2＋c3＋…＋cn ＝＋＋＋…＋ ＜＋＋＋· ＝＋· ＜＋·＝＋ ＝＝＜＝，所以結(jié)論成立． 最新精品資料