高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第二節(jié) 隨機(jī)抽樣課件 理

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1、第二節(jié)隨機(jī)抽樣第二節(jié)隨機(jī)抽樣1簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣(1)設(shè)一個(gè)總體含有設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)_地抽地抽取取n個(gè)個(gè)體作為樣本個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的被抽到的_，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣抽樣(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法有兩種：_和和_不放回不放回機(jī)會(huì)都相等機(jī)會(huì)都相等抽簽法抽簽法隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表法編號編號 分段間隔分段間隔k 分段分段 簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣 (lk) (l2k) 3分層抽樣分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將

2、總定義：在抽樣時(shí)，將總體體分成互不交叉分成互不交叉的層，然后按照的層，然后按照_，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由_的幾個(gè)部分的幾個(gè)部分組成時(shí)，組成時(shí)，往往選用分層抽樣往往選用分層抽樣一定的比例一定的比例差異明顯差異明顯1三種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？三種抽樣方法有什么共同點(diǎn)和聯(lián)系？【提示【提示】共同點(diǎn)：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等共同點(diǎn)：抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等聯(lián)系：系統(tǒng)抽樣中在分段后

3、確定第一個(gè)個(gè)體時(shí)采用簡單隨機(jī)抽聯(lián)系：系統(tǒng)抽樣中在分段后確定第一個(gè)個(gè)體時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣樣，分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣2系統(tǒng)抽樣中，一般情況下被抽到的個(gè)體的編號有什么特征？系統(tǒng)抽樣中，一般情況下被抽到的個(gè)體的編號有什么特征？【提示【提示】被抽到個(gè)體的編號能組成等差數(shù)列，其中公差為分被抽到個(gè)體的編號能組成等差數(shù)列，其中公差為分段間隔段間隔 1(教材改編題教材改編題)某科考隊(duì)有男隊(duì)員某科考隊(duì)有男隊(duì)員56人，女隊(duì)員人，女隊(duì)員42人，用分層人，用分層抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為抽樣的方法從全體隊(duì)員中抽出一個(gè)容量為14的樣本，則男

4、、女的樣本，則男、女隊(duì)員各抽取的人數(shù)分別為隊(duì)員各抽取的人數(shù)分別為()A6,8B8,6C9,5D5,9【答案【答案】B2 老 師 在 班 級 老 師 在 班 級 5 0 名 學(xué) 生 中 ， 依 次 抽 取 學(xué) 號 為名 學(xué) 生 中 ， 依 次 抽 取 學(xué) 號 為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是法是()A隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 B分層抽樣分層抽樣C系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 D以上都不是以上都不是【解析【解析】因?yàn)槌槿W(xué)號是以因?yàn)槌槿W(xué)號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣抽樣方法應(yīng)是

5、系統(tǒng)抽樣【答案【答案】C3(2011福建高考福建高考)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有名，高二年級有40名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這名現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6 B8 C10 D12【答案【答案】B4要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某社區(qū)從某社區(qū)125戶高收入家庭、戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、戶中等收入家庭、95戶低收戶低收入家庭中選出

6、入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；從某中學(xué)的從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況宜采用的抽樣方法依次為況宜采用的抽樣方法依次為()A簡單隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法B分層抽樣法，分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法簡單隨機(jī)抽樣法C系統(tǒng)抽樣法，系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法分層抽樣法D都用分層抽樣法都用分層抽樣法【解析【解析】中由于收入差別較大，宜于用分層抽樣，中由于收入差別較大，宜于用分層抽樣，中個(gè)數(shù)較少，宜于用簡單隨機(jī)抽樣中個(gè)數(shù)較少，宜于用簡單隨機(jī)抽樣【答案【答案】B第二十六屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于第二十

7、六屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2011年年8月月12日在深圳舉日在深圳舉行，深圳某大學(xué)為了支持大運(yùn)會(huì)，從報(bào)名的行，深圳某大學(xué)為了支持大運(yùn)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣 【嘗試解答【嘗試解答】抽簽法：抽簽法：第一步：將第一步：將60名大學(xué)生編號，編號為名大學(xué)生編號，編號為1,2,3，60；第二步：將第二步：將60個(gè)號碼分別寫在個(gè)號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽；揉成團(tuán)，制成號簽；第三步：將第三步：將60個(gè)號簽放入一個(gè)

