2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展 專題02 充分條件與必要條件.doc

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專題02 充分條件與必要條件 【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】 高考對(duì)命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的考查主要是以小題的形式來(lái)考查，由于知識(shí)載體豐富，因此題目有一定綜合性，屬于中、低檔題．命題重點(diǎn)主要有三個(gè)：一是以函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、立體幾何線面關(guān)系、平面解析幾何等為背景的充分條件和必要條件的判定與探求；二是考查等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸思想；三是由充分條件和必要條件探求參數(shù)的取值范圍． 1、定義： （1）對(duì)于兩個(gè)條件，如果命題“若則”是真命題，則稱條件能夠推出條件，記為， （2）充分條件與必要條件：如果條件滿足，則稱條件是條件的充分條件；稱條件是條件的必要條件 2、對(duì)于兩個(gè)條件而言，往往以其中一個(gè)條件為主角，考慮另一個(gè)條件與它的關(guān)系，這種關(guān)系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判斷時(shí)既要判斷“若則”的真假，也要判斷“若則”真假 3、兩個(gè)條件之間可能的充分必要關(guān)系： （1）能推出，但推不出，則稱是的充分不必要條件 （2）推不出，但能推出，則稱是的必要不充分條件 （3）能推出，且能推出，記為，則稱是的充要條件，也稱等價(jià) （4）推不出，且推不出，則稱是的既不充分也不必要條件 4、如何判斷兩個(gè)條件的充分必要關(guān)系 (1)定義法：若 ，則是的充分而不必要條件；若 ，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件； 若 ，則是的既不充分也不必要條件。 (2)等價(jià)法：即利用與；與；與的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法． (3) 充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件. 4、充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解． (2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)． 5、對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性.此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來(lái)證明條件也成立，千萬(wàn)不要張冠李戴；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）. 【經(jīng)典例題】 例1【2017天津，理4】設(shè)，則“”是“”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件 【答案】 【解析】 ，但，不滿足 ，所以是充分不必要條件，選A. 例2【2018屆山東省天成大聯(lián)考高三第二次考試】已知a∈R，b∈R，p:1a>1b，q:1a>1b，則p是q（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】D 例3【2018屆江西省高三監(jiān)測(cè)】已知命題： ；命題： ，且的一個(gè)必要不充分條件是，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故p：－3≤x≤1；命題q： ，故q： 。 由q的一個(gè)必要不充分條件是p，可知q是p的充分不必要條件，故得. 故選A. 例4【2018屆東北三省三校高三第二次模擬】設(shè)x∈R，則使lg(x+1)<1成立的必要不充分條件是（ ） A. -1-1 C. x>1 D. 10”是“方程mx2+ny2=1對(duì)應(yīng)的曲線是橢圓”的（ ） A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 2．【2018屆河北省衡水中學(xué)高三十五模】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，“， 是方程的兩根”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】∵， 是方程的兩根 ∴，∴+ ∴ ∴充分性具備； 反之，不一定成立. ∴“， 是方程的兩根”是“”的充分不必要條件 故選：A. 3．【2018屆上海市黃浦區(qū)高三4月模擬（二模）】在空間中，“直線m ⊥平面α”是“直線m與平面α內(nèi)無(wú)窮多條直線都垂直 ”的（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 非充分非必要條件 【答案】A 4．【2018屆上海市楊浦區(qū)高三二?！恳阎?，則“”是“直線與 平行”的（ ）條件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 【答案】B 【解析】， ，則“”化為 ，即 直線與平行”可推出： ， ， ，則“”是“直線與 平行”的必要不充分條件 故選 5．【2018屆重慶市高三4月二診】“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】 由，可得或， 即或， 所以是成立的必要不充分條件，故選B． 6．【2018屆吉林省四平市高三質(zhì)量檢測(cè)】是“函數(shù)的最小正周期為”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分且必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 7．【2018屆北京東城五中2017-2018學(xué)年高三上期中】已知向量、為非零向量，則“”是“、的夾角為銳角”的（ ）． A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】∵等價(jià)于， 的夾角是銳角或，∴“ ”是“， 的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選B. 8．【2018屆江西省上饒市高三下學(xué)期二?！俊啊笔恰爸本€與直線垂直”的 （ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由直線與直線垂直可得， ，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A. 9．【2018屆山東省聊城市高三一?！吭O(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 10．【2018屆河南省八市學(xué)評(píng)高三下學(xué)期第一次】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)大于0，公差為,則“”是“為遞減數(shù)列”的( ) A. 充要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】 由題意，當(dāng)時(shí)， ，所以， 即數(shù)列為遞減數(shù)列； 若數(shù)列為遞減數(shù)列，則，因?yàn)椋裕? 所以是數(shù)列為遞減數(shù)列的充要條件，故選A． 11．設(shè)命題實(shí)數(shù)使曲線表示一個(gè)圓；命題實(shí)數(shù)使曲線表示雙曲線.若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 ， 故實(shí)數(shù)的取值范圍 . 12．已知命題： ，命題： . （1）若，求實(shí)數(shù)的值； （2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1)2;(2) 實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）. 【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡(jiǎn)后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.