【考點(diǎn)訓(xùn)練】八年級數(shù)學(xué) 第17章 反比例函數(shù) 17.1反比例函數(shù)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式-1

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1、 【考點(diǎn)訓(xùn)練】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式-1 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2013?撫順）如圖，等邊△OAB的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，雙曲線過OA的中點(diǎn)，已知等邊三角形的邊長是4，則該雙曲線的表達(dá)式為（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（2013?湘潭）如圖，點(diǎn)P（﹣3，2）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式（　?。? 　 A． B． C． D． 　 3．（2013?本溪）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k

2、≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 　 4．（2013?來賓）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則它的解析式是（　　） 　 A． y=﹣2x B． y=2x C． D． 　 5．（2013?崇左）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（　　） 　 A． 第一、三象限 B． 第一、二象限 C． 第二、四象限 D． 第三、四象限 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）

3、 6．（2013?赤峰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，∠BOA=45°，則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是　_________　． 　 7．（2012?鹽城）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，4），則它的函數(shù)關(guān)系式是　_________?。? 　 8．（2013?衡陽）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則k的值為　_________　． 　 三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷） 9．（2013?天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）． （Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （Ⅱ）判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并

4、說明理由； （Ⅲ）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求y的取值范圍． 　 10．（2012?湖州）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，8）． （1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； （2）若（2，y1），（4，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請比較y1、y2的大小，并說明理由． 　 11．（2011?嘉興）如圖，已知直線y=﹣2x經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上． （1）求a的值； （2）直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)； （3）求反比例函數(shù)的解析式． 　  【考點(diǎn)訓(xùn)練】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式-1 參考答案與試題解

5、析 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2013?撫順）如圖，等邊△OAB的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，雙曲線過OA的中點(diǎn)，已知等邊三角形的邊長是4，則該雙曲線的表達(dá)式為（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)．1528206 分析： 如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)的定義可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入雙曲線方程，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解該方程即可求得k的值． 解答： 解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D． ∵△OAB是等邊三角形，該等邊三角形的邊長是4，

6、 ∴OA=4，∠COD=60°， 又∵點(diǎn)C是邊OA的中點(diǎn)， ∴OC=2， ∴OD=OC?cos60°=2×=1，CD=OC?sin60°=2×=． ∴C（﹣1，）． 則=， 解得，k=﹣， ∴該雙曲線的表達(dá)式為． 故選B． 點(diǎn)評： 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得點(diǎn)C的坐標(biāo)． 　 2．（2013?湘潭）如圖，點(diǎn)P（﹣3，2）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．1528206 專題： 壓軸題

7、． 分析： 把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到答案． 解答： 解：∵點(diǎn)P（﹣3，2）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上一點(diǎn)， ∴k=﹣3×2=﹣6， ∴反比例函數(shù)的解析式為y=， 故選：D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式． 　 3．（2013?本溪）如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（　?。? 　 A． 1 B．

8、2 C． 3 D． 4 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．1528206 專題： 壓軸題． 分析： 首先根據(jù)E點(diǎn)橫坐標(biāo)得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用AB=2BC，得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值． 解答： 解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4， ∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，AB=OC=4，BC=AB=2， ∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1， ∴k=xy=1×2=2． 故選：B． 點(diǎn)評： 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及k與點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 4．（2013?來賓）已

9、知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則它的解析式是（　?。? 　 A． y=﹣2x B． y=2x C． D． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．1528206 分析： 函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k≠0），即可求得k的值． 解答： 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（k≠0）． ∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)P（2，﹣1）， ∴k=2×（﹣1）=﹣2， ∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣． 故選：D． 點(diǎn)評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)． 　 5．（2013?崇左）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過

10、點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，則此反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（　?。? 　 A． 第一、三象限 B． 第一、二象限 C． 第二、四象限 D． 第三、四象限 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．1528206 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），其中m≠0，將x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根據(jù)m不為0，得到k恒大于0，利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到此反比例函數(shù)圖象在第一、三象限． 解答： 解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，3m），m≠0， ∴將x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=， ∴k=3m