8、不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍粋€(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取第四步：從盒子中逐個(gè)抽取10個(gè)號簽，并記錄上面的編號；個(gè)號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的學(xué)生，就是志愿小組的成員第五步：所得號碼對應(yīng)的學(xué)生，就是志愿小組的成員隨機(jī)數(shù)法：隨機(jī)數(shù)法：第一步：將第一步：將60名學(xué)生編號，編號為名學(xué)生編號，編號為01,02,03，60；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在第三步：凡不在0160中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)；錄

9、，依次記錄下得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組 1一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法容量都較小時(shí)可用抽簽法2抽簽法的操作要點(diǎn)是：編號、制簽、攪勻抽簽法的操作要點(diǎn)是：編號、制簽、攪勻隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本樣本某大學(xué)為了支援我國西部教育事業(yè)，決定從某大學(xué)為了支援我國西部

10、教育事業(yè)，決定從2 011應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)名的18名志愿者中，選取名志愿者中，選取6人組成志愿小組請人組成志愿小組請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案【解【解】抽簽法：抽簽法：第一步：將第一步：將18名志愿者編號，編號為名志愿者編號，編號為1,2,3，18；第二步：將第二步：將18個(gè)號碼分別寫在個(gè)號碼分別寫在18張外形完全相同的紙條上，并張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號簽；揉成團(tuán)，制成號簽；第三步：將第三步：將18個(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍粋€(gè)號簽放入一個(gè)不透明的盒子里，充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號簽

11、，并記錄上面的編號；個(gè)號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員第五步：所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員隨機(jī)數(shù)法：隨機(jī)數(shù)法：第一步：將第一步：將18名志愿者編號，編號為名志愿者編號，編號為01,02,03，18.第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，按任意方向讀數(shù)，比如第比如第8行第行第29列的數(shù)列的數(shù)7開始，向右讀；開始，向右讀；第三步：從數(shù)第三步：從數(shù)7開始，向右讀，每次取兩位，凡不在開始，向右讀，每次取兩位，凡不在0118中中的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次可得到的數(shù)，或已讀過的數(shù)，都跳

12、過去不作記錄，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步：找出以上號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員第四步：找出以上號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員將參加夏令營的將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：名學(xué)生編號為：001,002，600.采采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為為003.這這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到到300在第在第營區(qū)，營區(qū)，從從301到到495在第在第營區(qū)，從營區(qū)，從496到到600在第在第營區(qū)三個(gè)營區(qū)被營區(qū)三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為抽中的人數(shù)依次為()

13、A25,16,8B25,17,8C25,16,9 D24,17,9【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】確定抽樣間隔，根據(jù)起始個(gè)體號；抽取樣本，確定抽樣間隔，根據(jù)起始個(gè)體號；抽取樣本，計(jì)算分別在三個(gè)營區(qū)的人數(shù)計(jì)算分別在三個(gè)營區(qū)的人數(shù)系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 【答案【答案】B 已知某商場新進(jìn)已知某商場新進(jìn)3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的袋檢查，若第一組抽出的號碼是號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為，則第六十一組抽出的號碼為_【答案【答案】1 211某單位有某單位有2 000

14、名職工，老年、中年、青年分布在管理、名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：分層抽樣及其應(yīng)用分層抽樣及其應(yīng)用 人數(shù)人數(shù)管理管理技術(shù)開發(fā)技術(shù)開發(fā)營銷營銷生產(chǎn)生產(chǎn)共計(jì)共計(jì)老年老年40404080200中年中年80120160240600青年青年401602807201 200小計(jì)小計(jì)1603204801 0402 000(1)若要抽取若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎

15、樣抽選出席人？則應(yīng)怎樣抽選出席人？【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】因?yàn)樗槿〉臉颖臼懿煌巳旱挠绊?，所以采因?yàn)樗槿〉臉颖臼懿煌巳旱挠绊懀圆捎梅謱映闃臃椒ǔ槿∮梅謱映闃臃椒ǔ槿?解答本題的關(guān)鍵是確定抽樣方法當(dāng)研究的對象的個(gè)解答本題的關(guān)鍵是確定抽樣方法當(dāng)研究的對象的個(gè)體差異較大時(shí)，需用分層抽樣抽取樣本體差異較大時(shí)，需用分層抽樣抽取樣本2用分層抽樣法抽樣的關(guān)鍵是抓住用分層抽樣法抽樣的關(guān)鍵是抓住“各層所占比相同各層所占比相同”這一特征，因此確定抽樣比至關(guān)重要這一特征，因此確定抽樣比至關(guān)重要 (2011山東高考山東高考)某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、4

