《海門中學(xué)2008~2009第一學(xué)期高三期中考試(數(shù)學(xué)試卷)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《海門中學(xué)2008~2009第一學(xué)期高三期中考試(數(shù)學(xué)試卷)(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、海門中學(xué)2008~2009第一學(xué)期高三期中考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
一、選擇題:本大題共14小題,每小題5分,共70分
1.設(shè)全集,集合,集合,則=__
2.復(fù)數(shù),,則復(fù)數(shù)=________
3. 若曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0,則點P的坐標為 .
4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則 _______
5. 如圖,已知正三棱柱的底面邊長為1,高為8,
一質(zhì)點自點出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的
最短路線的長為 .
6.已知為的三個內(nèi)角的對邊,向量
.若,且
,則角的大小分別
2、為
7. 如圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且
的面積為16,過作軸,則的長為 .
8. 若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2,值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有_________個
9.在中,、分別為角、的對邊,若,,,則邊的長等于 ?。?
10.一個六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上,且該六棱柱的高為,底面周長為3,則這個球的體積為 .
11.已知,則
A
C
B
O
P
1
3、2.如圖,O,A,B是平面上的三點,向量
設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點,向量
,則= .
13.若對任意實數(shù)t,
都有.記,則
.
14. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示,對于滿足的任意、,給出下列結(jié)論:
① ;
② ;
③ .
其中正確結(jié)論的序號是 .(把所有正確結(jié)論的序號都填上)
二、解答題:共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分14分)
已知向量,,函數(shù).
(Ⅰ)求的最大值及相應(yīng)的的值; (Ⅱ)若,求的值.
4、
16.(本小題滿分14分)在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,周長為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域; (2)求的最大值.
17.(本小題滿分15分)如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(Ⅰ)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積.
A
B
C
M
P
D
18.(本小題滿分15分)已知,(),直線與函數(shù)、的圖像都相切,且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)的
5、最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,求證:.
19. (本小題滿分16分)設(shè),定義,其中n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若,其中n∈N*,試比較9與大小,并說明理由.
20. (本小題滿分16分)已知定理:“若為常數(shù),滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”.設(shè)函數(shù),定義域為A.
(1)試證明的圖象關(guān)于點成中心對稱;
(2)當(dāng)時,求證:;
(3)對于給定的,設(shè)計構(gòu)造過程:,…,.如果,構(gòu)造過程將繼續(xù)下去;如果,構(gòu)造過程將停止.若對任意,構(gòu)造過程可以無限進行下去,求a的值.
6、
海門中學(xué)2008~2009第一學(xué)期高三期中考試
參考答案
一、選擇題:本大題共14小題,每小題6分,共84分
1.設(shè)全集,集合,集合,則=__
2.復(fù)數(shù),,則復(fù)數(shù)=____1+2i ____
3. 若曲線在點P處的切線平行于直線3x-y=0,則點P的坐標為 (1,0) .
4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,,則 ___-1____
5. 如圖,已知正三棱柱的底面邊長為1,高為8,
一質(zhì)點自點出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的
最短路線的長為 .
7、
6.已知為的三個內(nèi)角的對邊,向量
.若,且
,則角的大小分別為
7. 如圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖,已知=4,且
的面積為16,過作軸,則的長為 .
8. 若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但其定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=x2,值域為{1,4}的“同族函數(shù)”共有_____6____個
9.在中,、分別為角、的對邊,若,,,則邊的長等于 ?。?
10.一個六棱柱的底面是正六邊形,其側(cè)棱垂直底面.已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上,且該六棱柱的高為,底面周長為3,則這個球的
8、體積為 ?。?
A
C
B
O
P
11.已知,則
12.如圖,O,A,B是平面上的三點,向量
設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點,向量
,則= ▲ .
13.若對任意實數(shù)t,
都有.記,則 -1 .
14. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示,對于滿足的任意、,給出下列結(jié)論:
④ ;
⑤ ;
⑥ .
其中正確結(jié)論的序號是 ?、冖邸 。ò阉姓_結(jié)論的序號都填上)
二、解答題:共4小題,共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(本小題滿分18分)
已知向量,,函數(shù).
(Ⅰ
9、)求的最大值及相應(yīng)的的值;
(Ⅱ)若,求的值.
解:(Ⅰ)因為,,所以
.
因此,當(dāng),即()時,取得最大值;
(Ⅱ)由及得,兩邊平方得
,即.
因此,.
16.(本小題滿分18分)
在中,已知內(nèi)角,邊.設(shè)內(nèi)角,周長為.
(1)求函數(shù)的解析式和定義域;
(2)求的最大值.
解:(1)的內(nèi)角和,
由得.
應(yīng)用正弦定理,知,
. 因為,
所以
(2)因為
,
所以,當(dāng),即時,取得最大值.
17.(本小題滿分20分)
A
B
C
M
P
D
如圖,在四棱錐中,平面平面,
10、,是等邊三角形,已知,.
(Ⅰ)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(Ⅱ)求四棱錐的體積.
(Ⅰ)證明:在中,
由于,,,
A
B
C
M
P
D
O
所以.
故.
又平面平面,平面平面,
平面,
所以平面,
又平面,
故平面平面.
(Ⅱ)解:過作交于,
由于平面平面,
所以平面.
因此為四棱錐的高,
又是邊長為4的等邊三角形.
因此.
在底面四邊形中,,,
所以四邊形是梯形,在中,斜邊邊上的高為,
此即為梯形的高,
所以四邊形的面積為.
故.
18.(本小題滿分20分)
已知,(),直線與函數(shù)、的圖像都
相切,且與函數(shù)的圖像
11、的切點的橫坐標為1.
(Ⅰ)求直線的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,求證:.
解:(Ⅰ)依題意知:直線是函數(shù)在點處的切線,故其斜率
,
所以直線的方程為.
又因為直線與的圖像相切,所以由
,
得(不合題意,舍去);
(Ⅱ)因為(),所以
.
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
因此,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因此,當(dāng)時,取得最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,.由(Ⅱ)知:當(dāng)時,,即.因此,有.
19.設(shè),定義,其中n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若,其中n∈N*,試比較9與大小,并說明理由.
(1)=2,,,∴
12、
∴,∴數(shù)列{an}上首項為,公比為的等比數(shù)列,
(2)
兩式相減得:
當(dāng)n=1時,9<;當(dāng)n=2時,9<;
當(dāng)n≥3時,22n=[(1+1)n]2=()2>(2n+1)2,∴9>.
20、已知定理:“若為常數(shù),滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱”.設(shè)函數(shù),定義域為A.
(1)試證明的圖象關(guān)于點成中心對稱;
(2)當(dāng)時,求證:;
(3)對于給定的,設(shè)計構(gòu)造過程:,…,.如果,構(gòu)造過程將繼續(xù)下去;如果,構(gòu)造過程將停止.若對任意,構(gòu)造過程可以無限進行下去,求a的值.
解(1)∵,∴.
由已知定理,得的圖象關(guān)于點成中心對稱.
(2)先證明在上是增函數(shù),只要證明在上是增函數(shù).
設(shè),則,
∴在上是增函數(shù).
再由在上是增函數(shù),得
當(dāng)時,,即.
(3)∵構(gòu)造過程可以無限進行下去,∴對任意恒成立.
∴方程無解,即方程無解或有唯一解.
∴或由此得到.