中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)清單 2.第二單元 方程（組）與不等式（組）課件

第第1 1課時(shí)課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)用一次方程（組）及其應(yīng)用第第2 2課時(shí)課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用第第3 3課時(shí)課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用分式方程及其應(yīng)用第第4 4課時(shí)課時(shí) 一元一次不等式（組）及一元一次不等式（組）及 其應(yīng)用其應(yīng)用第二單元第二單元 方程（組）與方程（組）與不等式（組不等式（組）第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）第第1 1課時(shí)課時(shí) 一次方程（組）及其應(yīng)一次方程（組）及其應(yīng)用用中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn) 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法考點(diǎn)考點(diǎn) 二元一次方程（組）及其解法二元一次方程（組）及其解法考點(diǎn)考點(diǎn) 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法類型二類型二 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元一次方程一元一次方程定義定義只含有只含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的次數(shù)是 （系數(shù)不為）的（系數(shù)不為）的整式方程整式方程形式形式一般形式一般形式最簡形式最簡形式解解0(0)axba(0)axb a(0)bxaa一個(gè)一個(gè)1 1返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn) 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元一次方程的解法一元一次方程的解法（）等式的性質(zhì)（）等式的性質(zhì)性質(zhì)：性質(zhì)：等式兩邊都等式兩邊都a加上（或減去）加上（或減去） ，所得結(jié)果仍是，所得結(jié)果仍是式即若式即若a=b，則，則a+c=b+c，性質(zhì)：性質(zhì)：等式兩邊都乘以（或除以）等式兩邊都乘以（或除以） ，所得結(jié)果仍是等式，所得結(jié)果仍是等式即若即若a=b，則，則ac=bc,同一個(gè)數(shù)（或）式同一個(gè)數(shù)（或）式.a c b c 同一不為同一不為0 0的數(shù)的數(shù)(0).a bccc返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）（）解一元一次方程的一般步驟（）解一元一次方程的一般步驟步驟步驟具體做法具體做法去分母去分母若方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，方程兩邊同若方程中未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，方程兩邊同乘以分母的乘以分母的 . .去括號(hào)去括號(hào)若方程中有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)去括號(hào)順序若方程中有括號(hào)，應(yīng)先去括號(hào)去括號(hào)順序?yàn)橄热バ±ㄌ?hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)為先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào) . . 將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)移到將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊方程右邊 . . 把方程化成的形式把方程化成的形式 . . 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)(0)ax b a最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)系數(shù)化為系數(shù)化為1合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)移項(xiàng)移項(xiàng)返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)考點(diǎn) 二元二元一次方程（組）及其解法一次方程（組）及其解法二元一次方程二元一次方程含有含有 個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的每一項(xiàng)都是的每一項(xiàng)都是 的方程的方程二元一次方程組二元一次方程組把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方把兩個(gè)含有相同未知數(shù)的二元一次方程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一程（或者一個(gè)二元一次方程，一個(gè)一元一次方程）聯(lián)立起來組成的方程元一次方程）聯(lián)立起來組成的方程組組兩兩一次一次返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）二元一次方程（組）的解二元一次方程（組）的解（）使二元一次方程兩邊的值相（）使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解的值叫做二元一次方程的解（）適合二元一次方程組中每一（）適合二元一次方程組中每一個(gè)方程的一組未個(gè)方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組的一個(gè)解解返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）4 4二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法（）解二元一次方程組的基本思想是：消去一個(gè)（）解二元一次方程組的基本思想是：消去一個(gè)未知數(shù)（簡稱為），得到一個(gè)一元一次方程未知數(shù)（簡稱為），得到一個(gè)一元一次方程（）代入消元法：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知（）代入消元法：把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把它代入到另一個(gè)方程中，便得到了一個(gè)二元一次方程；入到另一個(gè)方程中，便得到了一個(gè)二元一次方程；加減消元法：如果兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)加減消元法：如果兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)），那么把這兩個(gè)方程相（或相等（或互為相反數(shù)），那么把這兩個(gè)方程相（或相加）；否則，先把其中一個(gè)方程乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，相加）；否則，先把其中一個(gè)方程乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，將所得方程與另一個(gè)方程相減（或相加）將所得方程與另一個(gè)方程相減（或相加）消元消元鏈接例題鏈接例題第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)考點(diǎn) 