福建省邵武七中高中數(shù)學(xué) 323 立體幾何中的向量方法 空間向量與垂直關(guān)系課件 新人教A版選修21

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1、3.2.33.2.3立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法空間向量與垂直關(guān)系空間向量與垂直關(guān)系(1) lm0aba b 線線垂直關(guān)系：線線垂直關(guān)系：lmab復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)線面垂直關(guān)系：線面垂直關(guān)系：(2) l / /auau lauABCaa AB, AB, ACAC復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)面面垂直關(guān)系：面面垂直關(guān)系：3（ ）0uvu v u v 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 2若直線若直線l的方向向量為的方向向量為 (1,0，2)，平面，平面的的 法向量為法向量為 (4,0,8)，則，則(Al Bl Cl Dl與與斜交斜交BBa u 例：如圖所示，在正方體例：如圖所示，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1

2、 1D D1 1中，中， O O為為ACAC與與BDBD的交點，的交點，G G為為CCCC1 1的中點的中點. . 求證求證： 1;A OBG（ 1）1.A BDGBD（ 3） 平 面平 面1;AOGBD（2）平面11111a,b,cABADA A 設(shè)，a b=0,a c=0,b c=0. 則11 而A O=A A+AO1();2cabBGBCCG 1b;2c1111() (b)222AO BGcabc 11111bbbcc22244cabc cab 11,AOBGAOBG 證明證明：（：（1 1）證法一：證法一：abc向量法向量法=011()2ABAD =A A+11+2BCAA 例：如圖所

3、示，在正方體例：如圖所示，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， O O為為ACAC與與BDBD的交點，的交點，G G為為CCCC1 1的中點的中點. . 求證求證： 1;A OBG（ 1）1.A BDGBD（ 3） 平 面平 面1;AOGBD（2）平面1;A OBG（ 1）11111a,b,cABADA A 設(shè)，a b=0,a c=0,b c=0. 則11 而A O=A A+AO1();2cabBDADAB b; a111() (b)22AO BDcaba 1111bbba2222cabc aa ab 111,AOBGBGGBD BDGBD BGBD

4、BAOBDAOGBD 又平面面平面平證明證明：（：（2 2）證法一證法一:(:(向量法向量法) )abc=011()2ABAD =A A+例：如圖所示，在正方體例：如圖所示，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， O O為為ACAC與與BDBD的交點，的交點，G G為為CCCC1 1的中點的中點. . 求證求證： 1.A BDGBD（ 3） 平 面平 面1;AOBG（1）1;AOGBD（2）平面1;AOGBD（2）平面1D 那么 （1O,0,0），B(2，2，0),A(2，0，2),G(0，2，1)DB =(2，2，0),DA =(2，0，2)， GB

5、 =(2，0， -1),如圖，取如圖，取D為坐標(biāo)原點，分別以為坐標(biāo)原點，分別以DA、DC、DD1所在的直所在的直線為線為x軸，軸，y軸，軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系 證明證明：（3 3）1111111111111111( ,),=0+ =0=1=-1z =-1+ =0=(1, 1, 1)0ABDnx y znDBxyxyxznDnA 設(shè)平面的法向量為則，取，則，22222222222222222122121(,),=0+y =0=-y2=02=0=1=-12=1+1-2=(1, 1,2)0GBDnxyznDBxxxzxznGBxyznnnnABnDGBD 設(shè)平面的法向量為則取

6、，則，則，即平面平面xZY 在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABBC， ABBC2，BB11，E為為BB1的中點。的中點。 求證：平面求證：平面AEC1平面平面A1AB1BC1CEA1AB1BC1CEXY 1111A（2,0,0），C(0，2，0), E(0，0，), C(0，2，1)21AC =(-2，2，0),CC =(0，0，1)， AE =(-2，0，)， AC =(-2，2，1)2如圖，取如圖，取B為坐標(biāo)原點，分別以為坐標(biāo)原點，分別以BA、BC、BB1所在的直所在的直線為線為x軸，軸，y軸，軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系軸建立空間直角坐標(biāo)系 證明證明: :111111111111111( ,),=0-+ =0=1=1=0=(1,1 00, )AAC Cnx y znACxyxyznCnC 設(shè)平面的法向量為則，取，則，122222222122222212121211(1(,),1=0-2+=02=022=0=1=-14=1, 1,41)- =0AECnxyznAExznACxyzxyznnnnAEnCAAC C 設(shè)平面的法向量為則取，則，則，即平面平面Z作業(yè)： P112 A組第2題（坐標(biāo)法） 第3題（向量法）