高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系課件 理

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1、第十第十五五篇坐標(biāo)系與參數(shù)方程篇坐標(biāo)系與參數(shù)方程( (選修選修4 44)4)第第1 1節(jié)坐標(biāo)系節(jié)坐標(biāo)系知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理知識(shí)梳理 2.2.極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系(1)(1)設(shè)設(shè)M M是平面內(nèi)一點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn), ,極點(diǎn)極點(diǎn)O O與點(diǎn)與點(diǎn)M M的距離的距離|OM|OM|叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的 , ,記為記為.以極軸以極軸OxOx為始邊為始邊, ,射線射線OMOM為終邊的角為終邊的角xOMxOM叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M M的的 , ,記為記為.有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)( (,) )叫叫做點(diǎn)做點(diǎn)M M的

2、極坐標(biāo)的極坐標(biāo), ,記為記為M(,M(,).).極角極角極徑極徑coscos sinsin x x2 2+y+y2 2 夯基自測(cè)夯基自測(cè)答案答案: :x-y+1=0 x-y+1=0答案答案: :1 1答案答案: :6 64.(20144.(2014高考廣東卷高考廣東卷) )在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中, ,曲線曲線C C1 1和和C C2 2的方程分別為的方程分別為sinsin2 2=coscos 和和sinsin =1, =1,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn), ,極軸為極軸為x x軸的正半軸軸的正半軸, ,建立平面直建立平面直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系, ,則曲線則曲線C C1

3、1和和C C2 2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. .答案答案: :(1,1)(1,1)答案答案: :考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換考點(diǎn)二考點(diǎn)二極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化【例例2 2】 (2015 (2015高考新課標(biāo)全國(guó)卷高考新課標(biāo)全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中中, ,直線直線C C1 1:x=-2,:x=-2,圓圓C C2 2:(x-1):(x-1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1,=1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

4、系軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. .(1)(1)求求C C1 1,C,C2 2的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程; ;解解: :(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閤=cos ,y=sin ,x=cos ,y=sin ,所以所以C C1 1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為cos =-2,cos =-2,C C2 2的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2 2-2cos -4sin +4=0.-2cos -4sin +4=0.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程, ,只要運(yùn)用公式只要運(yùn)用公式x=cos x=cos 及及y=sin y=sin 直接代入并化簡(jiǎn)即可直接代入并化簡(jiǎn)即可;(2);

5、(2)極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過(guò)變形直角坐標(biāo)方程時(shí)常通過(guò)變形, ,構(gòu)造形如構(gòu)造形如cos ,sin ,2cos ,sin ,2的形的形式式, ,進(jìn)行整體代換進(jìn)行整體代換. .其中方程的兩邊同乘以其中方程的兩邊同乘以( (或同除以或同除以)及方程兩邊及方程兩邊平方是常用的變形方法平方是常用的變形方法. .但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí)但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí), ,方程必須同解方程必須同解, ,因此應(yīng)因此應(yīng)注意對(duì)變形過(guò)程的檢驗(yàn)注意對(duì)變形過(guò)程的檢驗(yàn). .(2)(2)設(shè)設(shè)MNMN的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為P,P,求直線求直線OPOP的極坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程. .簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

6、及應(yīng)用考點(diǎn)三考點(diǎn)三 【例例3 3】 在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中, ,已知曲線已知曲線C C1 1與與C C2 2的極坐標(biāo)方程分別為的極坐標(biāo)方程分別為=2sin =2sin 與與cos =-1(02),cos =-1(02),求求: :(1)(1)兩曲線兩曲線( (含直線含直線) )的公共點(diǎn)的公共點(diǎn)P P的極坐標(biāo)的極坐標(biāo); ;反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)求曲線的極坐標(biāo)方程求曲線的極坐標(biāo)方程, ,就是找出動(dòng)點(diǎn)就是找出動(dòng)點(diǎn)M M的坐標(biāo)的坐標(biāo)與與之間的關(guān)系之間的關(guān)系, ,然后列出方程然后列出方程f(,)=0,f(,)=0,再化簡(jiǎn)并檢驗(yàn)特殊點(diǎn)再化簡(jiǎn)并檢驗(yàn)特殊點(diǎn). .(2)(2)極坐標(biāo)方程涉及的是長(zhǎng)度與

7、角度極坐標(biāo)方程涉及的是長(zhǎng)度與角度, ,因此列方程的實(shí)質(zhì)是解三角形因此列方程的實(shí)質(zhì)是解三角形. .(3)(3)極坐標(biāo)方程應(yīng)用時(shí)多化為直角坐標(biāo)方程求解極坐標(biāo)方程應(yīng)用時(shí)多化為直角坐標(biāo)方程求解, ,然后再轉(zhuǎn)化為極坐然后再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程標(biāo)方程, ,注意方程的等價(jià)性注意方程的等價(jià)性. .解解: :(1)(1)由由=2cos =2cos 得得2 2=2cos .=2cos .所以所以O(shè) O1 1的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為x x2 2+y+y2 2=2x,=2x,即即(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=1.=1.由由=2asin =2asin 得得2 2=2asin .=2asin .所以所以O(shè)

8、 O2 2的直角坐標(biāo)方程為的直角坐標(biāo)方程為x x2 2+y+y2 2=2ay,=2ay,即即x x2 2+(y-a)+(y-a)2 2=a=a2 2. .備選例題備選例題 (2)(2)試判定軌跡試判定軌跡C C1 1和和C C的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. .經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法極坐標(biāo)方程的應(yīng)用極坐標(biāo)方程的應(yīng)用命題意圖命題意圖: :通過(guò)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間互化考查了極坐標(biāo)與直角通過(guò)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間互化考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)以及極坐標(biāo)系中的距離公式坐標(biāo)以及極坐標(biāo)系中的距離公式, ,體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、屬中下體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、屬中下等題等題. .