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用（高頻考點(diǎn)）（高頻考點(diǎn)）列方程（組）解實(shí)際問題的步驟：列方程（組）解實(shí)際問題的步驟：（）審：即審清題意，分清題中的已知量、未（）審：即審清題意，分清題中的已知量、未知量；知量；（）設(shè)：即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；（）設(shè)：即設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)；（）列：即找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程（組）；（）列：即找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程（組）；（）解：即解方程（組）；（）解：即解方程（組）；（）驗(yàn)：即檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符合（）驗(yàn)：即檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否符合題意；題意；（）答：即規(guī)范作答，注意單位名稱（）答：即規(guī)范作答，注意單位名稱返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元一次方程（組）解實(shí)際問題的常見類型一元一次方程（組）解實(shí)際問題的常見類型常見問題常見問題基本數(shù)量關(guān)系式基本數(shù)量關(guān)系式利潤問題利潤問題利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)標(biāo)價(jià)折扣折扣銷售額單價(jià)銷售額單價(jià)銷量銷量利息問題利息問題利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù)本息和本金利息本息和本金利息工程問題工程問題工作量工作效率工作量工作效率 _ _利利潤潤利利潤潤率率 =100%100%進(jìn)進(jìn)價(jià)價(jià)工作時(shí)間工作時(shí)間返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）行程問題行程問題路程速度路程速度時(shí)間時(shí)間相遇問題：相遇問題：全路程甲走的路程全路程甲走的路程 _ _乙走的路程乙走的路程追及問題：追及問題：同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；路程追者走的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間距離追者走的路程間距離追者走的路程水中航行問題水中航行問題：順?biāo)俣软標(biāo)俣萠水速度水速度逆水速度船速逆水速度船速_船速船速水速度水速度返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）類型一類型一 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 例例（13成都）成都）解方程組：解方程組：解：解：由，得：由，得：3 3x6 6，x2 2把把x2 2代入，得：代入，得：2 2y1 1，y1 1原方程組的解為原方程組的解為返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【一題多解一題多解】由得由得y2 2x5 5，把代入式中得把代入式中得x2 2x5 51 1，即即3 3x6 6，x2 2，把把x2 2代入式中，代入式中，解得解得y1 1原方程組的解為：原方程組的解為：返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【方法指導(dǎo)】對(duì)于二元一次方程組的解法，其主導(dǎo)對(duì)于二元一次方程組的解法，其主導(dǎo)思想為思想為“消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化”，即將，即將“二元二元”通過消元轉(zhuǎn)化通過消元轉(zhuǎn)化為為“一元一元”方程來求解一般地，方程組中若有一方程來求解一般地，方程組中若有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是或，可考慮用代入消元法個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是或，可考慮用代入消元法，若有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，可考，若有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)，可考慮用加減消元法慮用加減消元法. .返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題（變式題（1 11 1永州）永州）解方程組：解方程組：解：解：2 2得得5 5y1515，y3 3把把y3 3代入中，得代入中，得x5 5原方程組的解為原方程組的解為返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）類型二類型二 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用例（例（13濟(jì)南）某寄宿制學(xué)校有大、小兩某寄宿制學(xué)校有大、小兩種類型的學(xué)生宿舍共種類型的學(xué)生宿舍共5050間，大宿舍每間可住間，大宿舍每間可住8 8人，小宿舍每間可住人，小宿舍每間可住6 6人該校人該校360360名住宿生名住宿生恰好住滿恰好住滿5050間宿舍求大、小宿舍各有多少間宿舍求大、小宿舍各有多少間？間？返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一學(xué)校有大、小兩種類型的學(xué)校有大、小兩種類型的學(xué)生宿舍共學(xué)生宿舍共5050間間二二大宿舍每間可住大宿舍每間可住8 8人，人，小宿舍每間可住小宿舍每間可住6 6人，人，360360名住宿生恰好住滿名住宿生恰好住滿 整理得整理得 80 x y 86360 xy8086360 x yxy 返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）解：解：設(shè)大宿舍有設(shè)大宿舍有x間，小宿舍有間，小宿舍有y間，間，根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：解方程組得解方程組得答：大宿舍有答：大宿舍有30間，小宿舍有間，小宿舍有20間間.3020 xy8086360 x yxy 返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【一題多解一題多解】設(shè)大宿舍有設(shè)大宿舍有x間，則小宿舍有間，則小宿舍有（5050 x）間，）間，根據(jù)題意得根據(jù)題意得8 8x6 6（5050 x ）360360，解得解得x 3030，5050 x 2020（間）（間）答：大宿舍有答：大宿舍有3030間，小宿舍有間，小宿舍有2020間間【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】一般地若題目中涉及一般地若題目中涉及A與與B兩種事兩種事物，已知物，已知A與與B一共有多少，及一共有多少，及A是是B的倍數(shù)，的倍數(shù)，或或A、B之間存在倍數(shù)關(guān)系的，可用一次方程求之間存在倍數(shù)關(guān)系的，可用一次方程求解解返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題變式題2 2（1212長沙）長沙）以以“開放崛起，綠色發(fā)展開放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆為主題的第七屆“中博會(huì)中博會(huì)”已于已于20122012年年5 5月月2020日日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348348個(gè)，個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2 2倍比省外境內(nèi)投倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)多資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)多5151個(gè)個(gè)（）求湖南省簽訂的境外省外境內(nèi)的投資合（）求湖南省簽訂的境外省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？