新版高三數(shù)學(xué) 第85練 不等式選講練習(xí)

1 1第85練 不等式選講訓(xùn)練目標(biāo)理解不等式的解法及證明方法訓(xùn)練題型(1)絕對(duì)值不等式的解法；(2)不等式的證明；(3)柯西不等式的應(yīng)用解題策略(1)掌握不等式的基本性質(zhì)；(2)理解絕對(duì)值的幾何意義；(3)了解柯西不等式的幾種形式.一、選擇題1(20xx·濰坊模擬)不等式|x2|x1|>0的解集為()A(，) B(，)C(，) D(，)2(20xx·皖南八校聯(lián)考)若不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,4 B(，25，)C2,5 D(，14，)3對(duì)任意x，yR，|x1|x|y1|y1|的最小值為()A1 B2 C3 D44已知函數(shù)f(x)|xa|x2|，當(dāng)a3時(shí)，不等式f(x)3的解集為()A1,4 B(，1C1,4 D(，14，)5(20xx·長(zhǎng)沙一模)設(shè)f(x)|xa|，aR.若對(duì)任意xR，f(xa)f(xa)12a都成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是()A0 B.C.D16對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|2x1|lg 4，|2y1|lg 5，則|x2y2|的最大值是()A.B1 C.D2二、填空題7設(shè)f(x)log2(|x1|x5|a)，當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8不等式|xlog3x|<|x|log3x|的解集為_(kāi)9若不等式|3xb|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍是_10已知不等式|a2a|對(duì)于x2,6恒成立，則a的取值范圍是_三、解答題11已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足abcde8，a2b2c2d2e216，試確定e的最大值12已知x，yR，且|xy|，|xy|，求證：|x5y|1.答案精析1A原不等式等價(jià)于|x2|>|x1|，則(x2)2>(x1)2，解得x<.2A由絕對(duì)值的幾何意義知，|x3|x1|的最小值為4，所以不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a23a4，解得1a4.3C|x1|x|y1|y1|x1x|y1(y1)|123.4D當(dāng)a3時(shí)，f(x)當(dāng)x2時(shí)，由f(x)3，得2x53，解得x1；當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)3無(wú)解；當(dāng)x3時(shí)，由f(x)3，得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集為x|x1或x4，故選D.5Bf(xa)f(xa)|x2a|x|(x2a)x|2|a|，當(dāng)且僅當(dāng)(x2a)x0時(shí)取等號(hào)解不等式2|a|12a，得a.故實(shí)數(shù)a的最小值為.6C|x2y2|2x4y4|2x14y21|(|2x1|2|2y1|1)×(lg 42lg 51)，故選C.7(，4)解析由題意知函數(shù)f(x)的定義域滿足|x1|x5|a>0，即|x1|x5|>a恒成立設(shè)g(x)|x1|x5|，則g(x)所以g(x)min4.由|x1|x5|a>0恒成立，得a<4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4)8x|0<x<1解析由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得x>0，又由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)知，|xlog3x|x|log3x|，當(dāng)且僅當(dāng)x與log3x異號(hào)時(shí)等號(hào)不成立，x>0，log3x<0，即0<x<1，故原不等式的解集為x|0<x<19(5,7)101,2解析設(shè)y，x2,6，則y<0，則y在區(qū)間2,6上單調(diào)遞減，則ymin，故不等式|a2a|對(duì)于x2,6恒成立等價(jià)于|a2a|恒成立，化簡(jiǎn)得解得1a2，故a的取值范圍是1,211解由已知得由柯西不等式知(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2，故4(16e2)(8e)2，解得0e，當(dāng)且僅當(dāng)abcd時(shí)，e取得最大值.12證明因?yàn)閨x5y|3(xy)2(xy)|，所以|x5y|3(xy)2(xy)|3(xy)|2(xy)|3|xy|2|xy|3×2×1，即|x5y|1.