2018-2019版高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc
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第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末檢測試卷(三)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1若i為虛數(shù)單位,則復數(shù)z5i(34i)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考點復數(shù)的乘除法運算法則題點運算結(jié)果與點的對應答案A2“復數(shù)z是實數(shù)”的充分不必要條件為()A|z|z BzCz2是實數(shù) Dz是實數(shù)考點復數(shù)的概念題點復數(shù)的概念及分類答案A解析由|z|z可知z必為實數(shù),但由z為實數(shù)不一定得出|z|z,如z2,此時|z|z,故“|z|z”是“z為實數(shù)”的充分不必要條件3已知a,bR,i是虛數(shù)單位若ai2bi,則(abi)2等于()A34i B34iC43i D43i考點復數(shù)的乘除法運算法則題點乘除法的運算法則答案A解析a,bR,ai2bi,a2,b1,(abi)2(2i)234i.4若復數(shù)z滿足i,其中i是虛數(shù)單位,則z等于()A1i B1iC1i D1i考點共軛復數(shù)的定義與應用題點利用定義求共軛復數(shù)答案C解析(1i)ii2i1i,z1i.5下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A(1i)2 Bi2(1i)Ci(1i)2 Di(1i)考點復數(shù)的乘除法運算法則題點復數(shù)的乘除法運算法則答案A解析A項,(1i)212ii22i,是純虛數(shù);B項,i2(1i)(1i)1i,不是純虛數(shù);C項,i(1i)2i(12ii2)2i22,不是純虛數(shù);D項,i(1i)ii21i,不是純虛數(shù)故選A.6在復平面內(nèi),O是原點,對應的復數(shù)分別為2i,32i,15i,i為虛數(shù)單位,那么對應的復數(shù)為()A47i B13iC44i D16i考點復數(shù)的加減法運算法則題點復數(shù)加減法與向量的對應答案C解析因為,對應的復數(shù)分別為2i,32i,15i,(),所以對應的復數(shù)為32i(2i)(15i)44i.7已知復數(shù)zi,i為虛數(shù)單位,則|z|等于()Ai BiC.i D.i考點復數(shù)加減法的運算法則題點復數(shù)加減法的運算法則答案D解析因為zi,所以|z|ii.8已知i是虛數(shù)單位,若z(i1)i,則|z|等于()A1 B.C. D.考點復數(shù)的模的定義與應用題點利用定義求復數(shù)的模答案B解析z(i1)i,z(1i),則|z|.9已知復數(shù)z滿足(1i)zi2 016(其中i為虛數(shù)單位),則的虛部為()A. BC.i Di考點復數(shù)的乘除法運算法則題點利用乘除法求復數(shù)中的未知數(shù)答案B解析i41,i2 016(i4)5041,z,則i,的虛部為.10已知關(guān)于復數(shù)z的四個命題:p1:|z|2,p2:z22i,p3:z的共軛復數(shù)為1i,p4:z在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限其中的真命題為()Ap2,p3 Bp1,p4Cp2,p4 Dp3,p4考點復數(shù)的乘除法運算法則題點乘除法的綜合應用答案D解析z1i,p1:|z|.p2:z2(1i)22i.p3:z的共軛復數(shù)為1i,真命題p4:z在復平面內(nèi)對應點的坐標為(1,1),位于第四象限,真命題故選D.11已知復數(shù)z12i,z2在復平面內(nèi)對應的點在直線x1上,且滿足1z2是實數(shù),則z2等于()A1i B1iC.i D.i考點復數(shù)的乘除法運算法則題點乘除法的綜合應用答案B解析由z12i,得12i,由z2在復平面內(nèi)對應的點在直線x1上,可設(shè)z21bi(bR),則1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.又1z2為實數(shù),所以2b10,b.所以z21i.12如果復數(shù)z滿足|z2i|z2i|4,那么|zi1|的最小值是()A1 B.C2 D.考點復數(shù)幾何意義的綜合應用題點利用幾何意義解決距離、角、面積答案A解析設(shè)復數(shù)2i,2i,(1i)在復平面內(nèi)對應的點分別為Z1,Z2,Z3,因為|z2i|z2i|4,|Z1Z2|4,所以復數(shù)z的幾何意義為線段Z1Z2,如圖所示,問題轉(zhuǎn)化為:動點Z在線段Z1Z2上移動,求ZZ3的最小值因此作Z3Z0Z1Z2于Z0,則Z3與Z0的距離即為所求的最小值,|Z0Z3|1.故選A.