2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第18章 勾股定理章末小結(jié)與提升課時(shí)作業(yè) （新版）滬科版.doc

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勾股定理 章末小結(jié)與提升 勾股定理勾股定理在Rt△ABC中,a,b是直角邊,c是斜邊,則　a2+b2=c2　用面積法證明勾股定理應(yīng)用:在直角三角形中已知兩邊長,可求第三邊長勾股定理的逆定理a,b,c是△ABC的三邊長,若a2+b2=c2,則△ABC是　直角　三角形應(yīng)用:判定三角形是直角三角形 類型1　利用勾股定理求線段的長 典例1　如圖,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90,將△ABC折疊,使A點(diǎn)與BC邊上的中點(diǎn)D重合,折痕為MN,則線段BN的長為 (　　) A.53 B.52 C.4 D.5 【解析】設(shè)BN=x,由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x.∵D是BC邊的中點(diǎn),∴BD=3,在Rt△NBD中,由勾股定理,得x2+32=(9-x)2,解得x=4.∴線段BN的長為4. 【答案】 C 【針對訓(xùn)練】 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),以O(shè)為圓心,OP的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是 (C) A.-5 B.5 C.-13 D.13 2.一塊直角三角形綠地,兩直角邊長分別為3 m,4 m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且只能將長為3 m的直角邊向一個(gè)方向延長,則等腰三角形的腰長為　4或5或256　m. 3.如圖,四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片,將其沿MN折疊,使點(diǎn)B落在CD邊上的B處,點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為A,且BC=3,則AM的長為　2　. 類型2　勾股定理的實(shí)際應(yīng)用 典例2　 如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2 m.求旗桿的高度.(滑輪上方的部分忽略不計(jì)) 【解析】如圖所示,作BC⊥AE于點(diǎn)C,則BC=DE=8.設(shè)AE=x m,則AB=x m,AC=(x-2)m,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17,即旗桿的高度為17 m. 【針對訓(xùn)練】 1.一個(gè)無蓋的圓柱形杯子,底面直徑長12 cm,高為16 cm,將一根長24 cm的竹筷子放入其中,杯口外面露出一部分,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)測量露在外面一部分的長度,他們測量的結(jié)果是甲:3 cm,乙:6 cm,丙:9 cm,丁:12 cm,則測量正確的是 (B) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如圖,一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一艘輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時(shí)后,則兩船相距 (C) A.25海里 B.32海里 C.40海里 D.56海里 3.如圖,在長方形ABCD中,M為BC邊上一點(diǎn),連接AM,過點(diǎn)D作DE⊥AM,垂足為E,若DE=DC=2,AE=2EM,則BM的長為455　. 4.如圖,某校科技創(chuàng)新興趣小組用他們設(shè)計(jì)的機(jī)器人,在平坦的操場上進(jìn)行走展示.輸入指令后,機(jī)器人從出發(fā)點(diǎn)A先向東走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向東走70米到達(dá)終止點(diǎn)B.求終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB. 解:過點(diǎn)A作AC⊥MB于點(diǎn)C. 在Rt△ABC中,AC=40+40=80,BC=70-20+10=60, AB=602+802=100. 答:終止點(diǎn)B與原出發(fā)點(diǎn)A的距離AB為100米. 類型3　運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷直角三角形 典例3　若△ABC的三邊a,b,c滿足a=m-1,b=2m,c=m+1(m>1),試判斷△ABC的形狀. 【解析】∵a2+b2=(m-1)2+(2m)2=m2+2m+1,c2=(m+1)2=m2+2m+1,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形. 【針對訓(xùn)練】 1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足b2-a2=c2,則下列判斷正確的是 (A) A.∠A與∠C互余 B.∠B與∠C互余 C.∠A與∠B互余 D.△ABC是等腰三角形 2.若△ABC的三邊a,b,c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是 (C) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 3.如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PC,PA∶PB∶PC=3∶4∶5,以AC為邊作△APC≌△APB,連接PP,則有以下結(jié)論:①△APP是等邊三角形;②△PCP是直角三角形;③∠APB=150;④∠APC=105.其中一定正確的是?、佗冖邸?(把所有正確答案的序號都填在橫線上) 類型4　勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用 1.如圖,在44方格中作以AB為一邊的Rt△ABC,要求點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,這樣的Rt△ABC能作出 (D) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.6個(gè) 2.如圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),則△ABC的面積為 (C) A.52 B.5 C.52 D.5 3.如圖,在四邊形ABCD中,DA⊥AB,DA=AB=2,BC=5,DC=1,則∠ADC的度數(shù)是　135　. 4.如圖,E,F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn),CE=14BC,F為CD的中點(diǎn),連接AF,AE,EF.請判斷△AEF的形狀,并說明理由. 解:△AEF是直角三角形. 理由:設(shè)AB=4a,則DF=FC=2a,EC=a,BE=3a, 根據(jù)勾股定理得EF=(2a)2+a2=5a,AF=(2a)2+(4a)2=20a,AE=(3a)2+(4a)2=5a. ∵EF2+AF2=5a2+20a2=25a2=AE2, ∴△AEF是直角三角形.