高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 第1課時(shí) 直線方程課件 理

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1、第九章解第九章解 析析 幾幾 何何第第1課時(shí)直課時(shí)直 線線 方方 程程 1理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式 2掌握確定直線位置的幾何要素 3掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 請(qǐng)注意 直線是解析幾何中最基本的內(nèi)容，對(duì)直線的考查一是在選擇題、填空題中考查直線的傾斜角、斜率、直線的方程等基本知識(shí)，二是在解答題中與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等知識(shí)進(jìn)行綜合考查 1直線的有關(guān)概念 (1)直線傾斜角的范圍是0180. (2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直線l上兩點(diǎn)，則l的方向向量的坐標(biāo)為 ；若l的斜率為k，則方向向量的坐標(biāo)為

2、 (x2x1，y2y1)(1，k) 2斜率公式 (1)若直線l的傾斜角為90，則斜率k . (2)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直線l上且x1x2，則l的斜率為_.tan 3直線方程的幾種基本形式 (1)點(diǎn)斜式：_，注意斜率k是存在的 (2)斜截式：_，其中b是直線l在 上的截距 (3)兩點(diǎn)式：_(x1x2且y1y2)，當(dāng)方程變形為(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0時(shí)，對(duì)于一切情況都成立yy1k(xx1)ykxby軸 (4)截距式：_，其中ab0，a為l在x軸上的截距，b是l在y軸上的截距 (5)一般式：_，其中A，B不同時(shí)為0.AxByC0 1判斷下列說法是否正確(打

3、“”或“”) (1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率 (2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大 (3)斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等 (4)經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程 ykxb表示 (6)經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案A 3(課本習(xí)題改編)過點(diǎn)(1,2)且傾斜角為150的直線方程為() 答案D 4若斜率為2的直線經(jīng)過(3,5)，(a,7)，(1，b)三點(diǎn)，則a，b的值是() Aa4，b0 Ba4，b3 Ca4，b3 Da4，b3 答案C

4、5已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是() A1 B1 C2或1 D2或1 答案D題型一題型一 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率【答案】D (2)若直線l過點(diǎn)M(1,2)且與以點(diǎn)P(2，3)，Q(4,0)為端點(diǎn)的線段恒相交，則l的斜率范圍是_ 【解析】本題考查直線的傾斜角、斜率與正切函數(shù)的單調(diào)性 (3)已知直線l經(jīng)過A(cos，sin2)和B(0,1)不同兩點(diǎn)，求直線l的傾斜角的取值范圍已知兩點(diǎn)A(1,2)，B(m,3)，求： (1)求直線AB的斜率； (2)求直線AB的方程；思考題思考題1題型二題型二 求直線方程求直線方程 探究2在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€

5、方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況根據(jù)所給條件求直線的方程：思考題思考題2 例3(1)已知點(diǎn)A(4，1)，B(8,2)和直線l：xy10，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線l上，求|PA|PB|的最小值題型三題型三 直線方程的應(yīng)用直線方程的應(yīng)用 【解析】設(shè)點(diǎn)A1與A關(guān)于直線l對(duì)稱，P0為A1B與直線l的交點(diǎn)， |P0A1|P0A|， |PA1|PA|. 在A1PB中，|PA1|PB|A1

6、B|A1P0|P0B|P0A|P0B|， |PA|PB|P0A|P0B|A1B|. 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P0時(shí)，|PA|PB|取得最小值|A1B|. (2)過點(diǎn)P(2,1)作直線l，與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求： AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程； 求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值及此時(shí)直線l的方程； 求|PA|PB|的最小值及此直線l的方程 探究3利用待定系數(shù)法設(shè)出直線方程，轉(zhuǎn)化為求最值是一類常見題型(1)已知在ABC中，頂點(diǎn)A(4,5)，點(diǎn)B在直線l：2xy20上，點(diǎn)C在x軸上，求ABC周長(zhǎng)的最小值 【解析】設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A2(x2，y2)，點(diǎn)A關(guān)于直線l：2xy20對(duì)稱點(diǎn)為A1(x1，y1)連接A1A2交l于B，交x軸于C，則此時(shí)ABC的周長(zhǎng)取最小值，且最小值為|A1A2|.思考題思考題3 (2)直線l過點(diǎn)P(6,4)，與x軸正半軸交于A點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若M為線段AB上一點(diǎn)，且直線OM的斜率為4，當(dāng)OAM的面積S最小時(shí)，求點(diǎn)M坐標(biāo) 3求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法 4重視軌跡法求直線方程的方法，即在所求直線上設(shè)一任意點(diǎn)P(x，y)，再找出x，y的一次關(guān)系式