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1、 高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) （小結(jié)）
一．課前預(yù)習(xí)： 導(dǎo) 數(shù)
1．設(shè)函數(shù)在處有導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）
1 0 2
2．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖（1）所示，則的圖象最有可能的是 （ ）
（1）
3．若曲線與軸相切，則之間的關(guān)系滿足 （ ）
4．已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，，則 1 ．
5．若對(duì)任意，則．
四．例題
2、分析：
例1．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：，
令得或，
∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴，∴．
例2．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值，
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（2）證明對(duì)任意，不等式恒成立．
解：（1）由奇函數(shù)的定義，應(yīng)有，，
即，∴ ，∴，∴，由條件為的極值，必有，故，
解得，，∴，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)，
所以，在處取得極大值，極大值為．
（2）由（1）知，是減函數(shù)，
且在上的最大值，最小值，
所以，對(duì)任意的，，恒有．
3、
例3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)取得極小值，且．
（1）求證：；（2）求證：；（3）求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（1）證明：，
由題意，的兩根為，∴．
（2），∴．
（3）①若，則，
∴，從而，
解得或（舍）
∴，得．
②若，則，
∴，從而，
解得或（舍）
∴，∴，
綜上可得，的取值范圍是．
小結(jié)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
五．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名
1．函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是
4、 （ ）
、 、 、 、
2．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是 （ ）
在區(qū)間內(nèi)，為增函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)，為減函數(shù)
在區(qū)間內(nèi)，為增函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)，為增函數(shù)
3．設(shè)在處可導(dǎo)，且，則等于 （ ）
1
4．設(shè)對(duì)于任意的，都有，則 （ ）
5．一物體運(yùn)動(dòng)方程是，則時(shí)物體的瞬時(shí)速度為 ．
6．已知函數(shù)在處取得極值．
（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；
（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程．
7．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（噸）與每噸的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為元，問(wèn)：該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)收入成本）
8．已知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，
（1）求的關(guān)系式（用表示）；
（2）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍．
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