作項(xiàng)目分別有多少個(gè)？（）若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)（）若境外、省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6 6億元，億元，7.57.5億元，求在這次億元，求在這次“中博會(huì)中博會(huì)”中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億中，東道主湖南省共引進(jìn)資金多少億元？元？返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【思路分析思路分析】（1 1）本題中的相等關(guān)系有兩）本題中的相等關(guān)系有兩個(gè)：境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共個(gè)：境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348348個(gè)，個(gè)，境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2 2倍比省外境內(nèi)投倍比省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目多資合作項(xiàng)目多5151個(gè)據(jù)此可列出二元一次個(gè)據(jù)此可列出二元一次方程組或一元一次方程來解決這個(gè)問題；方程組或一元一次方程來解決這個(gè)問題；（2 2）由（）由（1 1）中的兩種項(xiàng)目可以直接計(jì)算）中的兩種項(xiàng)目可以直接計(jì)算出引進(jìn)的總資金出引進(jìn)的總資金返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）解：解：（1）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為x個(gè)，省外境個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為內(nèi)投資合作項(xiàng)目為y個(gè)，個(gè)，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 解得解得（2）13362157.52410.5（億元）（億元）答：（答：（1）境外投資合作項(xiàng)目為）境外投資合作項(xiàng)目為133個(gè)，省外境內(nèi)投個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為資合作項(xiàng)目為215個(gè)（個(gè)（2）東道主湖南省共引進(jìn)資）東道主湖南省共引進(jìn)資金金2410.5億元億元.133215xy8086360 x yxy ，返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）第第2 2課時(shí)課時(shí) 一元次二次方程及其應(yīng)一元次二次方程及其應(yīng)用用中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)一元二次方程及其解法考點(diǎn)一元二次方程及其解法考點(diǎn)一元二次方程根的判別式及根考點(diǎn)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系與系數(shù)關(guān)系考點(diǎn)一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)一元二次方程的應(yīng)用返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋鸵灰辉畏匠痰慕夥愋鸵灰辉畏匠痰慕夥愋投辉畏匠谈呐袆e式類型二一元二次方程根的判別式類型三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系類型三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系類型四一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用類型四一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元二次方程及相關(guān)概念一元二次方程及相關(guān)概念（）如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為，（）如果一個(gè)方程通過移項(xiàng)可以使右邊為，而左邊是只含有而左邊是只含有 個(gè)未知數(shù)的個(gè)未知數(shù)的 次多次多項(xiàng)式，這樣的方程叫做一元二次方程項(xiàng)式，這樣的方程叫做一元二次方程（）一元二次方程的一般形式是（）一元二次方程的一般形式是（a，b，c是常數(shù)且是常數(shù)且a ），其中），其中a，b，c分別叫分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)作二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)20axbxc12返回目錄返回目錄考點(diǎn)考點(diǎn) 一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元二次方程的解法一元二次方程的解法 一般形式一般形式直接開直接開平方法平方法形如形如 的方程，可直接開方求解則的方程，可直接開方求解則因式分因式分解法解法可化為可化為 的方程，用因式分解法求的方程，用因式分解法求解則解則公式法公式法求根公式：求根公式： 配方法配方法若若 不易于分解因式，可考慮配方為不易于分解因式，可考慮配方為 再直接開方求解，配方法的關(guān)鍵是先將二再直接開方求解，配方法的關(guān)鍵是先將二次項(xiàng)系數(shù)化為，再給方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方次項(xiàng)系數(shù)化為，再給方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方200axbxca（）2(),a xhk1,2xnm2()(0)xmn n()()0a xm xn12,xm xn 2(40)bac20axbxcx 242bbacxa 例題鏈接例題鏈接第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）1.1.一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式關(guān)于關(guān)于 的一元二次方程的一元二次方程 的根的判別式為的根的判別式為（）（） 0 0 一元二次方程有一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（）（） 0 0 一元二次方程有一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（）（） 0 0 一元二次方程沒一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根200axbxca（）24.bacx24bac24bac24bac例題鏈接例題鏈接考點(diǎn)考點(diǎn) 一元二次方程根的判別一元二次方程根的判別 式及根與系數(shù)關(guān)系式及根與系數(shù)關(guān)系第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系20(0)axbxca設(shè)方程設(shè)方程 的兩根分別為的兩根分別為 則則如若如若 是一元二次方程的是一元二次方程的 兩根，則兩根，則1212_,_.xxxx12,x x1212121, 2.11xxxx 220 xx12,x xbaca例題鏈接例題鏈接第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一元一次方程（組）解應(yīng)用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、程（組）解應(yīng)用題步驟一樣，即審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步答六步列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟(jì)類和面積類問列一元二次方程解應(yīng)用題中，經(jīng)濟(jì)類和面積類問題是?？