2019年三年級數(shù)學奧數(shù)講座一題多解.doc

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2019年三年級數(shù)學奧數(shù)講座一題多解 專題簡析： 一題多解是指從不同角度，運用不同的思維方式來解答同一道題的思考方法，經常進行一題多解的訓練，可以鍛煉我們的思維，使頭腦更靈活。 在進行一題多解的練習時，要根據題目的具體情況，首先確定思維的起點，然后沿著不同的思考方向，就能找到不同的解題方法。在尋求一題多解時，還應該特別選擇解決問題的簡便方法和最佳途徑。 例題1 有一個正方形池塘，四周種樹，每邊種8棵，每個頂點種一棵，每兩棵樹之間距離都相等。四周一共種了多少棵樹？ 思路導航： 方法一：根據條件可知，每邊種8棵，4邊就是84=32棵，但每邊起點一棵算了兩次，一共多算了4棵，所以四周一共種了32－4=28棵樹。 方法二：我們可以先數(shù)正方形的一組對邊，包括兩個頂點的，每邊種8棵；再數(shù)另一組對邊的，不數(shù)兩個頂點的，每邊種8－2=6棵。所以，一共有：82＋62=28棵。 方法三：把正方形四邊拉直，每邊種8棵，就是把每邊分成了7等份，4邊共分成了28等份，每一等份對應一棵樹，所以共有28棵樹。 練 習 一 1．在一個正方形的菜地四周圍籬笆，每個頂點插一根，每兩根籬笆之間的距離相等，每邊有12根籬笆，四周一共圍了多少根籬笆？ 2．有一個三角形花圃周圍種松樹，每個頂點種一棵，每邊種10棵，每兩棵之間距離相等，四周一共種了多少棵？ 3．少先隊員表演節(jié)目，圍成一個正方形，每個頂點站1人，已知每邊站6人，一共站了多少人？ 例題2 一瓶花生油連瓶一共重800克，吃掉一半油，連瓶一起稱，還剩550克。瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？ 思路導航： 方法一：根據條件可知，花生油和瓶的重量油800克變?yōu)?50克，是因為吃掉了一半油，半瓶油的重量是800－550=250克，一瓶油的重量是2502=500克，油瓶的重量是800－500=300克。 方法二：根據條件可知，半瓶油連瓶重550克，從800克中減去半瓶油的重量800－550=250克，550－250=300克即為瓶的重量，油的重量為：800－300=500克。 方法三：根據“半瓶油連瓶共重550克”可求出一瓶油和兩個瓶共重5502=1100克，所以瓶重：1100－800=300克，油重800－300=500克。 練 習 二 1．一袋大米，連袋共重50千克。吃掉一半后，連袋剩下27千克。大米重多少千克？袋重多少千克？ 2．一筐蘋果連筐共重85千克，倒去一半后，連筐共重45千克。蘋果和筐各重多少千克？ 3．一筐橘子，連筐共重45千克。先拿一半送給幼兒園，再拿出剩下的一半給敬老院的老人，余下的橘子連筐重15千克。橘子和筐各重多少千克？ 例題3 甲班有42人，乙班有35人，開學時來了25位新同學，怎樣分才能使兩班學生人數(shù)相等？ 思路導航： 方法一：根據已知條件，我們可求出轉來了25位同學后的總人數(shù)為：42＋35＋25=102人，再求出平均每班為1022=51人，再根據甲班乙班原有的人數(shù)分別求出甲班分了：51－42=9人，乙班分了：51－35=16人。 方法二：根據已知條件，我們可先求出乙班比甲班少42－35=7人，那么25位新同學中我們可先分7人給乙班，使乙班和甲班一樣多，這樣就剩下25－7=18人。剩下的18人，我們再平均分給兩班，每班各分182=9人。 所以，甲班共分了9人，乙班共分了9＋7=16人。 練 習 三 1．小明有18枝鉛筆，小紅有15枝鉛筆，媽媽又買來13枝鉛筆，怎樣分，才能使兩人鉛筆一樣多？ 2．甲倉庫有糧食420噸，乙倉庫有糧食370噸，又運來糧食180噸，怎樣分，才能使兩倉庫糧食一樣多？ 3．有甲、乙兩筐蘋果，甲筐有蘋果25千克，乙筐有蘋果18千克，又買來13千克蘋果，怎樣分才能使兩筐蘋果一樣多？ 例題4 從小青家經小紅和小強家到學校有450米，從小青家到小強家有390米，從學校到小紅家有320米。從小紅家到小強家有多少米？ 思路導航：根據題意，畫出線段圖。 方法一：從小青家到學校有450米，到小強家有390米，說明小強家到學校有450－390=60米，又因為小紅家到學校有320米，所以小紅家到小強家有320－60=260米。 