九級數(shù)學上冊 第22章一元二次方程復習檢測題 人教新課標版

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1、九年級（上）第22章《一元二次方程》同步檢測 班級 座號 姓名 得分 一、填空題（每空2分，共32分） 1．把一元二次方程（x－2）（x＋3）=1化為一般形式是 ． 2．用配方法解方程時，配方后得到的方程是 ；當 時， 分式的值為零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ； 3．方程(x-1)2=4的解是 ；方程=x的解是

2、． 4．足球世界杯預選賽實行主客場的循環(huán)賽，即每兩支球隊都要在自己的主場和客場踢一場。 共舉行比賽210場，則參加比賽的球隊共有 支。 5．一個菱形的兩條對角線的和是14cm，面積是24 cm2，則這個菱形的周長是___ _______。 6．當m 時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，此 時這兩個實數(shù)根是 ． 7．請你寫出一個有一根為1的一元二次方程： ． 8．某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降

3、價，每部售價由3200元降到了2500元．設 平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是 ． 9．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”，其規(guī)則為，根據(jù)這個規(guī)則，方程的解為 ． 10．李娜在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制 成一幅掛圖，使風景畫的面積是整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬度為xcm，根據(jù)題 意，所列方程為： 。 11．若方程的兩根為、，則的值為

4、． 12．設是方程的兩個實數(shù)根，則的值為 ． 二、選擇題（每小題3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情況是（ ） A．有兩個不相等的實根 B．有兩個相等的實根 C．無實數(shù)根 D．不能確定 3．已知代數(shù)式的值為9，則的值為（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 4．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為（ ） A． B．5

5、 C． D．7 5．若a+b+c=0，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）． A．1 B．－1 C．0 D．無法判斷 6．在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一 幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色 紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ） A． B． C． D． 7．為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2007年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2009年投入3600萬元．設這兩年投入教育經(jīng)費

6、的年平均增長百分率為，那么下面列出的方程正確的是（ ） A． B． C． D． 8．關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 三、解答題（共64分） 1．解下列方程（10分） （1）解方程： （2） 解方程 2．（8分）關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根. (1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由。 3．（ 8分）已知：關于x的方

7、程. （1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是－1，求另一個根及k值. 4．（8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤．4月中旬，經(jīng)專家研究證實，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價格4月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元． （1）求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元？（2）求5、6月份豬肉價格的月平均增長率． 5．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=9

8、0°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A點開始沿AC邊向點C以1m/s的速度運動，在C點停止，點Q從C點開始沿CB方向向點B以2m/s的速度移動，在點B停止． （1）如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使S△QPC=8cm2？ （2）如果P從點A先出發(fā)2s，點Q再從C點出發(fā)，經(jīng)過幾秒后S△QPC =4cm2？ 6．（6分）某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元．為了擴大銷售， 增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出2箱．如果要使每 天銷售飲料獲利14000元，問每箱應降價多少

9、元？ 7．（8分）如圖①，要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、 豎彩條的寬度比為2∶3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如 何設計每個彩條的寬度？20cm 20cm 30cm D C A B 圖② 圖① 30cm 分析：由橫、豎彩條的寬度比為2∶3， 可設每個橫彩條的寬為，則每個豎 彩條的寬為．為更好地尋找題目中 的等量關系，將橫、豎彩條分別集中， 原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩 形．結(jié)合以上分析完成填空： 如圖②，用含的代數(shù)式表示： =

10、____________________________cm； =____________________________cm； 矩形的面積為_____________cm；列出方程并完成本題解答． 8．（8分）如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地． ⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2? ⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么? 解：（1）P、Q同時出發(fā)，設x（s）時，S△QPC =8cm，由題意得 （6－x）·2x=8， ∴x2－6x+8=0，