純?nèi)容題是常考內(nèi)容（）增長率等量關(guān)系：（）增長率等量關(guān)系：B.B.設(shè)設(shè)a為原來量，為原來量，m為平均增長率，為平均增長率，n為增長次數(shù)，為增長次數(shù)，b為為增長后的量，則增長后的量，則 ；當(dāng)；當(dāng)m為平均下降率，為平均下降率，n為下降次，為下降次，b為下降后的量時(shí)，則有為下降后的量時(shí)，則有 增增長長量量A.A.增增長長率率 =100%100%；基基礎(chǔ)礎(chǔ)量量(1)namb(1)namb例題鏈接例題鏈接第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）（）面積問題常見圖形歸納如下：（）面積問題常見圖形歸納如下：第一：如圖所示的矩形第一：如圖所示的矩形ABCD長為長為a，寬為，寬為b，空白，空白部分都為部分都為 ，則陰影的面積表示為，則陰影的面積表示為 . .第二：如圖所示的矩形第二：如圖所示的矩形ABCDABCD長為，寬為，陰影長為，寬為，陰影道路的寬為道路的寬為 ，則空白部分的面積為，則空白部分的面積為 第三：如圖所示的矩形第三：如圖所示的矩形ABCD長為長為b，寬為，寬為a，陰影，陰影道路的寬為道路的寬為 ，則塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化，則塊空白部分面積的和可以轉(zhuǎn)化為為 . . 圖圖 圖圖 圖圖(2 )(2 )ax ax()()ax ax()()ax axxxx返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）類型一類型一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法例例 解方程：解方程：解：解：則則 或或所以所以【點(diǎn)評(píng)與拓展點(diǎn)評(píng)與拓展】解一元二次方程有四種方法，一般解一元二次方程有四種方法，一般地，當(dāng)方程左邊是一個(gè)完全平方形式，右邊是零時(shí)，地，當(dāng)方程左邊是一個(gè)完全平方形式，右邊是零時(shí)，考慮直接開平方法；當(dāng)方程左邊多項(xiàng)式可因式分解，考慮直接開平方法；當(dāng)方程左邊多項(xiàng)式可因式分解，右邊為零，或等號(hào)兩邊含有未知數(shù)的公共因式時(shí)，右邊為零，或等號(hào)兩邊含有未知數(shù)的公共因式時(shí)，可考慮用因式分解法；當(dāng)方程既不易用直接開方法，可考慮用因式分解法；當(dāng)方程既不易用直接開方法，又不易用因式分解時(shí)，可選用公式法，配方法一般又不易用因式分解時(shí)，可選用公式法，配方法一般不選取，除非有特殊說明時(shí)再應(yīng)用不選取，除非有特殊說明時(shí)再應(yīng)用2450.xx(1)(5)0,xx2450,xx10,x 50,x121,5.xx 返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）例例2 2（1313十堰）十堰）已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方的一元二次方程程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（的值是（ ）.4 . 4 .1 .1【解析解析】根據(jù)題意得，根據(jù)題意得，解得解得a1220 xx a 22424()0,baca類型二類型二 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式D D返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題（變式題（1212岳陽）岳陽）若關(guān)于的一元二次方若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是的取值范圍是_ 【解析解析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)根，則需滿足根據(jù)一元二次方程有實(shí)根，則需滿足兩個(gè)條件，即兩個(gè)條件，即 由此可由此可得得 2(21)(1)0kxkxk108kk 且10.8kk且20,(21)4 (1)0kkk k返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）類型三類型三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例例3 3（1313攀枝花）攀枝花） 設(shè)設(shè) 是方程是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為的值為_.【解析解析】由由 是方程是方程 的兩個(gè)實(shí)的兩個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知：根，由根與系數(shù)的關(guān)系知：22330 xx12xx、1221xxxx7222330 xx2221212121221121293()274=.322xxxxxxx xxxx xx x 123=,2xx12xx、123=,2x x返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【歸納總結(jié)歸納總結(jié)】解決關(guān)于一元二次方程的代數(shù)式解決關(guān)于一元二次方程的代數(shù)式求值問題時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系常見的求值問題時(shí)，常用到根與系數(shù)的關(guān)系常見的變形形式有：變形形式有：12211211(1)=;xxxxx x22212121212211212()2(2)=;xxxxxxx xxxx xx x121212(3)(1)(1)() 1;xxx xxx2212121212(4)()()4.xxxxxxx x返回考點(diǎn)返回考點(diǎn) 第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題變式題2 2（1313荊州）荊州）已知關(guān)于已知關(guān)于 的方程的方程（）求證：無論（）求證：無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根且 求求k的值的值【思路分析思路分析】（）確定判別式的范圍即可得出（）確定判別式的范圍即可得出結(jié)論；（）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出結(jié)論；（）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出 繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可2(31)2(1)0.kxkxk12,x x122,xx12,xxx返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）（）證明：（）證明：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，方程是一元一次時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；方程，有實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，方程是一元二次方程，時(shí)，方程是一元二次方程，無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根無論為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根（）解：（）解：此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2224(31)4(21)(1)0,backkkk12,x x1212312(1),kkxxx xkk0k 0k 返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）221212()()4,xxxx229612(1)44,kkkkk 即11.3kk 解得：或122122,()4,xxxx返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）湖南中考面對(duì)面類型四類型四 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用例（例（13昆明）昆明）如圖，在長為如圖，在長為100100米，寬為米，寬為8080米米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為76447644 ，則，則道路的寬應(yīng)為多少米設(shè)道路的寬為道路的寬應(yīng)為多少米設(shè)道路的寬為x米，則可列方米，則可列方程為（程為（ ）A.B.C.D. 