11、2＞0， 則反比例y=圖象過第一、三象限． 故選A 點(diǎn)評： 此題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2013?赤峰）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，∠BOA=45°，則過A點(diǎn)的雙曲線解析式是　y=?。? 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．1528206 分析： 根據(jù)題意可設(shè)A（m，m），再根據(jù)⊙O的半徑為1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再設(shè)出反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0），再代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得k的值，進(jìn)而得到解析式

12、． 解答： 解：∵∠BOA=45°， ∴設(shè)A（m，m）， ∵⊙O的半徑為1， ∴AO=1， ∴m2+m2=12， 解得：m=， ∴A（，）， 設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=（k≠0）， ∵圖象經(jīng)過A點(diǎn)， ∴k=×=， ∴反比例函數(shù)解析式為y=． 故答案為：y=． 點(diǎn)評： 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及勾股定理，求出A點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵． 　 7．（2012?鹽城）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，4），則它的函數(shù)關(guān)系式是　y=﹣?。? 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．1528206 專題： 計(jì)算題． 分析： 將點(diǎn)P（﹣1，4

13、）坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k≠0），即可求得k的值，從而得到函數(shù)解析式． 解答： 解：設(shè)函數(shù)解析式為， 將P（﹣1，4）代入解析式得，k=﹣4， 故函數(shù)解析式為y=﹣． 故答案為y=﹣． 點(diǎn)評： 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能設(shè)出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 　 8．（2013?衡陽）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則k的值為　﹣2?。? 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．1528206 分析： 將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值． 解答： 解：將點(diǎn)（2，﹣1）代入解析式可得k=2×（﹣1）=﹣2． 故答案為：﹣2． 點(diǎn)評： 本

14、題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學(xué)階段的重點(diǎn)內(nèi)容． 　 三、解答題（共3小題）（選答題，不自動判卷） 9．（2013?天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）． （Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式； （Ⅱ）判斷點(diǎn)B（﹣1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由； （Ⅲ）當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，求y的取值范圍． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．1528206 分析： （1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值． （Ⅱ）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代

15、入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于6時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上； （Ⅲ）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題． 解答： 解：（Ⅰ）∵反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）， ∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得 3=， 解得，k=6， ∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=； （Ⅱ）∵反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=， ∴6=xy． 分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得 （﹣1）×6=﹣6≠6，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上． 3×2=6，則點(diǎn)C中該函數(shù)圖象上； （Ⅲ）∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣6， 又∵k＞0， ∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)﹣3＜x＜﹣1

16、時(shí)，﹣6＜y＜﹣2． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)． 　 10．（2012?湖州）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，8）． （1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； （2）若（2，y1），（4，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請比較y1、y2的大小，并說明理由． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．1528206 分析： （1）把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)反比例函數(shù)

17、圖象的性質(zhì)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大解答． 解答： 解：（1）把（﹣2，8）代入y=，得8=， 解得：k=﹣16，所以y=﹣； （2）y1＜y2． 理由：∵k=﹣16＜0， ∴在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大， ∵點(diǎn)（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4， ∴y1＜y2． 點(diǎn)評： 本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的增減性，是中學(xué)階段的重點(diǎn)，需熟練掌握． 　 11．（2011?嘉興）如圖，已知直線y=﹣2x經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上． （1）求a的值； （2）

18、直接寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)； （3）求反比例函數(shù)的解析式． 考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．1528206 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a； （2）坐標(biāo)系中任一點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，其中橫坐標(biāo)等于原來點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變； （3）把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函數(shù)的解析式． 解答： 解：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4， ∴a=4； （2）∵P點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，4）， ∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，4）； （3）把P′（2，4）代入函數(shù)式y(tǒng)=，得 4=， ∴k=8， ∴反比例函數(shù)的解析式是y=． 點(diǎn)評： 本題考查了待定系數(shù)法球反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．知道經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上，坐標(biāo)系中任一點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸的點(diǎn)的特征． 　 　關(guān)注中學(xué)生習(xí)題網(wǎng)官方微信公眾號，免費(fèi)學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)資訊第一時(shí)間掌握。 微信公眾賬號：xitibaike 掃描二維碼關(guān)注：