《機(jī)電控制工程基礎(chǔ) ：第四章習(xí)題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《機(jī)電控制工程基礎(chǔ) ：第四章習(xí)題（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、*(0.41)(2.5)( )( )(0.21)(5)KsKsG s H ssss s習(xí)題習(xí)題 2 2 (2)i(3)(0.51)(0.251)(2)(4)( )( )(1)(0.1251)(1)(8)KssK ssG s H sssssi已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為( )(1)(0.51)KG ss ss，試作出從，試作出從0變化的閉環(huán)根軌跡（按步驟做，寫明變化的閉環(huán)根軌跡（按步驟做，寫明理由。試應(yīng)用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；求出系統(tǒng)無超理由。試應(yīng)用根軌跡法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；求出系統(tǒng)無超調(diào)時的值范圍；求出系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點具有阻尼比調(diào)時的值范圍；求出系統(tǒng)閉環(huán)
2、主導(dǎo)極點具有阻尼比0.5時的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)和其階躍響應(yīng)下的性能指標(biāo)時的近似閉環(huán)傳遞函數(shù)和其階躍響應(yīng)下的性能指標(biāo)%st、習(xí)題習(xí)題3*2( )(1)(2)(1)(2)KKG ss sss ss解：解：將傳遞函數(shù)變化得：*2( )(1)(2)(1)(2)KKG ss sss ss（1）*1232,0,1,2KK ppp 因此（2）n=3,m=0 有3條根軌跡趨于無窮（3）實軸上的根軌跡為, 2 1,0 （4）求漸進(jìn)線0 12130a 3(21)303aK（5）求分離點ds111012dddsss解得313ds 取310.423ds 此時 *3332 311112333939KK （6）求與虛軸交點
3、令 帶入sj1( )( )0G s H s32*32*233203206330202sssKjjKKKK 注意：作業(yè)中的問題分離角 =（2k+1）Pi/l L為根軌跡分支數(shù)309K當(dāng) 時系統(tǒng)無超調(diào)時。當(dāng) 時系統(tǒng)穩(wěn)定； 03K時， 0.5當(dāng) 時，arccos0.53從圖上測的1,20.30.5sj 由根之和不變22.4s 此時*22.42.4 12.421.3440.672KKK 把 看成主導(dǎo)極點，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：12,s s220.34( )(0.30.5 )(0.30.5 )0.60.34nssj sjss0.340.58n %14.6% 16.3%sst =11.7s(5%) t =1
4、5s(2% )習(xí)題習(xí)題-4系統(tǒng)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)傳遞函數(shù)為21( )(0.671)(0.010.081)ssss20.591( )(0.671)(0.010.081)sssss分別利用主導(dǎo)極點和偶極子概念估算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)分別利用主導(dǎo)極點和偶極子概念估算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)。性能指標(biāo)。2 . 943 , 2js（1）解：解：閉環(huán)系統(tǒng)有三個極點，分別為：閉環(huán)系統(tǒng)有三個極點，分別為： 5 . 11s由此可知，極點由此可知，極點 5 . 11s離虛軸最近，故為主導(dǎo)極點，而極點離虛軸最近，故為主導(dǎo)極點，而極點 2 . 943 , 2js可以忽略不計，所以系統(tǒng)可以看成一階系統(tǒng)，即可以忽略不計，所以系統(tǒng)可以