例例4題圖題圖2米100 80 100807644xx2(100)(80)7644xxx(100)(80)7644xx100807644xxD D返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【解析解析】綠化的面積是綠化的面積是7644 ，也就是圖中空，也就是圖中空白的四個(gè)矩形的面積之和，如果我們把四個(gè)小矩白的四個(gè)矩形的面積之和，如果我們把四個(gè)小矩形重新拼在一起，那么又會(huì)形成一個(gè)新的矩形，形重新拼在一起，那么又會(huì)形成一個(gè)新的矩形，而新的矩形的長為而新的矩形的長為 米，寬為米，寬為 米米 .又又因?yàn)榫匦蔚拿娣e為長乘以寬，所以根據(jù)題意可列因?yàn)榫匦蔚拿娣e為長乘以寬，所以根據(jù)題意可列方程：方程：【易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示】求面積的時(shí)候不要用大矩形的面積求面積的時(shí)候不要用大矩形的面積減去道路的面積，這樣會(huì)比較復(fù)雜且選項(xiàng)中沒有減去道路的面積，這樣會(huì)比較復(fù)雜且選項(xiàng)中沒有這個(gè)等式的方程，即使做對(duì)也不易選出正確的答這個(gè)等式的方程，即使做對(duì)也不易選出正確的答案案.2米(100)(80)7644.xx(100) x(80)x返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題變式題3 3（1313廣東）廣東）雅安地震牽動(dòng)著全國人雅安地震牽動(dòng)著全國人民的心，某單位開展了民的心，某單位開展了“一方有難，八方支一方有難，八方支援援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款賑災(zāi)捐款活動(dòng)，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款元，第三天收到捐款12100元元（）如果第二天、第三天收到捐款的增長（）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；率相同，求捐款增長率；（）按照（）中收到捐款的增長速度，（）按照（）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款第四天該單位能收到多少捐款?返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【信息梳理信息梳理】設(shè)捐款增長率為設(shè)捐款增長率為 ，信息整理如下：，信息整理如下：增長率增長率第一天捐第一天捐款數(shù)（元）款數(shù)（元）第二天捐第二天捐款數(shù)（元）款數(shù)（元）第三天捐第三天捐款數(shù)（元）款數(shù)（元）10000等量關(guān)系等量關(guān)系第三天收到捐款第三天收到捐款12100元元1000(1) xx21000(1) xx返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）解：解：設(shè)捐款增長率為設(shè)捐款增長率為答：捐款增長率為答：捐款增長率為1010（）（）1210012100（0.10.1）1331013310（元）（元）答：第四天該單位能收到答：第四天該單位能收到1331013310元捐款元捐款210000(1)12100,x2121(1),100 x112(1),()10 x開平方111,10 x 10.110%,x 22.1().x 不合題意，舍去, x返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）第第3 3課時(shí)課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用分式方程及其應(yīng)用中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn) 分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法考點(diǎn)考點(diǎn) 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用?？碱愋推饰龀？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?解分式方程解分式方程類型二類型二 分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）分式方程的概念分式方程的概念分母中含有分母中含有 的方程，叫做分式方的方程，叫做分式方程程分式方程的解法分式方程的解法（）解分式方程的步驟（）解分式方程的步驟考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 分式方程的概念及其解法分式方程的概念及其解法未知數(shù)未知數(shù)例題鏈接例題鏈接第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）（）增根：使分式方程的分母為零的根（）增根：使分式方程的分母為零的根 【溫馨提示溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同分式方程的增根與無解并非同一概念，增根是分式方程去分母后化為整式方程一概念，增根是分式方程去分母后化為整式方程的解，也是使的增根，或化為整式方程后，整式的解，也是使的增根，或化為整式方程后，整式方程無解分式方程的分母為的根，而分式方程方程無解分式方程的分母為的根，而分式方程無解指所得解是原分式方程無解指所得解是原分式方程返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟（）設(shè)未知數(shù)；（）設(shè)未知數(shù)；（）找等量關(guān)系；（）找等量關(guān)系；（）列分式方程；（）列分式方程；（）解分式方程；（）解分式方程；（）檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）；（）檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問題）；（）答（）答考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用例題鏈接例題鏈接第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）用分式方程解實(shí)際問題的一般類型用分式方程解實(shí)際問題的一般類型分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題、工作量分式方程的應(yīng)用題主要涉及工程問題、工作量問題、行程問題等，每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量問題、行程問題等，每個(gè)問題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，的關(guān)系，只有這種關(guān)系的情境，如果工作總量或路程是只有這種關(guān)系的情境，如果工作總量或路程是已知條件，另外的兩個(gè)量又分別具有某種等量已知條件，另外的兩個(gè)量又分別具有某種等量關(guān)系，?？