福建省莆田市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)《數(shù)列求和問題》課件 新人教A版必修5

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1、1. 等差數(shù)列求和公式：等差數(shù)列求和公式：2. 等比數(shù)列求和公等比數(shù)列求和公式：式：一、公式法一、公式法 dnnnaaanSnn21211 11111111qqqaaqqaqnaSnnn常見數(shù)列的前常見數(shù)列的前n n項和公式項和公式2333322222) 1(321;6) 12)(1(321;2) 1(321nnnnnnnnnn一、公式法一、公式法練習(xí)練習(xí)、求求 1 + a 1 + a + a + a 2 2 + a + a 3 3 + + a + + a n n (a (a為為非零實數(shù)）的值非零實數(shù)）的值 。解：解：由題知 a n 1 是公比為 a 的等比數(shù)列當 a = 1 時，S = n

2、+ 1 當 a 1 時，aaSn 111111111aaaanSn設(shè) S = 1 + a + a 2 + + a n 二、倒序求和法二、倒序求和法倒序求和法在教材中是推導(dǎo)等差數(shù)列前倒序求和法在教材中是推導(dǎo)等差數(shù)列前n n項和的項和的方法方法 的值的值求求設(shè)設(shè)例例 2008200720082200812441fff,xf.xx22007例例2.2.求數(shù)列求數(shù)列 x, 2x x, 2x2 2,3x,3x3 3, , nxnxn n , , 的前的前n n項和項和 “錯位相減法錯位相減法”求和求和, ,常應(yīng)用于型如常應(yīng)用于型如aan nb bn n 的數(shù)列求和的數(shù)列求和, ,其中其中aan n 為等

3、為等差差數(shù)數(shù)列列, , bbn n 為等為等比比數(shù)列數(shù)列. .nnnS222 三、錯位相消法三、錯位相消法.nS:nn2834221 求和求和練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí) .求和求和 Sn=125 +158 +1811 + +1(3n-1) (3n+2) 四、四、裂項相消法裂項相消法“裂項相消法裂項相消法”,”,此法常用于形如此法常用于形如1/f(n)g(n)1/f(n)g(n)的數(shù)列求和，其中的數(shù)列求和，其中f(n),g(n)f(n),g(n)是關(guān)于是關(guān)于n n（nN)nN)的一次函數(shù)。把數(shù)列中的每的一次函數(shù)。把數(shù)列中的每一項都拆成兩項或幾項的差，從而產(chǎn)生一些一項都拆成兩項或幾項的差，從而產(chǎn)生一些可以相

4、消的項，最后剩下有限的幾項可以相消的項，最后剩下有限的幾項) 1(13212113nnSn：求例常見的拆項公式常見的拆項公式111)1(1. 1 nnnn)11(1)(1.2knnkknn )121121(21)12)(12(1. 3 nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4 nnnnnnn)(11. 5bababa 五、五、分組求和法分組求和法通過把數(shù)列的通項分解成幾項，從而出現(xiàn)通過把數(shù)列的通項分解成幾項，從而出現(xiàn)幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列，再根據(jù)公式進再根據(jù)公式進行求和。關(guān)鍵是行求和。關(guān)鍵是分析通項分析通項nnnS2112 .n,n,:n項和項和的前的前求數(shù)

5、列求數(shù)列練習(xí)練習(xí)2112815413211 121412114121121114nnS.求和求和例例12122 nnnS總結(jié)：總結(jié)： 直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比數(shù)列用求和公等差、或等比數(shù)列用求和公式，常數(shù)列直接運算。式，常數(shù)列直接運算。倒序求和倒序求和等差數(shù)列的求和方法等差數(shù)列的求和方法錯位相減錯位相減數(shù)列數(shù)列 anbn的求和，其中的求和，其中an是是等差數(shù)列，等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列。是等比數(shù)列。裂項相消裂項相消分組求和分組求和把通項分解成幾項，從而出現(xiàn)把通項分解成幾項，從而出現(xiàn)幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列進行幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求求和。和。常見求和方法常見求和方法適用范圍及方法適用范圍及方法數(shù)列數(shù)列1/f(n)g(n)的求和，其中的求和，其中 f(n),g(n)是關(guān)于是關(guān)于n的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。(1)求數(shù)列求數(shù)列 7,77,777 ,7777,的前的前n項和項和.(2)數(shù)列數(shù)列an的通項公式的通項公式an=n 3n+1,求求Sn.(3)(3)求數(shù)列求數(shù)列 前前n n項和項和. .1123n 作業(yè)作業(yè)