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知i是虛數(shù)單位,若bi(a,bR),則ab的值為_考點復數(shù)四則運算的綜合應用題點與混合運算有關(guān)的方程問題答案3解析bi,a3i(bi)i,則a3i1bi,可得ab3.14已知復數(shù)z,i為虛數(shù)單位,是z的共軛復數(shù),則z_.考點共軛復數(shù)的定義與應用題點與共軛復數(shù)有關(guān)的綜合問題答案解析z(i),|z|,z|z|2.15已知m,nR,若log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數(shù),復數(shù)zmni的對應點在直線xy20上,則|z|_.考點復數(shù)的幾何意義題點復數(shù)與點的對應關(guān)系答案2解析由純虛數(shù)的定義知解得m4,所以z4ni.因為z的對應點在直線xy20上,所以4n20,所以n2.所以z42i,所以|z|2.16下列說法中正確的是_(填序號)若(2x1)iy(3y)i,其中xR,yCR,則必有2i1i;虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù);若一個數(shù)是實數(shù),則其虛部不存在;若z,則z31對應的點在復平面內(nèi)的第一象限考點復數(shù)的概念題點復數(shù)的概念及分類答案解析由yCR,知y是虛數(shù),則不成立,故錯誤;兩個不全為實數(shù)的復數(shù)不能比較大小,故錯誤;原點也在虛軸上,表示實數(shù)0,故錯誤;實數(shù)的虛部為0,故錯誤;中z311i1,對應點在第一象限,故正確三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)設(shè)復數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i,當m為何值時,(1)z是實數(shù)?(2)z是純虛數(shù)?考點復數(shù)的概念題點由復數(shù)的分類求未知數(shù)解(1)要使復數(shù)z為實數(shù),需滿足解得m2或1.即當m2或1時,z是實數(shù)(2)要使復數(shù)z為純虛數(shù),需滿足解得m3.即當m3時,z是純虛數(shù)18(12分)已知復數(shù)z.(1)求z的共軛復數(shù);(2)若azb1i,求實數(shù)a,b的值考點復數(shù)四則運算的綜合應用題點與混合運算有關(guān)的方程問題解(1)因為z1i,所以1i.(2)由題意得a(1i)b1i,即abai1i.解得a1,b2.19(12分)已知復數(shù)z1滿足(1i)z115i,z2a2i,其中i為虛數(shù)單位,aR,若|z12|z1|,求a的取值范圍考點轉(zhuǎn)化與化歸思想在復數(shù)中的應用題點轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用解因為z123i,z2a2i,2a2i,所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|,又因為|z1|,|z12|z1|,所以,所以a28a70,解得1a7.所以a的取值范圍是(1,7)20(12分)已知z1m2i,z2(2m3)i,mR,i為虛數(shù)單位,且z1z2是純虛數(shù)(1)求實數(shù)m的值;(2)求z12的值考點復數(shù)加減法的運算法則題點復數(shù)加減法的綜合應用解(1)z1z2(m22m3)i,z1z2是純虛數(shù),則m1.(2)由(1)得z11i,z21i,則21i,z122i.21(12分)已知復數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位),復數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實數(shù),求z2.考點復數(shù)的乘除法運算法則題點乘除法的綜合應用解(z12)(1i)1i,z12i,z12i.設(shè)z2a2i(aR),則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2R,a4,z242i.22(12分)已知復數(shù)z滿足|z|,z2的虛部是2.(1)求復數(shù)z;(2)設(shè)z,z2,zz2在復平面上的對應點分別為A,B,C,求ABC的面積考點復數(shù)的幾何意義的綜合應用題點利用幾何意義解決距離、角、面積問題解(1)設(shè)zabi(a,bR),則z2a2b22abi,由題意得a2b22且2ab2,解得ab1或ab1,所以z1i或z1i.(2)當z1i時,z22i,zz21i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,1),所以SABC1.當z1i時,z22i,zz213i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,3),所以SABC1.綜上,ABC的面積為1.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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