梢越⒎质椒匠棠Ｐ蛠斫鉀Q關(guān)系，常可以建立分式方程模型來解決工工作作量量路路程程如如：工工作作時(shí)時(shí)間間=,=, 時(shí)時(shí)間間= = 等等，工工作作效效率率速速度度返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）例（例（1313無錫）無錫）方程方程 的解為（的解為（ ）【解析解析】分式方程兩邊同乘以分式方程兩邊同乘以 便能轉(zhuǎn)化為便能轉(zhuǎn)化為一元一次方程一元一次方程 ，解之得，解之得 ，代入，代入最簡公分母得最簡公分母得 有意義有意義【方法規(guī)律方法規(guī)律】（）解分式方程的基本思想是（）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想化思想”，方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方，方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（）解分式方程一定注程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗(yàn)根意要代入最簡公分母驗(yàn)根類型一類型一 解分式方程解分式方程132xx=0A.x=2B.x=-2C.x=3D.x=-33(2)0 xx3(2)0,xx3x (2)x xC C返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題（變式題（13茂名）茂名）解分式方程：解分式方程：解：解：經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) 是分式方程的解是分式方程的解. .34.1xx=1xx3 =4()(去分母)，=4xx34(移項(xiàng))，x =-4(合并同類項(xiàng))，.x=4(系數(shù)化為1)x=434.1xx=?？碱愋推饰龀？碱愋推饰龇祷乜键c(diǎn)返回考點(diǎn)例（例（1313湘潭）湘潭）2013年月年月20日日8時(shí)，四時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生川省蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震，某市派出搶險(xiǎn)級(jí)地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)赴蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了救災(zāi)工程隊(duì)赴蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原計(jì)物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修劃每小時(shí)多修40米，結(jié)果提前米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，小時(shí)完成，求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？類型二類型二 分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【信息琉理信息琉理】題中信息題中信息整理后的信息整理后的信息一一 工程隊(duì)承擔(dān)了工程隊(duì)承擔(dān)了24002400米米道路搶修任務(wù)，原計(jì)道路搶修任務(wù)，原計(jì)劃每小時(shí)搶修劃每小時(shí)搶修 米米所用時(shí)間：所用時(shí)間：二二 實(shí)際施工速度比原計(jì)實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修劃每小時(shí)多修4040米米實(shí)際所用時(shí)間：實(shí)際所用時(shí)間：三三 結(jié)果提前小時(shí)完成結(jié)果提前小時(shí)完成240024002,40 xx2400 x240040 xx返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）解：解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修 米，由題米，由題意得：意得：解得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn) 是原分式方程的解是原分式方程的解答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路200米米240024002,40 xx12200,240().xx 舍去200 x x返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題（變式題（1313深圳）深圳）小朱要到距家小朱要到距家1500米的學(xué)校上米的學(xué)校上學(xué)，一天，小朱出發(fā)學(xué)，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學(xué)校小朱，且在距離學(xué)校60米的地方追上了他已知爸爸米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快比小朱的速度快100米米/分，求小朱的速度若設(shè)小朱分，求小朱的速度若設(shè)小朱速度是速度是 米米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A. B. C. D.1440144010100 xx14401440=10100 xx1440144010100 xx14401440=10100 xxxB B返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【解析解析】小朱與爸爸都走了小朱與爸爸都走了1500-60=1440，小朱速度為小朱速度為 米米/分，則爸爸速度為分，則爸爸速度為米米/分，小朱多用時(shí)分，小朱多用時(shí)10分鐘，可列方程為分鐘，可列方程為:14401440=10.100 xxx(100)x返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）第第4 4課時(shí)課時(shí) 一元一次不等式（組）一元一次不等式（組） 及其應(yīng)用及其應(yīng)用中考考點(diǎn)清單中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn) 不等式的概念及其性質(zhì)不等式的概念及其性質(zhì)考點(diǎn)考點(diǎn) 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法考點(diǎn)考點(diǎn) 一元一次不等式組及其解集一元一次不等式組及其解集考點(diǎn)考點(diǎn) 一元一次不等式（組）的應(yīng)用一元一次不等式（組）的應(yīng)用返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）常考類型剖析?？碱愋推饰鲱愋鸵活愋鸵?解一元一次不等式解一元一次不等式類型二類型二 解不等式組及在數(shù)軸上表示解集解不等式組及在數(shù)軸上表示解集類型三類型三 不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)考點(diǎn) 不等式的概念及其性質(zhì)不等式的概念及其性質(zhì)返回目錄返回目錄不等式：不等式：用不等號(hào)連接起來的式子用不等號(hào)連接起來的式子第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容性質(zhì)內(nèi)容式子表示式子表示性性質(zhì)質(zhì)不等式兩邊同時(shí)加上（或減不等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變不等號(hào)的方向不變性性質(zhì)質(zhì)不等式兩邊同時(shí)乘以（或除不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變方向不變性性質(zhì)質(zhì)不等式兩邊同時(shí)乘以（或除不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變方向改變0, _aa cb c若則,0,ab cabacbccc若則,0, _ab cabacbccc若則返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元一次不等式一元一次不等式只含有只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是是 