2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)（7）變量間的相關(guān)關(guān)系 文 新人教A版.doc

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（7）變量間的相關(guān)關(guān)系 1、下列關(guān)于回歸分析的描述正確的是( ) A.相關(guān)指數(shù)越接近,模型擬合效果越好 B.回歸平方和=總偏差平方和+殘差平方和 C.殘差平方和越小的模型,擬合效果越好 D.利用回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是預(yù)報(bào)變量的精確值 2、下列說(shuō)法中正確的是() ①相關(guān)系數(shù)用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱, 越接近于,相關(guān)性越弱; ②回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心; ③隨機(jī)誤差滿足,其方差的大小用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度; ④相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果, 越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好. A.①②B.③④C.①④D.②③ 3、有下列命題： ①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn); ②若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于; ③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,若位于區(qū)域內(nèi)的概率為,則位于區(qū)域內(nèi)的概率為; ④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō), 越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大. 其中真命題的序號(hào)為( ) A.①④B.②④C.①③D.②③ 4、對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖①;對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù),得散點(diǎn)圖②,由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( ) A.變量與正相關(guān),與正相關(guān) B.變量與正相關(guān),與負(fù)相關(guān) C.變量與負(fù)相關(guān),與正相關(guān) D.變量與負(fù)相關(guān),與負(fù)相關(guān) 5、有四組變量:①汽車的重量與汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程;②初中女生的身高與體重;③某人平均每日的吸煙量與其身體健康的情況;④汽車的重量與百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是( ) A.①③B.②④C.②③D.①④ 6、已知回歸直線斜率的估計(jì)值是1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線的方程是( ) A. B. C. D. 7、設(shè)有一個(gè)回歸方程為當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)( ) A. 平均增加1.5個(gè)單位 B. 平均增加2個(gè)單位 C. 平均減少1.5個(gè)單位 D. 平均減少2個(gè)單位 8、某單位為了了解用電量 (度)與氣溫之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表: 氣溫 用電量 (度) 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方中,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí),用電量的度數(shù)約為( ) A.68℃B.67℃C.66℃D.65℃ 9、根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為,則( ) A. B. C. D. 10、為了考察兩個(gè)變量與之間的線性關(guān)系,甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立做了次和次試驗(yàn),并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為、.已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中變量和的數(shù)據(jù)的平均值相等,且分別都是、,那么下列說(shuō)法正確的是( ) A.直線和一定有公共點(diǎn) B.直線和相交,但交點(diǎn)不一定是 C.必有直線 D.直線與必定重合 11、以下結(jié)論正確的序號(hào)有__________ (1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出, 而,則有99% 的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系. (2)在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān). (3)在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為,越接近于1,相關(guān)程度越大; 越小,相關(guān)程度越小. (4)在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15. 12、在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖.根據(jù)該圖,下列結(jié)論中正確的是___________. ①人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20% ②人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20% ③人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20% ④人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20% 13、為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小李某月號(hào)到號(hào)每天打籃球時(shí)間 (單位:小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率之間的關(guān)系: 時(shí)間 命中率 小李這5的平均投籃命中率為_(kāi)_________;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小李該月號(hào)打小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_________. 14、—般來(lái)說(shuō),一個(gè)人腳越長(zhǎng),他的身高就越高.現(xiàn)對(duì)名成年人的腳長(zhǎng)與身高進(jìn)行測(cè)量,得如下數(shù)據(jù)(單位: ): 作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近.經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù): ,,.某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印,量得每個(gè)腳印長(zhǎng),你估計(jì)嫌疑人的身高為_(kāi)_________. 15、近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重 1.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病. 為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表: 患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì) 男 20 5 25 女 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 問(wèn)有多大的把握認(rèn)為是否患心肺疾病與性別有關(guān)? 2.空氣質(zhì)量指數(shù) (單位: )表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個(gè)值越高,就代表空氣污染越嚴(yán)重. 某市在2016年年初著手治理環(huán)境污染,改善空氣質(zhì)量,檢測(cè)到2016年1~5月的日平均指數(shù)如下表: 月份x 1 2 3 4 5 PM2.5指數(shù)y 79 76 75 73 72 試根據(jù)上表數(shù)據(jù),求月份與指數(shù)y的線性回歸直線方程 ,并預(yù)測(cè)2016年8月份的日平均指數(shù) (保留小數(shù)點(diǎn)后一位) 答案以及解析 1答案及解析： 答案：C 解析： 根據(jù)題意,依次分析4個(gè)選項(xiàng),對(duì)于A,在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)越接近,模型擬合效果越好,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,在回歸分析中,有回歸平方和=總偏差平方和﹣殘差平方和,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,在回歸分析中,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好,C正確;對(duì)于D,在回歸分析中,在利用樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程的過(guò)程中,不可避免的會(huì)產(chǎn)生各種誤差,因此用回歸方程得到的預(yù)報(bào)值只能是實(shí)際值的近似值,D錯(cuò)誤.故選C. 2答案及解析： 答案：D 解析：①線性相關(guān)關(guān)系是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的量, 越接近于,這兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng), 越接近于,線性相關(guān)關(guān)系越弱,①錯(cuò)誤; ②回歸直線一定通過(guò)樣本點(diǎn)的中心,②正確; ③隨機(jī)誤差是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量,它滿足,③正確; ④用相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果, 越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好,④不正確,故選D. 3答案及解析： 答案：D 解析： 4答案及解析： 答案 C 解析 由圖(1)可知, 隨的增大而減小,各點(diǎn)呈下降趨勢(shì),變量與負(fù)相關(guān), 由圖(1)可知, 隨的增大而增大,各點(diǎn)呈上升趨勢(shì),變量與正相關(guān), 5答案及解析： 答案：B 解析： 6答案及解析： 答案：C 解析：利用斜率的估計(jì)值是1.23和回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心,代人驗(yàn)證即可. 7答案及解析： 答案：C 解析： 8答案及解析： 答案：A 解析：由表格得為又在回歸方程上且,所以解得: 所以當(dāng)時(shí), . 9答案及解析： 答案：B 解析：把樣本數(shù)據(jù)中的分別當(dāng)作點(diǎn)的橫,縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中作出散點(diǎn)圖(圖略),由圖可知 10答案及解析： 答案：A 解析：依據(jù)線性回歸方程與系數(shù)的關(guān)系求解. 線性回歸方程為, 在回歸直線上,直線一定有公共點(diǎn). 11答案及解析： 答案：(1)(3) 解析： 12答案及解析： 答案：② 解析：從散點(diǎn)圖可以看出,年齡增大,脂肪含量也隨之增加,故為正相關(guān).中間的兩個(gè)點(diǎn)即第 兩個(gè)點(diǎn)脂肪含量均低于,故脂肪含量的中位數(shù)小于.填② 13答案及解析： 答案：0.5; 0.53 解析：由圖表知, 天的平均投籃命中率 , ∴, ,故回歸直線方程為 將代入,得,∴號(hào)打小時(shí)籃球的投籃命中率約為. 14答案及解析： 答案：185.5 解析：由已知得,,故,當(dāng)時(shí), . 15答案及解析： 答案：1. 查表得,所以,有的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān) 2. , 當(dāng)時(shí), , 所以,預(yù)測(cè)年月份的日平均指數(shù)為 解析：