方法二：根據上面線段圖和已知條件可知： 從小青家到學校有450米，從學校到小紅家有320米，說明小青家到小紅家有450－320=130米。又因為小青家到小強家有390米，所以小紅家到小強家有390－320=260米。 方法三：根據上面線段圖和已知條件可知： 從小青家到小強家有390米，從學校到小紅家有320米。我們可求出小青家到學校與小紅家到小強家的距離為390＋320=710米，從中減去小青家到學校的距離450米，就是小紅家到小強家的距離：710－450=260米。 練 習 四 1．亮亮經過小明、小丹家到電影院共500米，從亮亮家到小丹家是270米，從小明家到電影院是410米。從小明家到小丹家多少米？ 2．小敏外出旅游乘車回家，從汽車站經醫(yī)院、商店到家共1000米，從汽車站到商店是620米，從醫(yī)院到家是690米。那么醫(yī)院到商店多少米？ 3．有兩塊木板，一塊長70厘米，另一塊長80厘米。如果把兩塊木板重疊后釘成一塊木板，全長130厘米。重疊部分長多少厘米？ 例題5 小青以均勻的速度在公路上散步，從第1根電線桿走到第10根電線桿共用了12分鐘，如果她走24分鐘，應走到第幾根電線桿？ 思路導航： 方法一：根據題意，畫出線段圖。 從圖上可以看出，由于每個間隔所用的時間無法直接求出，因而只有從時間關系上加以考慮，24分鐘正好是12分鐘的2倍，就相當于小青先走12分鐘，又繼續(xù)走12分鐘。注意第10根（圖中A處）既是前12分鐘的終點，又是后12分鐘的起點，顯然被重復算了一次。因此，小紅如果走24分鐘，應走到102－1=19根電線桿處。 方法二：根據題意，畫出線段圖。 由圖可知，12分鐘走到第10根電線桿，共走了10－1=9個間隔，24分鐘正好是12分鐘的2倍，那么24分鐘就走了92=18個間隔。 要求應走到第幾根電線桿，我們要加上起點B點那根電線桿，因而應走到第18＋1=19根電線桿。 練 習 五 1．玲玲上樓，從一樓到三樓用6分鐘，如果她走12分鐘，應走到幾樓？ 2．路的一旁插著彩旗，如果從第一面旗走到第4面旗要用12分鐘，那么走24分鐘能從第一面走到第幾面？ 3．小芳和媽媽用均勻的速度在馬路上散步，他們從第1根電線桿走到第12根電線桿，整整用了8分鐘。仍用這樣的速度，再走8分鐘，他們會走到第幾根電線桿？ 附送： 青島版實驗教材三年級下冊教材培訓綱要 2019年三年級數(shù)學實踐活動：點擊雙休日教材分析 一、素材解讀 兒童的心理需求：雙休日我該干什么，什么事情是我雙休日最愿意做的，其他小朋友們雙休日都在干什么等話題，可能是三年級小朋友經常會思考的問題。 教材的教育作用：正確引導兒童校外活動，使學生在校外特別是在雙休日中做些有意義的事情，使學生能夠健康、快樂地成長，給他們的童年留下美好而深刻的印象，是學校教育的責任，同時也是社會的責任與義務。 基于上述的思考，教材選取了“點擊雙休日”這一實踐活動課題，目的在于了解兒童雙休日的狀況，引導兒童雙休日朝著健康的方向發(fā)展。 二、單元教材解讀 1、教材結構：教材在編排上由討論、調查及收獲大部分組成。討論：呈現(xiàn)了一幅師生共同討論雙休日問題的情景，隨之呈現(xiàn)了兩個討論的問題。調查：一是通過數(shù)據的統(tǒng)計來說明大家對雙休日的滿意程度如何；二是對關注學生雙休日生活的狀況從學校、家庭及社區(qū)三個維度來說明。收獲：通過討論與調查兩個基礎，對雙休日生活提出自己的見解。 2、教材分析： 以實踐活動開展的三個階段編排教材：實踐活動的開展一般來講都要經歷計劃階段、活動階段與匯報交流階段。教材遵循這一過程，討論：這其實是實踐活動開展前的計劃階段過程；調查：其實是對討論的話題進行課外的調查與活動過程；收獲：其實是匯報交流基礎上的得出結論的過程。 三、教學的策略及注意事項 （1）對學生目前的雙休日狀況要有充分的估計?；趶V大農村孩子目前雙休日的實際狀況，從活動內容上來講，是綜合的而不是單一的，大部分孩子在雙休日可能既要做家庭作業(yè)，又要參加勞動，還要走親訪友，而更多時間里可能就是與小伙伴一起玩耍；從活動形式上來講，可能是多樣的形式而不是單調的形式，大部分孩子在做作業(yè)期間可能就是在家長監(jiān)督或陪伴下來進行的，而與小伙伴們一起玩耍的時間可能就是自己可以支配的，大部分孩子在雙休日期間不可能全天內只去做一件事情，這也就決定了活動形式與內容是豐富多彩的。 （2）要開展具有廣泛而普遍意義上的實踐活動。即使是農村的孩子，在雙休日期間可能也到過城市，參加過一次課外輔導班，但這些偶爾進行的活動不具有普遍的意義，不代表目前學生在雙休日的主體活動，因而在引導學生調查時要注意不能走向極端，否則就不會得到一般意義上的數(shù)學結論。 （3）調查內容與目標之間的關系： 調查內容：一是調查自己在雙休日大部分時間里所做的幾個主要的活動；二是從三個維度上調查社會對學生雙休日的關注程度。 目標：目標是伴隨著內容而實現(xiàn)的，因而在目標的把握上，一是通過整合個體雙休日生活的梳理得到普遍意義上的雙休日滿意程度；二是通過三個維度的調查引發(fā)學生深層次的思考：我希望家長、學校、社區(qū)應該為我們做點什么等等。 項目 做作業(yè) 與小伙伴玩耍 家務 勞動 特長班學習 爬山 參加實踐活動 看電視 旅游 去圖書館讀書 （4）材料的準備是活動的重要保障。 調查表一： 我的雙休日 結論：滿意 一般 不滿意 調查表二： 關注我們的雙休日生活 家長如何安排 我的雙休日 學校如何關心 我們的雙休日 社會如何關心 我們的雙休日 危險地帶是否進行了改造與管理，如河邊是否豎立了提醒人們注意安全的牌子等；是否有娛樂設施等； …… 引導學生從環(huán)境、設施等各方面進行調查。 是否經常教育我們注意交通安全、飲食衛(wèi)生等； 是否經常提醒我們不要忘記作業(yè)； …… 引導學生從人文關懷、情感等方面進行調查。 對家庭作業(yè)的督促與檢查； 是否經常進行教育； 是否允許與小伙伴在一起； …… 既引導學生從活動內容與方式等各方面進行調查。 （5）關注學生雙休日生活三個維度的調查活動的開展是課堂交流的重要保障 從教材呈現(xiàn)的形式來看，學生正在進行有關調查，圖一是向學校老師調查，圖二是進行社會調查，圖三是調查自己的家長。所以在實際的活動環(huán)節(jié)，必須要進行三個維度的調查活動，只有這樣，才能把實踐活動引向深入，否則就可能使活動停留在表面。 四、匯報交流階段教學的具體闡釋 活動一：我們的雙休日生活 1、收集與整理 用畫“正”字的方法統(tǒng)計學生個體雙休日情況，同時用畫“正”字的方法統(tǒng)計大家對雙休日生活的滿意程度。 三年級 班雙休日生活調查統(tǒng)計表 項目 做作業(yè) 與小伙伴玩耍 家務 勞動 特長班學習 爬山 參加實踐活動 看電視 旅游 去圖書館讀書 畫“正”字統(tǒng)計 合計 三年級 班對雙休日生活滿意程度統(tǒng)計表 滿 意 一 般 不滿意 畫“正”字統(tǒng)計 合 計 2、分析 以上其實引導學生經歷了數(shù)據的收集、整理的過程。接下來引導學生進行分析，既教材上所說的“通過調查，你發(fā)現(xiàn)了什么”。一是發(fā)現(xiàn)雙休日做什么事情的同學最多；二是大家對雙休日生活是否滿意；三是引領學生進行深層次思考，既雙休日為什么某件事情的人數(shù)最多，大家對雙休日不滿意，說明了什么，應該如何改進，如果大家對雙休日的生活滿意，是否在雙休日還能做更有意義的事情等等。 活動二：關注我們的雙休日生活 1、伴隨著學生交流活動的不斷延伸，教師要從中提煉主題，進行有選擇地板書，以便為活動的分析與梳理奠定良好的基礎。如學校層面，教師關注的可能就是兩個方面的問題，一是安全問題，二是作業(yè)完成情況，這些都要進行板書；家庭層面，家長除了關注安全與作業(yè)完成情況之外，還可能關注孩子時間的利用問題，既可能時刻督促孩子抓緊時間學習，可能注意到孩子的交友問題等等。 2、在板書的基礎上進行總結與梳理，既從三個層面關注學生雙休日生活的狀況進行梳理，并從為什么這個層面上引發(fā)學生的反思，如不論從哪個維度上來講，大家都在關注學生的安全問題，這說明了安全問題成為了社會關注學生雙休日生活的主題，所以大家要時刻注意安全。 3、課堂的最后環(huán)節(jié)，對以上兩個活動進行總體的反思，既教材編排最后的一部分內容。不妨引領學生每人說一段話來充分表達自己的意愿，提出希望，提出意見。如果條件允許，還可以把活動引向縱深，既以“倡議書”的形式作為活動的延伸，既教材所說的“把你的想法和建議反映給社區(qū)、學校和家長”。