2019屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達標16 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 新人教版.doc

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課堂達標(十六) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù) [A基礎鞏固練] 1．給出下列各函數(shù)值： ①sin(－1 000)；②cos(－2 200)； ③tan(－10)；④. 其中符號為負的是(　　) A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．④ [解析]　sin(－1 000)＝sin 80＞0；cos(－2 200)＝cos(－40)＝cos 40＞0；tan(－10)＝tan(3π－10)＜0；＝＞0. [答案]　C 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3] [解析]　∵cos α≤0，sin α＞0， ∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上． ∴　∴－2＜a≤3. [答案]　A 3．(2018廣東佛山順德六校聯(lián)考)設α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos α＝x，則tan α＝(　　 ) A. B. C．－ D．－ [解]　由題意可得x＜0，r＝|OP|＝， 故cos α＝＝.再由cos α＝x可得 x＝－3，∴tan α＝＝－，故選D. [答案]　D 4．已知角α的終邊過點P(－a，－3a)，a≠0，則sin α＝(　　) A.或 B. C.或－ D.或－ [解析]　當a>0時，角α的終邊過點(－1，－3)，利用三角函數(shù)的定義可得sin α＝－； 當a<0時，角α的終邊過點(1,3)，利用三角函數(shù)的定義可得sin α＝.故選D. [答案]　D 5．(2018濰坊模擬)如圖，在直角坐標系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若∠AOP＝θ，則點P的坐標是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) [解析]　由三角函數(shù)定義知，點P的橫坐標x＝cos θ，縱坐標y＝sin θ. [答案]　A 6．設集合M＝，N＝，那么(　　) A．M＝N B．M?N C．N?M D．M∩N＝? [解析]　(1)法一：由于M＝ ＝{…，－45，45，135，225，…}， N＝＝{…，－45，0，45，90，135，180，225，…}，顯然有M?N，故選B. 法二：由于M中，x＝180＋45＝k90＋45＝(2k＋1)45，2k＋1是奇數(shù)； 而N中，x＝180＋45＝k45＋45＝(k＋1)45，k＋1是整數(shù)，因此必有M?N，故選B. [答案]　B 7．弧長為3π，圓心角為135的扇形半徑為　________　，面積為　________　. [解析]　l＝3π，θ＝135＝，所以r＝＝＝4， S＝lr＝3π4＝6π. [答案]　4；6π 8．在直角坐標系xOy中，已知任意角θ以坐標原點O為頂點，以x軸的非負半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定義：sicos θ＝，稱“sicos θ”為“θ的正余弦函數(shù)”，若sicosθ＝0，則sin＝______. [解析]　因為sicos θ＝0，所以y0＝x0，所以θ的終邊在直線y＝x上，所以當θ＝2kπ＋，k∈Z時，sin＝sin＝cos ＝；當θ＝2kπ＋，k∈Z，sin＝sin＝cos＝.綜上得sin＝. [答案]　 9．(2018商丘調(diào)研)已知點P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，且α∈[0,2π)，則α 的取值范圍是______． [解析]　由已知得 ∴＋2kπ<α<＋2kπ或π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z. ∵0≤α<2π，∴<α<或π<α<. [答案]　<α<或π<α< 10．已知扇形AOB的周長為8. (1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大?。? (2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB. [解]　設扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為α， (1)由題意可得解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝l2r≤2＝2＝4，當且僅當2r＝l，即α＝＝2時，扇形面積取得最大值4. ∴r＝2，∴弦長AB＝2sin 12＝4sin 1. [B能力提升練] 1．(2018海淀模擬)若α＝k360＋θ，β＝m360－θ(k，m∈Z)，則角α與β的終邊的位置關系是(　　) A．重合 B．關于原點對稱 C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱 [解析]　由題意知角α與角θ的終邊相同，角β與角－θ的終邊相同，又角θ與角－θ的終邊關于x軸對稱，故選C. [答案]　C 2．(2018福建省岐濱中學高三試卷)若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S11＝，則tana6的值為(　　) A. B．－ C．　　　D－ [解析]　∵S11＝＝11a6＝ ∴a6＝，∴tana6＝－，故選B. [答案]　B 3．在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉90到B點，則B點坐標為　________　. [解析]　依題意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30，∠BOx＝120，設點B坐標為(x，y)，所以x＝2cos 120＝－1，y＝2sin 120＝，即B(－1，)． [答案]　(－1，) 4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于C(2,1)時，的坐標為　________　. [解析]　如圖所示， 過圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過P作x軸的垂線與過C作y軸的垂線交于點B.因為圓心移動的距離為2，所以劣弧＝2，即圓心角∠PCA＝2， 則∠PCB＝2－，所以PB＝sin＝－cos 2， CB＝cos＝sin 2， 所以xP＝2－CB＝2－sin 2，yP＝1＋PB＝1－cos 2， 所以＝(2－sin 2,1－cos 2)． [答案]　(2－sin 2,1－cos 2) 5．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求終邊所在的象限； (3)試判斷tan sin cos 的符號． [解]　(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合為 (2)由2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z 得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z， 故終邊在第二、四象限． (3)當在第二象限時，tan ＜0， sin >0，cos <0，所以tansin cos 取正號； 當在第四象限時，tan ＜0， sin ＜0，cos ＞0， 所以tan sin cos 也取正號． 因此，tan sin cos 取正號． [C尖子生專練] 已知角α終邊上一點P，P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3∶4，且sin α＜0，求cos α＋2tan α的值． [解]　設P(x，y)，則根據(jù)題意，可得＝. 又∵sin α＜0，∴α的終邊只可能在第三、第四象限． ①若點P位于第三象限，可設P(－4k，－3k)(k＞0)， 則r＝＝5k，從而cos α＝＝－， tan α＝＝，∴cos α＋2tan α＝. ②若點P位于第四象限，可設P(4k，－3k)(k＞0)， 則r＝＝5k，從而cos α＝＝， tan α＝＝－，∴cos α＋2tan α＝－. 綜上所述，若點P位于第三象限，則cos α＋2tan α＝； 若點P位于第四象限，則cos α＋2tan α＝－.