高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用Ⅰ課件

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1、第二節(jié)第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 求函數(shù)f(x)x22lnx的單調(diào)區(qū)間。 分析分析先計算f(x)，再去研究不等f(x)0和 f(x)0 得 x0，x21，x1，即函數(shù)的增區(qū)間是(1，)，令f(x)0，x21，0 x0得增區(qū)間，令f(x)sinx. 【證明證明】設(shè)f(x)xsinx， 則f(x)1cosx0. f(x)在 上遞增 又f(0)0. x0時f(x)f(0)， 即xsinx. 20 x已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)范圍已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)范圍 (12分)函數(shù)(1)若f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若f(x)在(，1)上

2、是減函數(shù)，求a的取值范圍分析分析單調(diào)性對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題 xaxxf2解解(1) ， 2分 若f(x)在(0，)上是增函數(shù)， 則f(x)0在x(0，)時恒成立， 4分 即 . a(2x3)max. 5分 x0，2x30， a0. 7分 故a的取值范圍是0，)22xaxxf022xax(2)若f(x)在(，1)上是減函數(shù)，則f(x)0恒成立 8分 即a(2x3)min. 10分 x2.a2. 故a可取值范圍是(，2. 12分規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)(1)若f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0在x(a，b)恒成立(f(x)不恒為0)；若f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0在

3、x(a，b)恒成立(f(x)不恒為0)(2)不等式恒成立問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題來研究，如af(x)(xD)恒成立，可得af(x)max(xD)；af(x)(xD)恒成立，可得af(x)min(xD)；也可利用函數(shù)圖象求解，如二次不等式討論恒成立問題時，多采用圖象法【解析解析】由題意得f(x)3x22ax0在x0,2上恒成立，即 在x0,2上恒成立， 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 若函數(shù)f(x)x3ax21在0,2內(nèi)單調(diào)遞 減，求實數(shù)a的取值范圍.xa23. 3, 3230,2 , 0axx1掌握判斷函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)性的步驟，掌握單調(diào)區(qū)間的求法，注意在定義域上研究單調(diào)區(qū)間2已知含參數(shù)函數(shù)f

4、(x)在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍時，注意可以用分離參數(shù)法求范圍并且注意當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)時有f(x)0，是減函數(shù)時有f(x)0.已知函數(shù)f(x)ax33x2x1在R R上是減函數(shù)，求a的取值范圍錯解錯解f(x)3ax26x1.當(dāng)f(x)0時，f(x)是減函數(shù)，即3ax26x10在R R上恒成立，故解得a3.,001236aa錯解分析錯解分析f(x)0 x(a，b)是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作充要條件如f(x)x3在R R上是減函數(shù)，但f(x)3x20，f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減應(yīng)為f(x)0在(a，b)上恒成立(f(x)不恒為0)，f(x)在(a，b)上有有限個點可以為零正解正解由題意得f(x)3ax26x1.若f(x)在R R上是減函數(shù)，則f(x)0(xR R)恒成立， 得a3.,001236aa