新編高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第11練 Word版含解析

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1、 訓練目標 (1)分數(shù)指數(shù)冪；(2)指數(shù)函數(shù)． 訓練題型 (1)指數(shù)冪的運算；(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質；(3)與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題． 解題策略 (1)指數(shù)冪運算時，先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪；(2)底數(shù)含參數(shù)時，應對底數(shù)進行討論；(3)與指數(shù)有關的復合函數(shù)問題，可先換元，弄清復合函數(shù)的構成. 1．根式÷的化簡結果為____________． 2．(20xx·臺州五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調遞減區(qū)間是__________________． 3．(20xx·泰州模擬)設函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1

2、)，f(2)＝4，則f(－2)與f(－1)的大小關系為__________． 4．函數(shù)f(x)＝ax(0＜a＜1)在區(qū)間0,2]上的最大值比最小值大，則a的值為________． 5．(20xx·南通模擬)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件： ①f(x)＝ax·g(x)(a＞0，且a≠1)；②g(x)≠0. 若＋＝，則實數(shù)a＝________. 6．(20xx·鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 其中a＞0且a≠1.當a＝時，f(x)的值域為________________；若f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 7

3、．已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，則下列五個關系式： ①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b. 其中不可能成立的關系式的個數(shù)為________． 8．(20xx·揚州模擬)設函數(shù)f(x)＝若f(x)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________________． 9．(20xx·蘇州一模)函數(shù)f(x)＝的值域為________． 10．已知函數(shù)f(x)＝a2x－4＋n(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點P(m,2)，則m＋n＝________. 11．定義區(qū)間x1，x2]的長度為x2－x1，已知函數(shù)f(x)＝3|x|的定義域為a，b]，值域為1,9]，則區(qū)間a

4、，b]的長度的最大值為________，最小值為________． 12．設函數(shù)f(x)＝lg，其中a∈R，對于任意的正整數(shù)n(n≥2)，如果不等式f(x)＞(x－1)lgn在區(qū)間1，＋∞)上有解，則實數(shù)a的取值范圍為________． 13．(20xx·鹽城期中)已知函數(shù)f(x)＝10x，對于實數(shù)m、n、p有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，f(m＋n＋p)＝f(m)＋f(n)＋f(p)，則p的最大值為______________． 14．(20xx·皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)＝ax－a－x(x∈R，a＞0，a≠1)，下面給出五個命題，其中真命題是________．(只需寫出

5、所有真命題的編號) ①函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱； ②函數(shù)f(x)在R上不具有單調性； ③函數(shù)f(|x|)的圖象關于y軸對稱； ④當0＜a＜1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0； ⑤當a＞1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0. 答案精析 1．a(chǎn)　2.2，＋∞)3．f(－2)＞f(－1)　4. 5．2或 解析　因為f(1)＝a·g(1)， f(－1)＝·g(－1)， 又＋＝a＋＝， 解得a＝2或a＝. 6．(0，＋∞)　，1) 解析　當a＝時， f(x)＝ 當x≤7時，f(x)∈，＋∞)， 當x＞7時，f(x)＝()x－6單調遞減， ∴f(x)∈(0，)，

6、 ∴當a＝時，f(x)的值域為(0，＋∞)． 若f(x)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)， 則得≤a＜1， ∴實數(shù)a的取值范圍是，1)． 7．2 解析　 作出函數(shù)y1＝x與y2＝x的圖象如圖所示． 由a＝b， 得a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立． 8．(－∞，－1]∪2，＋∞) 解析　因為x＞2,2x＋a＞4＋a， 所以2＋a2≥4＋a，所以a2－a－2≥0， 解得a≥2或a≤－1， 故a∈(－∞，－1]∪2，＋∞)． 9．(－∞，1] 解析　當x≤0時，f(x)＝2x∈(0,1]； 當x＞0時，f(x)＝－x2＋1∈(－∞

7、，1)， 因此f(x)的值域為(0,1]∪(－∞，1) ＝(－∞，1]． 10．3 解析　當2x－4＝0，即x＝2時，y＝1＋n，即函數(shù)圖象恒過點(2,1＋n)，又函數(shù)圖象恒過定點P(m,2)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3. 11．4　2 解析　由3|x|＝1，得x＝0，由3|x|＝9，得x＝±2，故滿足題意的定義域可以為－2，m](0≤m≤2)或n,2](－2≤n≤0)，故區(qū)間a，b]的最大長度為4，最小長度為2. 12．(，＋∞) 解析　因為f(x)＞(x－1)lgn在1，＋∞)上有解，所以＞nx－1， 即ix＋nxa＞nx，即1x＋2x＋…＋

8、(n－1)x＞nx(1－a)在1，＋∞)上有解，所以()x＋()x＋…＋()x＞1－a在1，＋∞)上有解．由于g(x)＝()x＋()x＋…＋()x在1，＋∞)上單調遞減，所以g(x)max＝g(1)＞1－a，即＝＞1－a(其中n≥2)，所以＞1－a，即a＞. 13．2lg2－lg3 解析　由f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，得10m＋n＝10m·10n＝10m＋10n，記M＝10m，N＝10n，即MN＝M＋N(M＞0，N＞0)，同理，由f(m＋n＋p)＝f(m)＋f(n)＋f(p)，得MNP＝M＋N＋P(其中P＝10p)，于是P＝＝1＋，又MN＝M＋N≥2，所以MN≥4，因此P≤1＋＝(當

9、且僅當M＝N時等號成立)，故P的最大值為，p的最大值為lg＝2lg2－lg3. 14．①③④ 解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關于原點對稱，①真；當a＞1時，f(x)在R上為增函數(shù)，當0＜a＜1時，f(x)在R上為減函數(shù)，②假；y＝f(|x|)是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，③真；當0＜a＜1時，y＝f(|x|)在(－∞，0)上為增函數(shù)，在0，＋∞)上為減函數(shù)，∴當x＝0時，y＝f(|x|)取最大值為0，④真；當a＞1時，f(|x|)在(－∞，0)上為減函數(shù)，在0，＋∞)上為增函數(shù)， ∴當x＝0時，y＝f(|x|)取最小值為0，⑤假．綜上，真命題是①③④.