中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第12課時(shí) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件

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1、第一部分第一部分 教材知識(shí)梳理教材知識(shí)梳理第三單元第三單元 函數(shù)函數(shù)第第12課時(shí)課時(shí) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用反比例函數(shù)及其應(yīng)用中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1 反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)（高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)） 1. 定義：一般地，如果兩個(gè)變量定義：一般地，如果兩個(gè)變量y與與x的關(guān)系可的關(guān)系可以表示成以表示成_（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)的形式，那的形式，那么稱么稱y是是x的反比例函數(shù)，其中的反比例函數(shù)，其中x是自變量，常數(shù)是自變量，常數(shù)k(k0)稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù)稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù). 反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以表示為反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以表示為y=kx-1或或xy=k(

2、k0，且，且k為常數(shù)為常數(shù)).ky=x【溫馨提示溫馨提示】當(dāng)判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上當(dāng)判斷點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，常利用橫、縱坐標(biāo)的乘積，看時(shí)，常利用橫、縱坐標(biāo)的乘積，看xy是否等于是否等于k值，若相等，則點(diǎn)在圖象上，反之，點(diǎn)不在函數(shù)值，若相等，則點(diǎn)在圖象上，反之，點(diǎn)不在函數(shù)圖象上圖象上. 2. 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）反比例函數(shù)）反比例函數(shù)y= (k0,k為常數(shù)為常數(shù))的圖象是的圖象是_，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. （2）反比例函數(shù)的性質(zhì)）反比例函數(shù)的性質(zhì)雙曲線雙曲線表達(dá)式表達(dá)式y(tǒng)= (k0,k為常數(shù)為常數(shù))kk0k0kxkx圖象圖象所在所在象限象限

3、第一、三象限（第一、三象限（x、y同號(hào)）同號(hào)）第二、四象限（第二、四象限（x、y異號(hào)）異號(hào)）增減性增減性在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨隨x的增大而的增大而_在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨隨x的增大而的增大而_減小減小增大增大【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)】?jī)蓚€(gè)反比例函數(shù)值比較大小的方法：兩個(gè)反比例函數(shù)值比較大小的方法：1.直接代入求解：將各自對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值代入反直接代入求解：將各自對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出比例函數(shù)表達(dá)式求出y值，直接比較；值，直接比較；2.增減性判斷：先根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷：先根據(jù)反比例函數(shù)的k值確定反比值確定反比例函數(shù)的增減性，再看兩點(diǎn)是否在同一分支上，例函數(shù)的增

4、減性，再看兩點(diǎn)是否在同一分支上，若不在同一分支上，則可直接判斷，若在同一分若不在同一分支上，則可直接判斷，若在同一分支上，利用增減性判斷支上，利用增減性判斷.3.反比例函數(shù)反比例函數(shù)k的幾何意義的幾何意義.反比例函數(shù)系數(shù)反比例函數(shù)系數(shù)k與與圖形面積的關(guān)系圖形面積的關(guān)系k的幾的幾何意義何意義設(shè)設(shè)P(x,y)是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)ykx圖象上任一圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)點(diǎn)，過點(diǎn)P作作PMx軸于軸于M，PNy軸于軸于N，則則S矩形矩形PNOM=PMPN|y|x|=|xy|?？汲？碱愋皖愋蚐AOP=S矩形矩形AOBP=_SAPP= |2k|=(P為為P關(guān)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn))|k|2k考點(diǎn)考點(diǎn)2

5、 反比例函數(shù)表達(dá)式的確定反比例函數(shù)表達(dá)式的確定(高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn)) 待定系數(shù)求表達(dá)式的步驟：待定系數(shù)求表達(dá)式的步驟： （1）設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式）設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)= ； （2）找出滿足反比例函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)）找出滿足反比例函數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)P（a，b）；）； （3）將）將P(a，b)代入表達(dá)式得代入表達(dá)式得k=ab； （4）確定反比例函數(shù)表達(dá)式）確定反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)= .kxabx考點(diǎn)考點(diǎn)3 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的步驟利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題的步驟.（1）先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系）先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系

6、式；式；（2）研究自變量的取值范圍；）研究自變量的取值范圍；（3）研究所得的函數(shù)；）研究所得的函數(shù)；（4）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值；并求相關(guān)的值；（5）解決提出的實(shí)際問題）解決提出的實(shí)際問題.2.實(shí)際問題中的反比例函數(shù)，往往自變量的取值實(shí)際問題中的反比例函數(shù)，往往自變量的取值受到限制，這時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線的一受到限制，這時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)是雙曲線的一部分部分.常考類型剖析?？碱愋推饰龅淅v典例精講類型一類型一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)例例1（14天水天水）已知函數(shù)）已知函數(shù)y= 的圖象如圖，以的圖象如

7、圖，以下結(jié)論：下結(jié)論：m0；在每個(gè)分支上；在每個(gè)分支上y隨隨x的增大的增大而增大；若點(diǎn)而增大；若點(diǎn)A（-1，a）、點(diǎn)）、點(diǎn)B（2，b）在圖）在圖象上，則象上，則ab；若點(diǎn)若點(diǎn)P（x，y）在圖）在圖象上，則點(diǎn)象上，則點(diǎn)P1（-x，-y）也在圖象上也在圖象上.其中正確的其中正確的個(gè)數(shù)是（個(gè)數(shù)是（ ） A. 4個(gè)個(gè) B. 3個(gè)個(gè) C. 2個(gè)個(gè) D. 1個(gè)個(gè)例例1題圖題圖mxB【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)后即可確定正確的選項(xiàng). . 選項(xiàng)選項(xiàng) 正誤正