5、看成一階系統(tǒng)，即（1）（2）167. 01)(ss則系統(tǒng)性能指標(biāo)：則系統(tǒng)性能指標(biāo)：0%sTts01. 267. 033（2）解：解：閉環(huán)系統(tǒng)有三個極點，分別為：閉環(huán)系統(tǒng)有三個極點，分別為： 5 . 11s2 . 943 , 2js閉環(huán)系統(tǒng)有一個零點：閉環(huán)系統(tǒng)有一個零點： 695. 11z由零、極點分布可知，極點由零、極點分布可知，極點 5 . 11s與零點與零點 695. 11z構(gòu)成偶極子，所以主導(dǎo)極點是構(gòu)成偶極子，所以主導(dǎo)極點是 2 . 943 , 2js故系統(tǒng)可以看成二階系統(tǒng)，即故系統(tǒng)可以看成二階系統(tǒng)，即 1008100108. 001. 01)(22sssss則系統(tǒng)的性能指標(biāo)：則系統(tǒng)的性
6、能指標(biāo)：4 . 0110sn%25%100%)1(/2estns88.05 .3習(xí)題習(xí)題4- 5已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為2(1) ( )(0.11)KG sss2(0.21)(2) ( )(0.11)KsG sss試分析做出試分析做出K變化時的閉環(huán)根軌跡圖，并應(yīng)用根軌跡對系統(tǒng)變化時的閉環(huán)根軌跡圖，并應(yīng)用根軌跡對系統(tǒng)進(jìn)行分析，說明增加零點對系統(tǒng)的影響。進(jìn)行分析，說明增加零點對系統(tǒng)的影響。解解（1）*22210( )(0.11)(10)(10)KKKG sssssss*10KK（1）-10-3.30j繪制根軌跡圖繪制根軌跡圖: （2）*222(0.21)2(
7、5)(5)( )(0.11)(10)(10)KsK sKsG sssssss*2KK繪制根軌跡圖：繪制根軌跡圖：注意：分離角 =（2k+1）Pi/l L為根軌跡分支數(shù)比較（1），（2）知系統(tǒng)（1）不穩(wěn)定，（2）穩(wěn)定，且系統(tǒng)性能由一對共軛復(fù)極點（主導(dǎo)極點）決定，隨著K值增大第三個極點逐漸靠近零點成為偶極子，系統(tǒng)性能仍由這對共軛復(fù)極點決定練習(xí)練習(xí) 1 1已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)*2(0.4)( )(4)KsG ss s分別求分別求K變化時閉環(huán)根軌跡變化時閉環(huán)根軌跡*2(0.6)( )(4)KsG ss s(1)(2)（1）(2)練習(xí)練習(xí) 2 2實系數(shù)多項式函數(shù)實系數(shù)多項式函數(shù)32(
8、 )5(6)A sssa sa欲使欲使 的根皆為實數(shù)，試確定的根皆為實數(shù)，試確定參數(shù)參數(shù) 的范圍。的范圍。( )0A s a(0)a 00.419a答案：答案： 延伸：延伸：32( )4530d ssss求：求： 的實根。的實根。 25(0.6)10(4)ss s解：解：令：令：5K 等效傳遞函數(shù)：等效傳遞函數(shù)：112(0.6)( )( )(4)K sG s H ss s在區(qū)間在區(qū)間-4,-0.6-4,-0.6內(nèi)試點，內(nèi)試點，s=-2.47s=-2.47121.26,4.72dd *(3)( )( )(2)KsG s H ss s已知已知(1)繪制根軌跡并證明復(fù)平面上根軌跡部分為圓；繪制根軌跡
9、并證明復(fù)平面上根軌跡部分為圓；(2)系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼狀態(tài)時的開環(huán)增益范圍。系統(tǒng)呈現(xiàn)欠阻尼狀態(tài)時的開環(huán)增益范圍。解：（解：（1）繪根軌跡：）繪根軌跡：1)開環(huán)零、極點：開環(huán)零、極點：2)實軸上根軌跡實軸上根軌跡 : 3)分離點：分離點：解得解得: 繪制根軌跡繪制根軌跡: 1123,0,2(2,1)zppnm (0, 2),( 3,)11123ddd習(xí)題習(xí)題1令令 為根軌跡上任意一點，代入特征方程為根軌跡上任意一點，代入特征方程則有則有sj*( )(2)(3)D ss sKs2*2*2(3)0220KK整理，得：整理，得：可知，其復(fù)平面根軌跡為圓。圓心坐標(biāo)為（可知，其復(fù)平面根軌跡為圓。圓心坐標(biāo)為（-
