中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第六章圖形與變換 第35課 用坐標(biāo)表示圖形變換課件

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1、第35課 用坐標(biāo)表示圖形變換 1平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)具有 而且 的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱坐標(biāo)系2建立了坐標(biāo)系的平面，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) 3對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律： (1)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸(橫軸)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ； (2)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸(縱軸)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ； (3)坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理公共原點(diǎn)公共原點(diǎn)互相垂直互相垂直一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)(x,y)(x,y)(x,y)4在平面直角坐標(biāo)系中，圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)加(或減、或乘以、或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù)，這樣的變化有三種： (

2、1)橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)不變，這時(shí)圖形左右移動(dòng)或伸縮； (2)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)改變，這時(shí)圖形上下移動(dòng)或伸縮； (3)橫坐標(biāo)改變，縱坐標(biāo)也改變，這時(shí)圖形左右、上下移動(dòng) 或伸縮1一些特殊點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系 平移前后，點(diǎn)的坐標(biāo)是如何變化的？ (1)點(diǎn)(x，y)左移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(xa，y)； (2)點(diǎn)(x，y)右移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(xa，y)； (3)點(diǎn)(x，y)上移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x，ya)； (4)點(diǎn)(x，y)下移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x，ya)2圖形變換前后的關(guān)系 比較變化后的圖形與原圖形的關(guān)系，一般是從橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系著手，尤其要抓住關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的變化 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 1(2

3、011河南)如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為() A(3,1) B(1,3) C(3,1) D(1,1) 解析：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1)， 原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，該點(diǎn)的坐標(biāo) 為(3,1)，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度， 得A(3,1)C基礎(chǔ)自測(cè)基礎(chǔ)自測(cè)2(2010咸寧)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是() A(4,3) B(3,4) C(3,4) D(4,3) 解析：如圖，畫ABx軸，ABy軸， 垂足分別為B

4、、B， 易證AOB OAB， 所以O(shè)BOB4，ABAB3， A的坐標(biāo)為(3,4)C3(2010鄂州)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABO90，將直角AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在x軸上的點(diǎn)B1處，點(diǎn)A落在A1處，若B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是() A(3,4) B(4,3) C(5,3) D(3,5) 解析：過(guò)B畫BCOA于C，因?yàn)锽 ， 所以O(shè)C ，BC ， 于是OB 4，AC ，AB 3. 又AOB A1OB1，OB1OB4，A1B1AB3， 故A1的坐標(biāo)為(4,3)B 165，125 165 125 205 95 155 4(2011日照)以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為

5、x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3)、(4,0)， 把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是() A(3,3) B(5,3) C(3,5) D(5,5) 解析：如圖，易知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)， 向上平移2個(gè)單位后點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,5)D5如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2,4,6,8，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是() A(13,13) B(13,13) C(14,14) D(14,14) 解析：551343， 所以頂點(diǎn)A55在第一象限， 選C.C題型一確定點(diǎn)的坐標(biāo)【例 1

6、】 如圖，A、B、C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,3)、(6,4)、(4,6) (1)請(qǐng)直接寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求這個(gè)平行四邊形的面積題型分類題型分類 深度剖析深度剖析解：(1)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5)或(5,1)或(7,7) (2)過(guò)A畫x軸平行線，過(guò)B畫y軸平行線，記交點(diǎn)為E，過(guò)C作 CFAE于F. SABCS四邊形AEBCSABE， 又S四邊形AEBCSACFS梯形BEFC， SABE 13 ，SACF 13 ， S梯形BEFC (13)24， SABC( 4) 4，S2SABC248. 答：這個(gè)平行四邊形的面積等于8.探究提高

7、 利用點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離，結(jié)合各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)12 32 12 32 12 32 32 知能遷移1(2011永州)在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(4,5)、(1,3) (1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； (2)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC； (3)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)解：(1)(2)如下圖， (3)B(2,1)題型二由確定點(diǎn)的位置的方法轉(zhuǎn)換【例 2】 已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“a，A”(a0,0A 解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：如圖，過(guò)P作PMy軸于

8、M，在RtPOM中， MOP60， OPM30. OM OP1， PM . 又點(diǎn)P在第三象限， P( ,1)，故選D.12 OP2OM2 221 3 3 探究提高 本題利用數(shù)形結(jié)合的方法確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，在閱讀理解的基礎(chǔ)上，先結(jié)合方位角的知識(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中找到指定2,60所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的位置，然后利用解直角三角形的知識(shí)和坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)知能遷移2在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為，OP與x軸正方向的夾角為，則用， 表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，顯然，點(diǎn)P的極坐標(biāo)與它的坐標(biāo)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系例如：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，則其極坐標(biāo)為 , 45 若點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為4,60，則點(diǎn)Q的

9、坐標(biāo)為() A(2, 2 ) B(2,2 ) C(2 , 2 ) D(2,2)A題型三求軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【例 3】 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，將ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABC，則與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是() A(0,1) B(1,1) C(2,1) D(1,2) 解析：B點(diǎn)坐標(biāo)原為(1,2)，向右平移 兩個(gè)單位長(zhǎng)度之后為B(1,2)， 此時(shí)B(1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo) 為(1,2)，應(yīng)選D.D知能遷移3(2009白色)如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將ABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度，得到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為() A(3,1) B(3,2) C

