新版高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛系列專題 算法初步與復(fù)數(shù)教師版

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1、 1

2、 1 算法初步與復(fù)數(shù) 一、高考預(yù)測(cè) 算法是新課標(biāo)高考的獨(dú)有內(nèi)容,從近年來課標(biāo)地區(qū)的高考看,這是試卷中一個(gè)必備的試題,試題以選擇題或填空題的方式出現(xiàn),主要考查程序框圖和基本算法語句.預(yù)計(jì)20xx年變化不大.復(fù)習(xí)算法要抓住如下要點(diǎn):一是程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu),即順序結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu),搞清楚這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的功能和使用方法,特別要注意循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和使用方法,在復(fù)習(xí)

3、時(shí)建議結(jié)合具體題目掌握好一些常見的計(jì)算問題的程序框圖,如二分法求方程近似解的程序框圖、一些數(shù)列求和的程序框圖、一元二次不等式解的程序框圖等;二是理解基本算法語句的含義,搞清楚條件語句與條件分支結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系、循環(huán)語句與循環(huán)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)對(duì)一些簡(jiǎn)單問題的程序編寫. 復(fù)數(shù)是高考的一個(gè)考點(diǎn),主要考查復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運(yùn)算,一般是一個(gè)選擇題,位置靠前,難度不大.預(yù)計(jì)20xx年會(huì)繼續(xù)這個(gè)考查風(fēng)格.復(fù)數(shù)的內(nèi)容就是概念、運(yùn)算和簡(jiǎn)單的幾何意義,復(fù)習(xí)時(shí)只要把概念弄清,運(yùn)算法則掌握好,并把復(fù)數(shù)和向量的關(guān)系弄清楚即可. 二、知識(shí)導(dǎo)學(xué) 2.算法是離不開具體的數(shù)學(xué)問題的,算法試題往往要依托

4、其他數(shù)學(xué)問題來實(shí)現(xiàn),算法可以和函數(shù)求值、方程求解、不等式求解、數(shù)列求和、統(tǒng)計(jì)量計(jì)算等問題相互交匯. 3.復(fù)數(shù)部分的考點(diǎn)就是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算,其考查帶有綜合性.要注意復(fù)數(shù)相等的充要條件中必須把兩個(gè)復(fù)數(shù)都化為“標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式”. 三、易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛 命題角度 1 復(fù)數(shù)的概念 2. z=的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) A.+i B.-I C.1-i D.1+i [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選C ∵z==1+i.∴z為純虛數(shù)為1-i [專家把脈] z==1+i是錯(cuò)誤的,因?yàn)椋?-i)(1+i)=1-(i)2-z≠1 [對(duì)癥

5、下藥] 選B ∵z==∴z=的共軛復(fù)數(shù)是-i。 3. 已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=t+i,,且是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)t= ( ) A. B. C.- D.- [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選C ∵z1·∈R=0。即(3+4i)(t-i)+(3-4i)(t+i)=0 t=-. [專家把脈] ∵z∈R=z.z為純虛數(shù)z+=0(z≠0)因此上面解答應(yīng)用的是Z為純虛數(shù)的充根條件,因而求出的t是z1為純虛數(shù)的結(jié)果,顯然是錯(cuò)誤的。 [對(duì)診下藥] 解法1:z1=(3+4i)(t-i)= (3-4i)(t+i)∵z1為實(shí)數(shù),∴4t-3=0,t=. 解法2:∵z1∈R,∴

6、z1= ∴(3+4i)(t-i)=(3-4i)(t+i) (3t+4)+(4t-3)i=(3t+4)+(3-4t)i4t-3=3-4tt=. 專家會(huì)診1.深刻理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和得數(shù)的幾何表示——復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(a、b)及向量是一一對(duì)應(yīng)的,在對(duì)概念的理解時(shí)要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想,如純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng),實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。2.要善于掌握化虛為實(shí)的轉(zhuǎn)化方法,即設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),但有時(shí)給許多問題的求解帶來不必要的運(yùn)算困難,而若把握復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)運(yùn)用整體運(yùn)算的思

7、想方法,則能事半功倍,同時(shí)要注意復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。 命題角度 2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及運(yùn)算 解法2: 2.復(fù)數(shù)的值是 ( ) A.-16 B.16 C.- D.8-8 [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選D。 ∵選D。 [對(duì)癥下藥] 選A。原式= 3 滿足條件|z-i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是 ( ) A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓 [考場(chǎng)錯(cuò)解] 選A。 由|z-i|=|3+4i|知z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的圖形是點(diǎn)(0,1)和(3,4