的不等式，叫做一元一次不等式一的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式的一般形式：元一次不等式的一般形式：解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟（）去分母；（）去括號(hào)；（）移項(xiàng)；（）去分母；（）去括號(hào)；（）移項(xiàng)；（）合并同類項(xiàng)；（）系數(shù)化為（）合并同類項(xiàng)；（）系數(shù)化為00(0)axbaxba或1 11 1例題鏈接例題鏈接考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元一次不等式的解集表示：一元一次不等式的解集表示：解集解集在數(shù)在數(shù)軸上軸上表示表示xaxaxaxa返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【溫馨提示溫馨提示】（）系數(shù)化為時(shí)，若不等式兩（）系數(shù)化為時(shí)，若不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向邊同時(shí)乘以（或除以）負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向（）在數(shù)軸上表示解集時(shí)，如果不等號(hào)是（）在數(shù)軸上表示解集時(shí)，如果不等號(hào)是“”或或“”時(shí)，用空心圓圈；如果不等號(hào)是時(shí)，用空心圓圈；如果不等號(hào)是“”或或“”時(shí)，用實(shí)心圓點(diǎn)時(shí)，用實(shí)心圓點(diǎn)返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)考點(diǎn) 一元一次不等式組及其解集一元一次不等式組及其解集一元一次不等式組一元一次不等式組由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組合由幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，叫做一元一次不等式組在一起，叫做一元一次不等式組一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集不等式組中所有不等式的解集的不等式組中所有不等式的解集的 . 叫做這個(gè)不等式組的解集叫做這個(gè)不等式組的解集解一元一次不等式組的步驟：解一元一次不等式組的步驟：（）分別（）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（）利求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即是這個(gè)不用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即是這個(gè)不等式的解集等式的解集公共部分公共部分 例題鏈接例題鏈接第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）一元一次不等式組的解集表示一元一次不等式組的解集表示 類型類型解集解集在數(shù)軸在數(shù)軸上表示上表示口訣口訣同大取大同大取大同小取小同小取小 . .小大大小小大大小取中間取中間無解無解大大小小大大小小取不了取不了xaxbxaxbxaxbxaxbxaxbaxbab（）返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）求不等式（組）的整數(shù)解的方法：求不等式（組）的整數(shù)解的方法：先要求先要求出各不出各不等式的解集，找出它們的公共部分，即求出不等式組等式的解集，找出它們的公共部分，即求出不等式組的解集，然后再將其解集正確表示在數(shù)軸上的解集，然后再將其解集正確表示在數(shù)軸上（）如圖，因?yàn)榻饧亩它c(diǎn)值都是空心圓圈，即（）如圖，因?yàn)榻饧亩它c(diǎn)值都是空心圓圈，即端點(diǎn)值取不到，其整數(shù)解只能是和兩個(gè)；端點(diǎn)值取不到，其整數(shù)解只能是和兩個(gè)；（）如圖，因?yàn)榻饧亩它c(diǎn)值都是實(shí)心圓點(diǎn)，即（）如圖，因?yàn)榻饧亩它c(diǎn)值都是實(shí)心圓點(diǎn)，即端點(diǎn)在解集范圍內(nèi)，故其整數(shù)解應(yīng)包括端點(diǎn)值，即端點(diǎn)在解集范圍內(nèi)，故其整數(shù)解應(yīng)包括端點(diǎn)值，即，；，； 圖圖 圖圖 返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）（）如圖，雖然端點(diǎn)值（）如圖，雖然端點(diǎn)值 在解集范圍內(nèi)，但在解集范圍內(nèi)，但因?yàn)橐驗(yàn)?不是整數(shù)，其整數(shù)解不可從端點(diǎn)來取，而要不是整數(shù)，其整數(shù)解不可從端點(diǎn)來取，而要從其解集中與從其解集中與 最接近的整數(shù)開始取，故解集最接近的整數(shù)開始取，故解集 的整數(shù)解有和的整數(shù)解有和 圖圖121212122x返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）考點(diǎn)一元一次不等式（組）的應(yīng)用考點(diǎn)一元一次不等式（組）的應(yīng)用例題鏈接例題鏈接列不等式解決實(shí)際問題的常考類型及基列不等式解決實(shí)際問題的?？碱愋图盎舅悸妨胁坏仁剑ńM）解應(yīng)用題涉及的題型本思路列不等式（組）解應(yīng)用題涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系，如最大利潤、常與方案設(shè)計(jì)型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等對(duì)于此類問題一般解法與思最優(yōu)方案等對(duì)于此類問題一般解法與思路是：路是：第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）（）通過閱讀并理解題意，找出題中的不等關(guān)系（）通過閱讀并理解題意，找出題中的不等關(guān)系詞，如題設(shè)中提到的詞，如題設(shè)中提到的“不超過不超過”，“至少至少”等；等；（）根據(jù)不等關(guān)系列出不等式或不等式組；（）根據(jù)不等關(guān)系列出不等式或不等式組；（）求解所列不等式（組），得出其解集；（）求解所列不等式（組），得出其解集；（）確定方案數(shù)，即確定不等式（組）的整數(shù)解個(gè)；（）確定方案數(shù)，即確定不等式（組）的整數(shù)解個(gè)；（）確定最優(yōu)方案，可有兩種方法，其一是直接用（）確定最優(yōu)方案，可有兩種方法，其一是直接用題設(shè)數(shù)據(jù)，計(jì)算每種方案的費(fèi)用；其二是借助一次函題設(shè)數(shù)據(jù)，計(jì)算每種方案的費(fèi)用；其二是借助一次函數(shù)的增減性計(jì)算數(shù)的增減性計(jì)算返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞解決不等式實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)常用關(guān)鍵詞與不等號(hào)的解決不等式實(shí)際應(yīng)用問題時(shí)常用關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對(duì)比表：對(duì)比表：常用關(guān)鍵詞常用關(guān)鍵詞符號(hào)符號(hào)大于，多于，超過，高于大于，多于，超過，高于_小于，少于，不足，低于小于，少于，不足，低于_至少，不低于，不小于至少，不低于，不小于_至多，不超過，不高于，不大于至多，不超過，不高于，不大于_返回目錄返回目錄第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）類型一類型一 解一元一次不等式解一元一次不等式例例 不等式不等式 的解集是（的解集是（ ） A. B. C. D.