11、 解得x1=2，x2=4． 經(jīng)2秒點P到離A點1×2=2cm處，點Q離C點2×2=4cm處，經(jīng)4s點P到離A點1×4=4cm處，點Q點C點2×4=8cm處，經(jīng)驗證，它們都符合要求． （2）設P出發(fā)x（s）時S△QPC =4cm2，則Q運動的時間為（x－2）秒． ∵（6－x）·2（x－2）=4， ∴x2－8x+16=0，解得x=4． 因此經(jīng)4秒點P離A點1×4=4cm，點Q離C點2×（4－2）=4cm，符合題意． 答：（1）P、Q同時出發(fā)，經(jīng)過2s或4s，S△QPC =8cm2． （2）P先出發(fā)2s，Q再從C出發(fā)4s后，S

12、△QPC =4cm2． 3．（1）由△=(k+2)2－4k·＞0 ∴k＞－1 又∵k≠0 ∴k的取值范圍是k＞－1，且k≠0 （2）不存在符合條件的實數(shù)k 理由：設方程kx2+(k+2)x+=0的兩根分別為x1、x2，由根與系數(shù)關系有： x1+x2=，x1·x2=， 又=0 則 =0 ∴ 由（1）知，時，△＜0，原方程無實解 ∴不存在符合條件的k的值 4．（1）設每年盈利的年增長率為， 根據(jù)題意，得． 解得（不合題意，舍去）． ． 答：2007年該企業(yè)盈利1800萬元． （2） ． 答：預計2009年該企業(yè)盈利2592萬元．

13、 5．解：（1）設4月初豬肉價格下調(diào)后每斤元． 根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗，是原方程的解 答：4月初豬肉價格下調(diào)后每斤10元． （2）設5、6月份豬肉價格的月平均增長率為． 根據(jù)題意，得 解得（舍去） 答：5、6月份豬肉價格的月平均增長率為20%． 6．每箱應降價20元或50元，可使每天銷售飲料獲利14000元 7．(Ⅰ）； （Ⅱ）根據(jù)題意，得.整理，得.解方程，得（不合題意，舍去）.則．答：每個橫、豎彩條的寬度分別為cm，cm. 8．解：⑴設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為米．　　………1分　 依題意，得　 即，　　 解此方程，得　　

14、 ∵墻的長度不超過45m，∴不合題意，應舍去．　 當時， 所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m２． ⑵不能．因為由得 又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程沒有實數(shù)根． 因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2 A C D 8．如圖所示，在一邊靠墻（墻足夠長）空地上，修建一個面積為672m2的矩形臨時倉庫， 倉庫一邊靠墻，另三邊用總長為76米的柵欄圍成，若設柵欄AB的長為xm

15、，則下列各方程 中，符合題意的是（ ） B A．x（76－x）＝672 B．x（76－2x）＝672 C．x（76－2x）＝672 D．x（76－x）＝672 12．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖： 經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖 （2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此 規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出 個“樹枝”。 10．(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降

16、．由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為 ． 11．如果是方程的兩個根， 則代數(shù)式的值是 ． 6．（8分）先閱讀材料，再填空解答： 方程的根是：，，則，； 方程的根是：，，則，． （1）方程的根是： ， ，則 ， ； （2）若是關于的一元二次方程（，且為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那么，與系數(shù)的關系是： ， ； （3）如果是方程的兩個根，請你根據(jù)（2）中所得結(jié)論，

17、求代數(shù)式的值． （2009，常德）常德市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工業(yè)園．在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2008年完成工業(yè)總產(chǎn)值440億元，如果要在2010年達到743.6億元，那么2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率是多少？《常德工業(yè)走廊建設發(fā)展規(guī)劃綱要（草案）》確定2012年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要達到1200億元，若繼續(xù)保持上面的增長率，該目標是否可以完成？ 設2008年到2010年的年平均增長率為 x ，則 化簡得 ： ， （舍去） 答：2008年到2010年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率為 30%，若繼續(xù)保持上面的增長率， 在2012年將達到1200億元的目標．