高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題八 數(shù)學思想方法課件.ppt

《高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題八 數(shù)學思想方法課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 專題八 數(shù)學思想方法課件.ppt（46頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題八數(shù)學思想方法 專題八數(shù)學思想方法 一 函數(shù)與方程思想 二 數(shù)形結合思想 三 分類與整合思想 內容索引 四 轉化與化歸思想 一 函數(shù)與方程思想 高考數(shù)學以能力立意 一是考查數(shù)學的基礎知識 基本技能 二是考查基本數(shù)學思想方法 考查數(shù)學思維的深度 廣度和寬度 數(shù)學思想方法是指從數(shù)學的角度來認識 處理和解決問題 是數(shù)學意識 是數(shù)學技能的升華和提高 中學數(shù)學思想主要有函數(shù)與方程思想 數(shù)形結合思想 分類與整合思想 化歸和轉化思想 一 函數(shù)與方程思想函數(shù)思想 就是用函數(shù)與變量去思考問題分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系 建立函數(shù)關系或構造函數(shù) 運用函數(shù)的圖象和性質去分析問題 轉化問題 從而使問題獲得解決的數(shù)學思想 方程的思想 就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系 建立方程或方程組 或者構造方程 通過解方程或方程組 或者運用方程的性質去分析 轉化問題 使問題獲得解決的數(shù)學思想 例1 1 2014 湖南 若0 x1 x2 1 則 解析設f x ex lnx 0 x 1 令f x 0 得xex 1 0 因此函數(shù)f x 在 0 1 上不是單調函數(shù) 故A B選項不正確 又0g x2 答案C 2 若將函數(shù)f x sin2x cos2x的圖象向右平移 個單位 所得圖象關于y軸對稱 則 的最小正值是 思維升華 函數(shù)與方程思想在解題中的應用 1 函數(shù)與不等式的相互轉化 對函數(shù)y f x 當y 0時 就化為不等式f x 0 借助于函數(shù)的圖象和性質可解決有關問題 而研究函數(shù)的性質也離不開不等式 2 數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù) 用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要 思維升華 3 解析幾何中的許多問題 需要通過解二元方程組才能解決 這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關理論 4 立體幾何中有關線段 角 面積 體積的計算 經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決 跟蹤演練1 1 若函數(shù)f x 在R上可導 且滿足f x f 2 C 2f 1 f 2 D f 1 f 2 A 2 如圖是函數(shù)y Asin x 其中A 0 0 在一個周期內的圖象 則此函數(shù)的解析式是 解析依函數(shù)圖象 知y的最大值為2 所以A 2 答案B 二 數(shù)形結合思想 數(shù)形結合思想包含 以形助數(shù) 和 以數(shù)輔形 兩個方面 其應用大致可以分為兩種情形 一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)形之間的聯(lián)系 即以形作為手段 數(shù)作為目的 比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質 二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些屬性 即以數(shù)作為手段 形作為目的 如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質 例2 1 2014 山東 已知函數(shù)f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有兩個不相等的實根 則實數(shù)k的取值范圍是 解析先作出函數(shù)f x x 2 1的圖象 如圖所示 當直線g x kx與直線AB平行時斜率為1 答案B 解析可行域如圖所示 由圖知 過點A的直線OA的斜率最小 答案2 思維升華 數(shù)形結合思想在解題中的應用 1 構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式 2 構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點的范圍 3 構建解析幾何模型求最值或范圍 4 構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系 跟蹤演練2 1 已知奇函數(shù)f x 的定義域是 x x 0 x