8、)的垂直平分線。 [專家把脈] 上面解答把條件看成|z-i|=|z-(3+4i)|.這類型題應(yīng)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,y∈R)代入計(jì)算才能確定答案。 [對(duì)癥下藥] 選C。設(shè)z=x+yi(x,y∈R)代入|z-i|=|3+4i|中計(jì)算得即x2+(y-1)2=25.∴z的軌跡是表示以(0,1)為圓心,以5為半徑的圓,選C。 [專家把脈] 以上解答錯(cuò)在兩邊取模的計(jì)算,因?yàn)閨z1+z2|=|z1|+|z2|,只有當(dāng)z1=λz2(λ∈R+)時(shí)成立,而從題設(shè)條件中是無法得到這一條件的。 [對(duì)癥下藥] 原方程化簡(jiǎn)為|z|2+(1-i)z-(1+i)z=1-3i. 設(shè)z=x+yi(x,y

9、∈R),代入上述方程得:x2+y2-2xi-2yi=1-3i ∴將(2)代入(1),整理得8x2-12x+5=0 (*) ∵△=-16<0,∴方程(*)無實(shí)數(shù)解?!嘣匠淘趶?fù)數(shù)范圍內(nèi)無解。 命題角度 3 流程圖 [例1] 已知三個(gè)單元存放了變量,,的值,試給出一個(gè)算法,順次交換,,的值(即取的值,取的值,取的值),并畫出流程圖. 錯(cuò)解:第一步 第二步 第三步 流程圖為 圖13-1-3 S1 取一只空的墨水瓶,

10、設(shè)其為白色; S2 將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中; S3 將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中; S4 將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)瓶中; S5 交換結(jié)束. 點(diǎn)評(píng):在計(jì)算機(jī)中,每個(gè)變量都分配了一個(gè)存儲(chǔ)單元,為了達(dá)到交換的目的,需要一個(gè)單元存放中間變量. [例2]已知三個(gè)數(shù),,.試給出尋找這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)算法,畫出該算法的流程圖. 解:流程圖為 點(diǎn)評(píng):條件結(jié)構(gòu)可含有多個(gè)判斷框,判斷框內(nèi)的內(nèi)容要簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、清晰.此題也可將第一個(gè)判斷框中的兩個(gè)條件分別用兩個(gè)判斷框表示,兩兩比較也很清晰.若改為求100個(gè)數(shù)中的最大數(shù)或最小數(shù)的問

11、題則選擇此法較繁瑣,可采用假設(shè)第一數(shù)最大(最小)將第一個(gè)數(shù)與后面的數(shù)依依比較,若后面的數(shù)較大(較?。?,則進(jìn)行交換,最終第一個(gè)數(shù)即為最大(最?。┲? 點(diǎn)評(píng):求和時(shí)根據(jù)過程的類同性可用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn),而不用順序結(jié)構(gòu). [例3]畫出求的值的算法流程圖. 解:這是一個(gè)求和問題,可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)算法,但要注意奇數(shù)項(xiàng)為正號(hào),偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)號(hào). 思路一:采用-1的奇偶次方(利用循環(huán)變量)來解決正負(fù)符號(hào)問題; 圖13-1-6 圖13-1-7 思路二:采用選擇結(jié)構(gòu)分奇偶項(xiàng)

12、求和; 圖13-1-8 思路三:可先將化簡(jiǎn)成,轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列求和問題,易利用循環(huán)結(jié)構(gòu)求出結(jié)果. [例4] 設(shè)計(jì)一算法,求使成立的最小正整數(shù)的值. 解: 流程圖為 圖13-1-9 [例5]任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)做出判斷. 解:算法為: S1 判斷n是否等于2,若n=2,則n是質(zhì)數(shù);若n>2,則執(zhí)行S2 S2 依次從2~n-1檢驗(yàn)是不是的因數(shù),即整除n的數(shù),若有這樣的數(shù),則n不是質(zhì)數(shù);若沒有這樣的數(shù),則n是質(zhì)數(shù). 點(diǎn)評(píng):要驗(yàn)證是否為質(zhì)數(shù)首先必須對(duì)質(zhì)數(shù)的本質(zhì)含義作深入分

13、析: (1)質(zhì)數(shù)是只能被1和自身整除的大于1的整數(shù). (2)要判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù),只要根據(jù)定義,用比這個(gè)整數(shù)小的數(shù)去除n.如果它只能被1和本身整除,而不能被其它整數(shù)整除,則這個(gè)數(shù)便是質(zhì)數(shù). 圖13-1-10 [例6]設(shè)計(jì)一個(gè)求無理數(shù)的近似值的算法. 解:設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對(duì)值不超過0.005,算法: S1 令.因?yàn)?所以設(shè) S2 令,判斷是否為0,若是,則m為所求;若否,則繼續(xù)判斷大于0還是小于0. S3 若>0,則;否則,令. S4 判斷是否成立,若是,則之間的任意值均為