16、00、300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_【答案【答案】16 本考點(diǎn)知識也是高考的?？純?nèi)容，以考查分層抽樣和系本考點(diǎn)知識也是高考的?？純?nèi)容，以考查分層抽樣和系統(tǒng)抽樣為主，重點(diǎn)考查分層抽樣，預(yù)計(jì)統(tǒng)抽樣為主，重點(diǎn)考查分層抽樣，預(yù)計(jì)2013年高考依然延續(xù)此年高考依然延續(xù)此命題方向，以選擇、填空的形式為主，解答題也有所涉及命題方向，以選擇、填空的形式為主，解答題也有所涉及規(guī)范解答之十八利用分層抽樣解決實(shí)際問題規(guī)范

17、解答之十八利用分層抽樣解決實(shí)際問題 (12分分)(2010廣東高考廣東高考)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目文藝節(jié)目新聞節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)總計(jì)20至至40歲歲401858大于大于40歲歲152742總計(jì)總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中

18、隨機(jī)抽取5名，大名，大于于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的在上述抽取的5名觀眾中任取名觀眾中任取2名，求恰有名，求恰有1名觀眾的年齡為名觀眾的年齡為20至至40歲的概率歲的概率【解題程序【解題程序】第一步：利用圖表信息，分析觀眾和年齡有無第一步：利用圖表信息，分析觀眾和年齡有無關(guān)系關(guān)系第二步：計(jì)算抽樣比，并計(jì)算抽取人數(shù)第二步：計(jì)算抽樣比，并計(jì)算抽取人數(shù)第三步：列舉第三步：列舉5名觀眾任取名觀眾任取2名的不同取法名的不同取法第四步：列舉恰有第四步：列舉恰有1名觀眾的年齡為名觀眾的年齡為20至至40的不同取法，并計(jì)的不同取法，并計(jì)算概率值算概率值易錯(cuò)提示：易錯(cuò)提示

19、：(1)通過表格分析得到收看新聞節(jié)目的觀眾與通過表格分析得到收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡無關(guān)而錯(cuò)誤年齡無關(guān)而錯(cuò)誤(2)在用列舉法寫出不同取法時(shí)容易遺漏，而使得概率計(jì)在用列舉法寫出不同取法時(shí)容易遺漏，而使得概率計(jì)算不準(zhǔn)算不準(zhǔn)(3)分層中不明確有幾層；分層中不明確有幾層；計(jì)算比例時(shí)找不準(zhǔn)比例關(guān)計(jì)算比例時(shí)找不準(zhǔn)比例關(guān)系，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤系，出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤防范措施：防范措施：(1)對于圖表信息題，關(guān)鍵是認(rèn)真分析表格所對于圖表信息題，關(guān)鍵是認(rèn)真分析表格所提供的數(shù)據(jù)，提煉出圖表所隱含的信息；提供的數(shù)據(jù)，提煉出圖表所隱含的信息；(2)在應(yīng)用列舉法時(shí)，應(yīng)遵循一定的規(guī)律列舉，做到不重在應(yīng)用列舉法時(shí)，應(yīng)遵循一定的規(guī)律列舉，

20、做到不重不漏不漏(3)利用分層抽樣時(shí)，要明確分幾層，認(rèn)真計(jì)算抽樣比及利用分層抽樣時(shí)，要明確分幾層，認(rèn)真計(jì)算抽樣比及各層所抽樣本各層所抽樣本1(2011上海高考上海高考)課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為4,12,8，若，若用分層抽樣抽取用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_【答案【答案】22(2012煙臺模擬煙臺模擬)高三高三(1)班共有班共有56人，學(xué)號依次為人，學(xué)號依次為1,2,3，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本已知學(xué)號的樣本已知學(xué)號為為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為_【答案【答案】20