8、誤分析分析根據(jù)反比例函數(shù)兩分支分別位于二、根據(jù)反比例函數(shù)兩分支分別位于二、四象，設(shè)得四象，設(shè)得m0由于由于m0，所以每個(gè)分支上，所以每個(gè)分支上y隨隨x的增的增大而增大大而增大.-10，則，則a在在x軸上方，軸上方，20則則b在在x軸下方，所以軸下方，所以bam=xy,(-x)(-y)=xy所以所以P（x,y）在圖）在圖象上時(shí)，則點(diǎn)象上時(shí)，則點(diǎn)P（-x,-y）也在圖象上）也在圖象上【解析解析】類型二類型二 反比例函數(shù)反比例函數(shù)k k的幾何意義的幾何意義例例2（14遵義遵義）如圖，反比例函數(shù)）如圖，反比例函數(shù)y= （k0）的圖象與矩形的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于的兩邊相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，

9、若E是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，SBEF=2，則，則k的值為的值為_. kx例例2題圖題圖8【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】設(shè)設(shè)E（a， ），則），則B縱坐標(biāo)也為縱坐標(biāo)也為 ，代入反比例函數(shù)的代入反比例函數(shù)的y= ，即可求得，即可求得F的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，則根據(jù)三角形的面積公式即可求得則根據(jù)三角形的面積公式即可求得k的值的值. 【解析解析】設(shè)設(shè)E（a, ），則），則B縱坐標(biāo)也為縱坐標(biāo)也為 ,E是是AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為點(diǎn)橫坐標(biāo)為2a，代入解析式得到縱坐標(biāo)為，代入解析式得到縱坐標(biāo)為 BF= - = , F也為中點(diǎn)，也為中點(diǎn)，SBEF a = 2,k=8.kakxkakaka2kaka2ka2ka122ka

10、4k拓展拓展1 如圖，如圖，RtAOB的一條直角邊的一條直角邊OB在在x軸上，軸上，雙曲線雙曲線y=kx(x0)經(jīng)過斜邊經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)的中點(diǎn)C，與另一，與另一直角邊交于點(diǎn)直角邊交于點(diǎn)D若若SOCD=9，則，則SOBD的值為的值為_.拓展拓展1題圖題圖16【解析解析】如圖，過如圖，過C點(diǎn)作點(diǎn)作CEx軸，垂足為軸，垂足為E，RtOAB中，中，OBA90，CEAB，C為為RtOAB斜邊斜邊OA的中點(diǎn)的中點(diǎn)C，CE為為RtOAB的中位線，的中位線，OECOBA, = ,雙曲線的解析式是雙曲線的解析式是y= ，即，即xy=k, SBOD=SCOE= k,SAOB=4SCOE2k，由，由SAOB-SB

11、OD=SAOD=2SACD2SDOC=18，得得2k- k=18，解得，解得k= ,SBOD=SCOE=6.OCOA12kx121212拓展拓展1題解圖題解圖E例例3（14資陽(yáng)資陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)P（- ，0），且與反比例函數(shù)），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點(diǎn)）的圖象相交于點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)）和點(diǎn)B. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小

12、于反比例函數(shù)的函數(shù)值？函數(shù)的函數(shù)值？例例3題圖題圖32mx【思路分析思路分析】（1）（2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案方，可得答案. 解解：（：（1）一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點(diǎn)）的圖象過點(diǎn)P（- ，0）和）和A（-2，1），）， - k+b=0 k=-2 -2k+b=1， b=-3，一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為y=-2x-3，反比例函數(shù)反比例函數(shù)y= （m0）的圖象過點(diǎn)）的圖象過點(diǎn)A（-2，1），），m-21，解得，解得m=-2

13、，反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y=- ；3232解得解得mx2x（2）B點(diǎn)滿足點(diǎn)滿足y-2x-3和和y=-2x,聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 y=-2x-3 x1=-2 x2= y=- ， y1=1， y2=-4，B（ ，-4），由圖象可知，當(dāng)），由圖象可知，當(dāng)-2x0或或x 時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值值.2x12解得解得或或1212拓展拓展2（14湖州湖州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系系xOy中，中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例）在反比例函數(shù)函數(shù)y= 的圖象上，過點(diǎn)的圖象上，過點(diǎn)A的直線

14、的直線y=x+b交交x軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)B. （1）求）求k和和b的值；的值；（2）求）求OAB的面積的面積. 拓展拓展2題圖題圖kx【思路分析思路分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)A代代入反比例函數(shù)入反比例函數(shù)y= 和直線和直線y=x+b中即求出中即求出k和和b的值；（的值；（2）根據(jù)反比例函數(shù)）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進(jìn)行的幾何意義進(jìn)行求解求解.kx解解：（：（1）把）把A（2，5）分別代入）分別代入y= 和和y=x+b中，中，解得解得k=10，b=3；kx（2）作）作ACx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，由（由（1）得直線）得直線AB的解析式為的解析式為y=x+3，點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-3，0），），OB=3，點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（2，5），），AC=5，SOAB OBAC= 35= .拓展拓展2題解圖題解圖1212152C