R 且在 0 上單調遞增 若f 1 0 則滿足x f x 0的x的取值范圍是 解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象草圖即可 由圖可知x f x 0的x的取值范圍是 1 0 0 1 1 0 0 1 2 已知P是直線l 3x 4y 8 0上的動點 PA PB是圓x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線 A B是切點 C是圓心 則四邊形PACB面積的最小值為 解析如圖 三 分類與整合思想 分類與整合思想是將一個較復雜的數(shù)學問題分解 或分割 成若干個基礎性問題 通過對基礎性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略 對問題實行分類與整合 分類標準等于增加一個已知條件 實現(xiàn)了有效增設 將大問題 或綜合性問題 分解為小問題 或基礎性問題 優(yōu)化解題思路 降低問題難度 分類研究后還要對討論結果進行整合 解析由f f a 2f a 得 f a 1 當a 1時 有2a 1 a 0 a 1 答案C 解析若 PF2F1 90 則 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 若 F2PF1 90 則 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 PF1 2 6 PF1 2 思維升華 分類與整合思想在解題中的應用 1 由數(shù)學概念引起的分類 有的概念本身是分類的 如絕對值 直線斜率 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)等 2 由性質 定理 公式的限制引起的分類討論 有的定理 公式 性質是分類給出的 在不同的條件下結論不一致 如等比數(shù)列的前n項和公式 函數(shù)的單調性等 思維升華 3 由數(shù)學運算和字母參數(shù)變化引起的分類 如除法運算中除數(shù)不為零 偶次方根為非負 對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制 指數(shù)運算中底數(shù)的要求 不等式兩邊同乘以一個正數(shù) 負數(shù) 三角函數(shù)的定義域等 4 由圖形的不確定性引起的分類討論 有的圖形類型 位置需要分類 如角的終邊所在的象限 點 線 面的位置關系等 此時 ABC為鈍角三角形 符合題意 所以AC 1 此時AB2 AC2 BC2 答案B 2 2014 廣東 設集合A x1 x2 x3 x4 x5 xi 1 0 1 i 1 2 3 4 5 那么集合A中滿足條件 1 x1 x2 x3 x4 x5 3 的元素個數(shù)為 A 60B 90C 120D 130 解析在x1 x2 x3 x4 x5這五個數(shù)中 因為xi 1 0 1 i 1 2 3 4 5 答案D 轉化與化歸思想 就是在研究和解決有關數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化 進而得到解決的一種方法 一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題 將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題 將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題 四 轉化與化歸思想 解析1 2是方程ax2 bx 2 0的兩實根 答案D 解析依題意 問題等價于f x1 min g x2 max 由f x 0 解得1 x 3 故函數(shù)f x 的單調遞增區(qū)間是 1 3 同理得f x 的單調遞減區(qū)間是 0 1 和 3 故在區(qū)間 0 2 上 x 1是函數(shù)f x 的極小值點 這個極小值點是唯一的 當b2時 g x2 max g 2 4b 8 故問題等價于 解第一個不等式組得b 1 第三個不等式組無解 答案A 思維升華 轉化與化歸思想在解題中的應用 1 在三角函數(shù)中 涉及到三角式的變形 一般通過轉化與化歸將復雜的三角問題轉化為已知或易解的三角問題 以起到化暗為明的作用 主要的方法有公式的 三用 順用 逆用 變形用 角度的轉化 函數(shù)的轉化等 2 換元法 是將一個復雜的或陌生的函數(shù) 方程 不等式轉化為簡單的或熟悉的函數(shù) 方程 不等式的一種重要的方法 思維升華 3 在解決平面向量與三角函數(shù) 平面幾何 解析幾何等知識的交匯題目時 常將平面向量語言與三角函數(shù) 平面幾何 解析幾何語言進行轉化 4 在解決數(shù)列問題時 常將一般數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解 思維升華 5 在利用導數(shù)研究函數(shù)問題時 常將函數(shù)的單調性 極值 最值 切線問題 轉化為其導函數(shù)f x 構成的方程 不等式問題求解 6 在解決解析幾何 立體幾何問題時 常常在數(shù)與形之間進行轉化 解析 f x f x sinx f x 2 f x sinx f x 2 f x sinx sinx f x f x 是以2 為周期的周期函數(shù) 答案A 解析由于直接求解較困難 可探求一般規(guī)律