10、3，j0)，半徑為半徑為 。(2)求系統(tǒng)欠阻尼時，求系統(tǒng)欠阻尼時， 的范圍。先由特征方程求出分離點的范圍。先由特征方程求出分離點處的處的222(3)( 3)3K*K*1111*2222(2)(3)0(2)(3)0d dKdddKd解得：解得：因為：因為：所以所以即欠阻尼狀態(tài)時的開環(huán)增益范圍為：即欠阻尼狀態(tài)時的開環(huán)增益范圍為： *120.536,7.464KK*32KK120.8,11.2KK0.811.2K習(xí)題習(xí)題 2 已知控制系統(tǒng)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)分別為已知控制系統(tǒng)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)分別為*2(1)5( ),( )445KsG sH ssss（1）繪制）繪制*K 從從0 變化
11、時系統(tǒng)的根軌跡，確定變化時系統(tǒng)的根軌跡，確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的*K值范圍；值范圍；（2）若已知系統(tǒng)閉環(huán)極點）若已知系統(tǒng)閉環(huán)極點11,s 試確定系統(tǒng)的閉環(huán)試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。解：解：（1）*225(1)5(1)( )( )(5)(44)(5)(2)K sK sG s H ssssss1）開環(huán)零、極點）開環(huán)零、極點112,31,5,2(3,1)zppnm 2）實軸根軌跡）實軸根軌跡 （-5，1）3）漸近線）漸近線52 2 153 1(21)3 12aak 4)分離點：分離點：應(yīng)用重根公式可得：應(yīng)用重根公式可得：3239220ddd又知：又知：12d 故得：故得：211
12、0dd解得：解得：223.854,2.85dd （舍）可作根軌跡如圖：可作根軌跡如圖：若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定則閉環(huán)根必須位于左半若使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定則閉環(huán)根必須位于左半S平面，故將平面，故將S=0代入特征方程代入特征方程2*( )(5)(44)5(1)D ssssKs解得：解得：*4K 所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 *K范圍是范圍是*04K（2）閉環(huán)傳遞函數(shù)）閉環(huán)傳遞函數(shù)*2*( )(1)(5)( )1( )( )(5)(2)5(1)G sKsssG s H sssKs*(1)(5)( )KssD s當(dāng)當(dāng)s1=-1時，由特征方程時，由特征方程D(s1)=0可得可得*10.4K 代入得代入得232
13、0.4(1)(5)0.4(1)(5)( )(5)(2)2(1)92618sssssssssss習(xí)題習(xí)題 3 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為20.25()( )(1)saG sssa的變化范圍為的變化范圍為(0,)，試?yán)L制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。，試?yán)L制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為32( )0.250.25D ssssa即有即有320.25100.25asss等效開環(huán)傳遞函數(shù)為等效開環(huán)傳遞函數(shù)為*12( )(0.5)KG ss s*0.25Ka，變化范圍為，變化范圍為(0,)按照繪制根軌跡的基本法則確定根軌跡的各項參數(shù)：按照繪制根
14、軌跡的基本法則確定根軌跡的各項參數(shù)：（1）等效系統(tǒng)無開環(huán)有限零點，開環(huán)極點為）等效系統(tǒng)無開環(huán)有限零點，開環(huán)極點為1230,0.5ppp （2）實軸上的根軌跡區(qū)間：）實軸上的根軌跡區(qū)間：(,0（3）根軌跡有三條漸近線）根軌跡有三條漸近線1,60 ,180 , 1203aa （4）根軌跡的分離點。）根軌跡的分離點。由分離點方程由分離點方程*212(320.25)( )0(0.5)dKssG sdxss解得：解得：1211,26dd （5）根軌跡與虛軸的交點。）根軌跡與虛軸的交點。根據(jù)閉環(huán)特征方程寫勞斯表如下根據(jù)閉環(huán)特征方程寫勞斯表如下3s10.252s10.25a1s0.25-0.25a當(dāng)當(dāng)a=1時，勞斯表的時，勞斯表的1s行元素全為零，輔助方程為行元素全為零，輔助方程為2( )0.25A ss解得：解得：1,212sj 作軌跡圖：作軌跡圖：
機(jī)電控制工程基礎(chǔ) ：第四章習(xí)題