【解析解析】移項(xiàng)得移項(xiàng)得 系數(shù)化為，系數(shù)化為， 得得43x 43x 43x 43x 430 x34x ，4.3x D D返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題變式題 在數(shù)軸上表示不等式在數(shù)軸上表示不等式x+51的解集，的解集，正確的是（正確的是（ ）【解析解析】不等式不等式x+51 ，解得，解得x- -4 ，表示在，表示在數(shù)軸上如圖所示：數(shù)軸上如圖所示： 變式題變式題1解圖解圖B B返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）類型二類型二 解不等式組及在數(shù)軸上表示解集解不等式組及在數(shù)軸上表示解集例例2 2 （1313遂寧）遂寧）解不等式組：解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 例例2 2題圖題圖3(2)8143xxxx ，返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）解：解：由得：由得：由得：由得：這個(gè)不等式的解集是這個(gè)不等式的解集是 將其解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：將其解集表示在數(shù)軸上，如圖所示： 例2題解圖3(2)81xxx ，得，1443xxx，得，.xx14返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【方法總結(jié)方法總結(jié)】解一元一次不等式組的步驟：解一元一次不等式組的步驟：求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；利求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出了這個(gè)不等式組的解集求出了這個(gè)不等式組的解集返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題（變式題（1313河南）河南）不等式組不等式組 的最小整數(shù)解為（的最小整數(shù)解為（ ）.1 .0 . .【解析解析】本題考查了不等式組的解法和特殊解的確本題考查了不等式組的解法和特殊解的確定先解不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再確定不定先解不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，最后確定其最小整數(shù)解解等式組的解集，最后確定其最小整數(shù)解解 得得 如圖，所以不等式組的解集為如圖，所以不等式組的解集為 整整數(shù)解為，數(shù)解為，1，最小整數(shù)解為，最小整數(shù)解為 變式題變式題2解圖解圖22 1xx ，2 1x 12.x 1x ，B B返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題（變式題（1212湘西州）湘西州）解不等式組：解不等式組：解：解：由得由得 由得由得故此不等式組的解集為：故此不等式組的解集為：.2 3 3 4 xx 1x ，7x ，17.x 返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）例（例（1313貴港）貴港）在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原在校園文化建設(shè)中，某學(xué)校原計(jì)劃按每班幅訂購了計(jì)劃按每班幅訂購了“名人字畫名人字畫”共共9090幅由幅由于新學(xué)期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅于新學(xué)期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫名人字畫”一起分發(fā)，如果每班分一起分發(fā)，如果每班分4 4幅，則剩幅，則剩下下1717幅；如果每班分幅；如果每班分5 5幅，則最后一個(gè)班不足幅，則最后一個(gè)班不足3 3幅，幅，但不少于但不少于1 1幅幅（）該校原有的班數(shù)是多少個(gè)？（）該校原有的班數(shù)是多少個(gè)？（）新學(xué)期所增加的班數(shù)是多少個(gè)？（）新學(xué)期所增加的班數(shù)是多少個(gè)？類型三類型三 不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一 每班每班5 5幅需要幅需要9090幅幅計(jì)算班數(shù)計(jì)算班數(shù)二二 每班幅剩每班幅剩1717幅幅共有幅數(shù)共有幅數(shù)三三每班幅最后一班每班幅最后一班不足幅，不少于不足幅，不少于幅幅列不等式，設(shè)增加個(gè)班列不等式，設(shè)增加個(gè)班90 5 18 5(18 1) 1 4(18) 175(18 1) 3xxx 4(18) 17x返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）解：解：（）原有的班數(shù)為（）原有的班數(shù)為 （個(gè)）；（個(gè)）；（）設(shè)增加后的班數(shù)為（）設(shè)增加后的班數(shù)為 ，則，則“名人字畫名人字畫”有有 （幅），由題意得：（幅），由題意得：解得：解得： 為正整數(shù)，為正整數(shù)， 可取可取2020，2121故新學(xué)期所增加的班數(shù)為個(gè)或個(gè)故新學(xué)期所增加的班數(shù)為個(gè)或個(gè)90 5 18 417x5(18 1) 1 4(18) 17,4(18) 17 5(18 1) 3xxxx x1921.x xx返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）變式題（變式題（1313恩施州）恩施州）某商店欲購進(jìn)甲、乙某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，兩種商品，已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半，進(jìn)件甲商品和件乙商品恰好用進(jìn)件甲商品和件乙商品恰好用200200元甲、元甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為乙兩種商品的售價(jià)每件分別為8080元、元、130130元，元，該商店決定用不少于該商店決定用不少于67106710元且不超過元且不超過68106810元購元購進(jìn)這兩種商品共進(jìn)這兩種商品共100100件件（）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)；（）求這兩種商品的進(jìn)價(jià)；（）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案（）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？可獲得最大利潤，最大利潤是多少？返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與不等式（組方程（組）與不等式（組）【思路分析思路分析】（1）根據(jù)其中隱含的相等關(guān)系）根據(jù)其中隱含的相等關(guān)系式，可以建立一元一次方程或二元一次方程組式，可以建立一元一次方程或二元一次方程組進(jìn)行解答；（進(jìn)行解答；（2）根據(jù)其中隱含的不等關(guān)系式，）根據(jù)其中隱含的不等關(guān)系式，可以建立一元一次不等式組、應(yīng)用一次函數(shù)的可以建立一元一次不等式組、應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答性質(zhì)進(jìn)行解答解：解：（1）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為）設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元，則乙的進(jìn)價(jià)為元，則乙的進(jìn)價(jià)為2x元，根據(jù)題意，列方程得：元，根據(jù)題意，列方程得：3x+2x=200，解得，解得x40，即：甲的進(jìn)價(jià)為即：甲的進(jìn)價(jià)為40元，則乙的進(jìn)價(jià)為元，則乙的進(jìn)價(jià)為80元；元；返回考點(diǎn)返回考點(diǎn)第二單元第二單元 方程（組）與