10、(2,3) D(1,3)D探究提高探究提高 牢記坐標(biāo)平移的規(guī)律，將其進(jìn)行逆向思維，抓住關(guān)鍵點(diǎn)的橫牢記坐標(biāo)平移的規(guī)律，將其進(jìn)行逆向思維，抓住關(guān)鍵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化縱坐標(biāo)的變化題型四在坐標(biāo)系或網(wǎng)格中計(jì)算圖形的面積【例 4】 (2009咸寧)問(wèn)題背景：在ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、 ，求這個(gè)三角形的面積 小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC(即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖所示，這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積 (1)請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上：_；72 (2)我們把上述求ABC的面

11、積的方法叫做構(gòu)圖法，若ABC三邊的長(zhǎng)分別為 a、2 a、 a(a0)，請(qǐng)利用圖的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a)畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積；(3)ABC三邊的長(zhǎng)分別為 、 、2 (m0，n0且mn)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積解：解：ABC如圖如圖(2)所示所示(位置不唯一位置不唯一)SABC2a4a a2a 2a2a a4a3a2.12 12 12 解：構(gòu)造解：構(gòu)造ABC如圖如圖(3)所示所示(未在試卷上畫出相應(yīng)圖形未在試卷上畫出相應(yīng)圖形 不扣分不扣分)，SABC3m4n m4n 3m2n 2m2n12mn2mn3mn2mn5mn.12 12 12 探究提高 在平面直角坐標(biāo)系或

12、網(wǎng)格中求面積，有一定的規(guī)律，常以填空或選擇題的形式出現(xiàn)，一般的做法是將難以求解的圖形分割成易求解面積的圖形，即構(gòu)圖法知能遷移4已知點(diǎn)A(1,4)，B(2,2)，C(4,1)，則ABC的面積是_ 解析：如圖：SABC55 55 3222 232522.52.52.512 12 12 23錯(cuò)誤確定平移變換后點(diǎn)的坐標(biāo)試題如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)移動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)移動(dòng)到(1,0)，而后接著按圖所示，在x軸、y軸平行方向移動(dòng)，每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位，那么在1989分鐘后，這個(gè)粒子所處位置為() A(35,44) B(36,45) C(45,36) D(44,35)易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示學(xué)生答案展示C剖析

13、粒子的移動(dòng)，也可以看作是粒子的平移，像這個(gè)數(shù)據(jù)較大的情形，需要通過(guò)觀察某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間來(lái)探究其蘊(yùn)藏的規(guī)律首先我們來(lái)看看當(dāng)粒子移動(dòng)到坐標(biāo)軸上時(shí)的情形： 坐標(biāo)(1,0)，(2,0)，(3,0)對(duì)應(yīng)時(shí)間為1分，8分，9分； 坐標(biāo)(4,0)，(5,0)，(6,0)對(duì)應(yīng)時(shí)間為24分，25分，26分； 坐標(biāo)(0,1)，(0,2)，(0,3)對(duì)應(yīng)時(shí)間為3分，4分，15分； 坐標(biāo)(0,4)，(0,5)，(0,6)對(duì)應(yīng)時(shí)間為16分，35分，36分； 觀察上表可知，在x軸上奇數(shù)的平方對(duì)應(yīng)著移動(dòng)時(shí)間，在y軸上偶數(shù)的平方對(duì)應(yīng)著移動(dòng)時(shí)間，而與1989最接近的是4522025，相差2025198936分鐘，即先

14、將橫坐標(biāo)倒退一個(gè)單位，即44，再向上進(jìn)35個(gè)單位，此時(shí)，1989對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(44,35)，而C答案中，當(dāng)橫坐標(biāo)為45時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為2025分鐘，不能直接再向上移動(dòng)36個(gè)單位，否則按照運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)應(yīng)時(shí)間為2061分鐘正解D批閱筆記 本題須理解運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相對(duì)應(yīng)來(lái)確定點(diǎn)的坐標(biāo)方法與技巧 1. 用坐標(biāo)描述點(diǎn)的位置，關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并確定單位長(zhǎng)度 2. 在給定的直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)；在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置 3. 直角坐標(biāo)系是研究函數(shù)圖象的基礎(chǔ)，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)

15、對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失誤與防范 1從不同角度，分不同情況，全面地考慮問(wèn)題，才能得到正確答案 例如：如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的44正方形方格紙中， ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn))，若以格點(diǎn)P、A、B為頂點(diǎn)的三角形與與ABC相似(全等外)，則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是() A(1,4)B(3,4) C(1,4)或(3,4) D以上都不對(duì) 解析：學(xué)生容易選擇A或B.應(yīng)該分兩種情況討論，若ABCAPB，則AP AB BPAB AC BC2 1 ，可得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1,4)；若ABCBPA，則BP AB APAB ACBC2 1 ，可得點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(3,4)應(yīng)選C(1,4)或(3,4) 2將平面圖形放在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行研究，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定它在平面內(nèi)的位置，進(jìn)而確定整個(gè)圖形的位置圖形的兩次平移相當(dāng)于從最初位置到最終位置的一次平移，在這里，我們也可以把兩次平移的圖形變換，看作圖形上各點(diǎn)坐標(biāo)兩次變換的結(jié)果完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 35