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1、《巧妙構(gòu)造，左右逢“圓”》教學設計
科目
數(shù)學 教師 趙志良
課題
專題：構(gòu)造輔助圓
學生情況分析
學生已經(jīng)學習了圓的基本知識 ，掌握了圓的一些有關(guān)性質(zhì) ，并對圓有了
初步的認識.對于直線形中常見的幾何問題形成了一些基本的解題策
略，但從輔助圓這個新的視角解決問題還顯得弱了很多 ?學生對于一些
數(shù)學問題容易產(chǎn)生想法 ，但欠缺的是歸納總結(jié)提升 ，而本節(jié)課想要達到
的目的，就是引導學生學會歸納總結(jié) ，將以前學過的一些知識從一個新
的視角研究，簡化證明過程?初步形成構(gòu)造曲線形輔助線的意識 ?
設計意圖
本節(jié)課想以一種學生探究，老師引領學生作歸納總結(jié)的形式呈現(xiàn)，通過 學生思想
2、的碰撞，最終達成共識 .學生探究時，以審條件，審圖形，審
結(jié)論的方式闡述，并說明解題思路 ?這樣其他冋學聽得也清楚明白 ?
對于程度較好的學生，能夠掌握構(gòu)造輔助圓的基本方法，中等的學生能 夠在幾何題中想到利用輔助圓，基礎薄弱學生也能夠想得起輔助圓 ?
教學目標
1. 進一步鞏固圓的定義和性質(zhì)， 能夠正確利用圓找到符合條件的點所在
的位置；
2. 通過對例題條件和結(jié)論的分析，體會利用圓解決點的軌跡問題，進而 掌握利用作圓解決動點對定邊成定角問題的方法；
3. 逐步建立從圓的觀點看問題的意識，能夠多角度認識事物，全面還原 事物的本質(zhì).
教學重點
利用輔助圓解決有關(guān)問題
教學難點
3、
建立用圓的觀點看問題的意識，能夠判斷出構(gòu)造圓的條件
教學方法
講練結(jié)合、教師引導下的學生自主探究
教學用具
圓規(guī)、幾何畫板、尺子
教學設計
教學過程
設計說明
復習引入：
1?你能以AB為直
r o :旦
［徑構(gòu)造圓嗎？ 、一^丿
提問：/ M / N是直角的理由？
2.經(jīng)過三點能構(gòu)造圓嗎？
A B——P
通過兩種構(gòu)造圓的方 式來為作輔助圓鋪墊
不在同一直線上的三點確定一個圓
D C
圖1
D C
提問：P的位置有幾個，在哪里?
小結(jié)1：
通過“一個點p”至“所 有點p”建立特殊到
4、一 般的思維過程 想達到的效果是：學生 習慣于利用前者，少數(shù) 人有
了引例中的方法意識， 開始從圓的定義出發(fā) 構(gòu)造輔助圓.初步讓學 生嘗到新方法的甜頭. 從而強化輔助圓的意 識及方法。
模型建立：
⑴ 請在圖1的正方形ABCD內(nèi) （包括邊界）， 作出使/ APB=90的一個點P。（請用尺規(guī)作圖）
變式1:請在圖2的正方形ABC［內(nèi) （包括邊界）， 作出使/ APB=60的一個點P。（請用尺規(guī)作圖）
當確定動點對定邊成定角的位置時， 我們可以構(gòu)造輔助 圓。本題可從兩個方面入手解決：1.利用等邊對等角；
2.利用構(gòu)造輔助圓將問題轉(zhuǎn)化為圓中圓周角與圓心角 的關(guān)系?
模型應用: 在平
5、面直角坐標系中，已知點 A （- 1，0）、
B （3, 0），點C是y軸上的一個動點，當/ ACB=90
時，點C的坐標為 .
變式：如果把/ ACB=90改成/ ACB=45，還會做嗎?
4 .
3 .
2 ,
1 .
A
-~~--o _
-.
B
1 2 3 4 5 *X
ly
4 -
-3 -2 A-1 O
-1
通過定角的分類，并 利用直徑所對的圓周 角是直角，很快就能找 到滿足條件的點P；
-2
-4
小結(jié)2:
也可以把定角轉(zhuǎn)化成圓心角，構(gòu)造輔助圓
構(gòu)造輔助圓也可以將 問題轉(zhuǎn)化為圓中的計 算冋題。
通過模型發(fā)
6、現(xiàn)定角為
/ ACB定邊為AB因 此構(gòu)造三角形ABC的 外接圓，圓心的坐標確 定需要學生具有一定 的觀察力。
拓展提高：
平面直角坐標系中，點 A,點B,點C的坐標分別 為
（1，0），（3, 0），（0，3），若直線x=2上的點P滿足 / APB" ACB求點P的坐標。
y
A1 2 3B 4
難點：圓心的確定。
鏈接中考：
在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，1），點B 的坐標為（7, 1），點C到直線AB的距離為2,且厶ABC 是以C為直角頂點的直角三角形，則滿足條件的點C有
個.
4
3
2
1
-3 - -0
-
-2
-3
-4
A
7、B
? ?
1」 丄 丄 丄 L 丄
2 3 4 5 6 7
通過兩題直角頂點的 確定，為中考題做好鋪 墊。
變式：點A的坐標為(0, 3),點B的坐標為(4, 0),點
C在直線y=2x-3上，且/ ACB=90。，則滿足條件的點
(2016紹興)24.如圖，在矩形 ABCO中，點O 為坐標原點，點B的坐標為(4，3)，點A、C在坐標 軸上，點P在BC邊上，直線li:yi=2x+3，直線12： y2=2x -3. (3)我們把直線11和直線12上的點所組成的圖
本題難度較高，可以先 它是動點對動邊成定 角，我們可以先固定P 的位置確定N的位置 有幾個，然后運用特殊 位置當P與C重合，P 與B重合時的位置來 估計P在BC上時N的 位置，從而求出取值范
形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點N在圖形F上，Q 是坐標平面內(nèi)的點，且N點的橫坐標為x，請直接寫出 x的取值范圍(不用說明理由)
通過觀看微課來解決 難題。微課的優(yōu)點在于 他可以重復觀看，因此 有助于學生對難題的 解決，可以重復看多
《巧妙構(gòu)造,左右逢“圓”》
