《高一數(shù)學(xué)必修1 函數(shù)的零點 課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一數(shù)學(xué)必修1 函數(shù)的零點 課件（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、問 題 情 境 先來觀察幾個具體的一元二次方程及先來觀察幾個具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)其相應(yīng)的二次函數(shù)： 方程 0322 xx與函數(shù) 322xxy0122 xx122xxy方程與函數(shù)0322 xx322xxy方程與函數(shù) x-13oy11xyo3xyo問題問題1 1：方程有沒有實數(shù)解？函數(shù)圖象與：方程有沒有實數(shù)解？函數(shù)圖象與x x軸有沒有交點軸有沒有交點? ?問題問題3 3：求方程的解：求方程的解, ,求函數(shù)圖象與求函數(shù)圖象與x x軸交點的坐標？軸交點的坐標？問題問題2 2：方程有幾個實數(shù)解？函數(shù)圖象與：方程有幾個實數(shù)解？函數(shù)圖象與x x軸有幾個交點？軸有幾個交點？ 一元二次方程的根與
2、二次函數(shù)圖象和x軸交點坐標有什么關(guān)系能推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)嗎？能推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)嗎？ 一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與圖象與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標! !問題4:？學(xué) 生 活 動21 ,242b b a cxa 當a0a0時，方程ax2+bx+c=0的根與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象之間的關(guān)系ax2+bx+c=0（a0）y=ax2+bx+c(a0)=b2-4ac0=00 xyo.xyoxyo122bxxa 方程無實數(shù)根思考：當思考：當a0時呢？時呢？歸歸 納納 小小 結(jié)結(jié)1. 1.判斷一元二次方程有沒有實數(shù)根及根判斷
3、一元二次方程有沒有實數(shù)根及根 的個數(shù)問題的個數(shù)問題, ,可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的二次 函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x x軸的交點問題；同樣判斷拋物軸的交點問題；同樣判斷拋物線與線與x x軸的交點問題軸的交點問題, ,也可以轉(zhuǎn)化為討論對也可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的一元二次方程實數(shù)解問題應(yīng)的一元二次方程實數(shù)解問題.( .(轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想) )2.2.一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象一元二次方程的根是相應(yīng)二次函數(shù)圖象與與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標! !數(shù) 學(xué) 建 構(gòu)概念二次函數(shù)的零點二次函數(shù)的零點: : 二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的值
4、為的值為0 0時自時自變變量量x x的值，稱為函數(shù)的值，稱為函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的零點的零點。一般地一般地, ,使函數(shù)使函數(shù)y=f(x) 的值為的值為0的實數(shù)的實數(shù)x稱為稱為函數(shù)函數(shù) y=f(x)的零點的零點. .結(jié)論:函數(shù)的零點是數(shù)，不是一個點結(jié)論:并不是所有函數(shù)都有零點。問題5:任意函數(shù)都有零點嗎任意函數(shù)都有零點嗎? 問題6:零點是點還是數(shù)零點是點還是數(shù)? 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點、方程的零點、方程f(xf(x)=0)=0的根、的根、函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸的交點的橫坐標之軸的交點的橫坐標之間的關(guān)系
5、間的關(guān)系 函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的零點就是方程的零點就是方程f(xf(x)=0)=0的實數(shù)根，的實數(shù)根， 亦即函數(shù)亦即函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象與的圖象與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標例題例題1.1.求證：二次函數(shù)求證：二次函數(shù) y=2xy=2x2 2+3x-7+3x-7有兩個零有兩個零點點數(shù)學(xué)運用解后感函數(shù)零點的求解與判斷方法函數(shù)零點的求解與判斷方法（代數(shù)法）求方程（代數(shù)法）求方程 f(xf(x)=0)=0的實數(shù)根；的實數(shù)根； （代數(shù)法）用判別式（代數(shù)法）用判別式（幾何法）將函數(shù)（幾何法）將函數(shù)y=f(xy=f(x) ) 和它的圖象與和它的圖象與x x軸軸交點交點聯(lián)
6、系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點零點 練習(xí)：練習(xí)：判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1是否有兩個不是否有兩個不同的零點同的零點 變式變式1：判斷函數(shù)：判斷函數(shù)f(x)=x2-2x-1是否在是否在區(qū)間區(qū)間(2,3)上是否存在零點上是否存在零點 試一試試一試：你能把變式的第二種解法總結(jié)一下嗎？：你能把變式的第二種解法總結(jié)一下嗎？小結(jié)論小結(jié)論 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b 上的圖象是上的圖象是一條一條不間斷不間斷的曲線，且的曲線，且f(a)f(bf(a)f(b)0)0, ,則函數(shù)則函數(shù)y=f(xy=f(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,
7、b(a,b) )上有零點上有零點例題例題2.2.求證:函數(shù)f(x)= x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上存在零點 證明證明: 因為因為 f(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-30且函數(shù)且函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間的圖象在區(qū)間-2,-1上的圖象是不間上的圖象是不間 斷的斷的,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(-2,-1)上存在零點上存在零點練一練練一練1、課本76頁第1題2、如果x0是二次函數(shù)y=f(x)的零點，且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立嗎？若成立，請說明理由，若不成立，你能舉出反例嗎?函數(shù)的函數(shù)的零點零點概念概念.函數(shù)函數(shù)零點零點與方程的與方程的根根以及對應(yīng)函數(shù)以及對應(yīng)函數(shù)圖象和圖象和x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標之間的關(guān)系之間的關(guān)系.本節(jié)課運用了化歸與轉(zhuǎn)化以及數(shù)形本節(jié)課運用了化歸與轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。作業(yè)作業(yè):1.課本課本 76頁第頁第2題題(1)、（、（2）。）。 2.(選做題選做題) 若方程若方程2ax2-x-1=0在在(0,1)內(nèi)恰有一解，求內(nèi)恰有一解，求a的取值范的取值范圍？圍？ 回顧反思布置作業(yè)
高一數(shù)學(xué)必修1 函數(shù)的零點 課件