14、滿足條件的近似根;若否,則返回第二步. 點(diǎn)評(píng):二分法求方程近似解的算法是一個(gè)重要的算法案例,將在第三節(jié)中詳細(xì)闡述. 命題角度 4 基本算法語句 1.下列程序的運(yùn)行結(jié)果是 . If >5 Then If >4 Then If >3 Then Print 正解:這里是有三個(gè)條件語句,各個(gè)條件語句是獨(dú)立的,三個(gè)條件均成立,所以按順序依次執(zhí)行,結(jié)果為8+7+6+6=27. 2.下面的程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是( ) While End while Print S End [例4]用語句描述求使成立的最大正整

15、數(shù)的算法過程. 解: While End while Print [例5]已知當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,設(shè)計(jì)一算法求的值. 解: Read x If then Else if Then Else End if End 四、典型習(xí)題導(dǎo)練 1. 1、復(fù)數(shù)的虛部為 . 【解析】:復(fù)數(shù)的虛部為 2、若復(fù)數(shù),,則 A. B. C.

16、 D. 3、復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】,故選B. 4、設(shè)(是虛數(shù)單位),則A. B. C. D. 【解析】 5、巳知i是虛數(shù)單位,若(),則乘積 (A) -3 (B) -15 (C) 3 (D) 15 【解析】,所以.答案:A 6、若,則 A. B. C. D. 【解析】由于. 故選C. 8、已知 ,其中,為虛數(shù)單位,則 。 【解析】將等式兩邊都乘,得到,兩邊

17、比較得結(jié)果為4 9、現(xiàn)定義其中i為虛數(shù)單位,e為自然對(duì)數(shù)的底,且實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)都適用,若, ,那么復(fù)數(shù)等于 A. B. C. D. 【解析】(其實(shí)為歐拉公示) 【答案】A 10、某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是 A.-8 B.-2 C.-1 D.0 【解析】,,; ,,; ,,; 跳出程序. ∴. 【答案】B 11、在如圖所示的流程圖中,若輸入的值為,則輸出A的值為 。 【解析】:經(jīng)計(jì)算A值是以為循環(huán)的,注意,當(dāng)i =11時(shí)仍循環(huán), 12的時(shí)候出來,所以有12個(gè)A值,結(jié)果為 12、在數(shù)列,,

18、,要計(jì)算此數(shù)列前30項(xiàng)的和,現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖(如圖2所示), 請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)(1)處和執(zhí)行框中的(2)處填上合適的語句, 使之能完成該題算法功能. (1) ▲ (2) ▲ 【解析】該算法使用了循環(huán)結(jié)構(gòu),因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的和,故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次,其中i是計(jì)數(shù)變量,因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量i的,故應(yīng)為.算法中的變量p實(shí)質(zhì)是表示參與求和的各個(gè)數(shù),由于它也是變化的,且滿足第i個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大,,第個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i,故應(yīng)有.故(1)處應(yīng)填;(2)處應(yīng)填 13、.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A.<

19、4 B.>4 C.<5 D.>5 【解析】初始值,第一次循環(huán)后,第二次循環(huán)后,第三次循環(huán)后,第四次循環(huán)后,因此循環(huán)次數(shù)應(yīng)為4次,故可以作為判斷循環(huán)終止的條件. 故選C. 14、某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是 A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】第一次下來,k=3,a=43=64,b=34=81; 第二次下來,k=4,a=44=256,b=44=256; 第三次下來,k=5,a=45=1024,b=54=625. 滿足,故跳出程序.【答案】C

20、15、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,輸出的S值為 A. B. C. D. 【解析】本類題一般都是先寫幾個(gè),找出一般規(guī)律, 結(jié)合數(shù)列的求和知識(shí)解答.但本類題考生一般都會(huì)容易在項(xiàng)數(shù)上出錯(cuò). 應(yīng)引起注意.k=1, S=21;k=3,S=21+23;k=5,S=21+23+25; 顯然k=49程序.所以S. 【答案】A 16、算法流程圖如圖所示,其輸出結(jié)果是( ) A. 124 B. 125 C. 126 D. 127 【命題意圖】本小題考查流程圖的相關(guān)知識(shí),解題的關(guān)鍵在于理

21、解算法的功能. 【解析】的取值依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列,且滿足, 則求第一個(gè)大于100的值,寫出這個(gè)數(shù)列, 故有結(jié)果為127. 【答案】D 17、執(zhí)行右面的程序框圖,若輸出的結(jié)果是,則輸入的為( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】本題考查數(shù)列的知識(shí)以及框圖的閱讀與理解。 由算法框圖可知,當(dāng)時(shí), 則,故選B 18、下圖是一個(gè)把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的程序框圖,判斷框內(nèi)需填入的條件是 A. B. C. D. 【解析】,故選A. 20、一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是, 則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A.<4 B.>4 C.<5 D.>5

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