《湖北省荊州市沙市第五中學高中數學 1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例課件1 新人教版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖北省荊州市沙市第五中學高中數學 1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例課件1 新人教版選修22（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2、求最大（最小）值應用題的一般方法、求最大（最?。┲祽妙}的一般方法:(1)分析實際問題中各量之間的關系，把實際問題化分析實際問題中各量之間的關系，把實際問題化為數學問題，建立函數關系式，這是關鍵一步為數學問題，建立函數關系式，這是關鍵一步;(2)確定函數定義域，并求出極值點確定函數定義域，并求出極值點;(3)比較各極值與定義域端點函數的大小，比較各極值與定義域端點函數的大小， 結合實際，結合實際，確定最值或最值點確定最值或最值點.1、實際應用問題的表現形式，常常不是以純數學模、實際應用問題的表現形式，常常不是以純數學模式反映出來式反映出來:首先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質首
2、先，通過審題，認識問題的背景，抽象出問題的實質;其次，建立相應的數學模型其次，建立相應的數學模型, 將應用問題轉化為數學問題將應用問題轉化為數學問題,再解再解.3.4生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問題例例1、在邊長為在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？子容積最大？最大容積是多少？60 xx60 xx解解:設箱底邊長為設箱底邊長為x,則箱高則箱高h=(60-x)/2.箱子容積箱子容積 V(
3、x)=x2h=(60 x2-x3)/2(0 x60).令令 ,解得解得x=0(舍去舍去),x=40.且且V(40)=16000.02360)(2 xxxV由題意可知由題意可知,當當x過小過小(接近接近0)或過大或過大(接近接近60)時時,箱子箱子的容積很小的容積很小,因此因此,16000是最大值是最大值.答答:當當x=40cm時時,箱子容積最大箱子容積最大,最大容積是最大容積是16000cm3. 2、若函數、若函數 f ( x )在定義域內在定義域內只有一個極值點只有一個極值點x0 ，則不需與端點比較，則不需與端點比較， f ( x0 )即是所求的最大值或即是所求的最大值或最小值最小值.說明說
4、明1、設出變量找出函數關系式；、設出變量找出函數關系式；(所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間所說區(qū)間的也適用于開區(qū)間或無窮區(qū)間)確定出定義域；確定出定義域；所得結果符合問題的實際意義所得結果符合問題的實際意義hr例例2、要生產一批帶蓋的圓柱形鐵桶，要求每個要生產一批帶蓋的圓柱形鐵桶，要求每個鐵桶的容積為定值鐵桶的容積為定值V，怎樣設計桶的底面半徑才怎樣設計桶的底面半徑才能使材料最省？此時高與底面半徑比為多少？能使材料最??？此時高與底面半徑比為多少？解解:設圓柱的高為設圓柱的高為h,底半徑為底半徑為r,則表面積則表面積S=2rh+2r2.由由V=r2h,得得 ,則則2rVh .2222)(222
5、rrVrrVrrS 令令 ,解得解得 ,從而從而 ,即即h=2r.042)(2 rrVrS 32 Vr 232)2( VVrVh 33224 VV 由于由于S(r)只有一個極值只有一個極值,所以它是最小值所以它是最小值.答答:當罐的高與底直徑相等時當罐的高與底直徑相等時,所用的材料最省所用的材料最省.xy例例3: 如圖如圖,在二次函數在二次函數f(x)= 4x-x2的圖象與的圖象與x軸所軸所 圍成的圖形中有一個圍成的圖形中有一個 內接矩形內接矩形ABCD,求這求這 個矩形的最大面積個矩形的最大面積.解解:設設B(x,0)(0 x2), 則則 A(x, 4x-x2).從而從而|AB|= 4x-x
6、2,|BC|=2(2-x).故矩形故矩形ABCD的面積的面積為為:S(x)=|AB|BC|=2x3-12x2+16x(0 x2).16246)(2 xxxS令令 ,得得.3322,33220)(21 xxxS),2 , 0(1 x所以當所以當 時時,.9332)(3322max xSx因此當點因此當點B為為 時時,矩形的最大面積是矩形的最大面積是) 0 ,2322( .9332應用問題要引起重視應用問題要引起重視.(1)利用函數的導數求函數的最值在求函數的值域、利用函數的導數求函數的最值在求函數的值域、 不等式的證明及解法中有廣泛的作用。不等式的證明及解法中有廣泛的作用。(2)在實際問題中如果可以判定可導函數在定義域內在實際問題中如果可以判定可導函數在定義域內 存在最大存在最大(小小)值值,而且函數在這個定義域內又只有而且函數在這個定義域內又只有 唯一的極值點唯一的極值點,那么立即可以判定那么立即可以判定,這個極值點的函這個極值點的函 數值就是最大數值就是最大(小小)值值,這一點在解決實際問題時很這一點在解決實際問題時很 有用有用.課堂小結課堂小結
湖北省荊州市沙市第五中學高中數學 1.4.1生活中的優(yōu)化問題舉例課件1 新人教版選修22
