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1、
高三階段性測試(期中)數學試卷(2008-10-30)
一、填空題：（145分=70分）
1、命題“”的否定形式為 ．
2、已知U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3}，集合B={3，5}，則A∩(UB) = ．
3、的值是 ．
4、若曲線在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標為 ．
5、若復數滿足 (是虛數單位)，則z= ．
6、函數)的單調減區(qū)間是 ．
7、方程的根，∈Z，則= ．
8、已知向量，若，
2、則= ．
9、設奇函數滿足：對有，則 ．
10、某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關系可近似地用三角函數(=1，2，3，…，12）來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為 ℃．
11、在等比數列中，若，，則 ．
12、在中,角A,B,C所對的邊分別是，若,且,則∠C= ．
13、設，則函數的最小值是 ．
14、三角形面積S=（a,b,c為三邊長，p為半周長）,又三角形可以看作是四邊形的極端情形(即四邊形的一邊長
3、退化為零)．受其啟發(fā),請你寫出圓內接四邊形的面積公式： ．
二、解答題： （14分2+14分2+15分2+16分2=90分）
15、已知命題p：指數函數f(x)=(2a-6)x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．
16、設向量，，，若，求：
（1）的值； （2）的值．
17、據調查,某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民,人均收入3000元
4、,為了增加農民的收入，當地政府積極引進資金，建立各種加工企業(yè)，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業(yè)工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的人均收入有望提高2x%，而進入企業(yè)工作的農民的人均收入為3000a元(a＞0)．（1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當地政府應該如何引導農民（即x多大時），能使這100萬農民的人均年收入達到最大．
18、（1）已知是實數，函數．
（Ⅰ）若，求值及曲線在點處的切線方程；
5、
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值．
19、（2）設函數，其中．
（Ⅰ）當時，討論函數的單調性；
（Ⅱ）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍
20、已知分別以和為公差的等差數列和滿足，．
（1）若=18，且存在正整數，使得，求證：；
（2）若，且數列，，…，，，，…，的前項和滿足，求數列和的通項公式；
（3）在（2）的條件下，令，,問不等式≤ 是否對∈N+恒成立？請說明理由．
6、
參考答案
一、填空題
1、x∈R，x2－2x+l＞0 2、{2} 3、1 4、5 （1，0） 5、1 6、
7、3 8、 9、0 10、20.5 11、8 12、1050 13、28/3
14、（其中a,b,c,d為各邊長，p為四邊形半周長）;
二、解答題
15、解：若p真，則y=(2a-6)x在R上單調遞減，∴0<2a-6<1, ∴3
7、，則應滿足，…………5分
∴，故a>，……………………………………………………7分
又由題意應有p真q假或p假q真．
（i）若p真q假，則，a無解．………………………………………10分
（ii）若p假q真，則，∴
8、 （2）由于，則 …………………………………9分
結合，可得…………………………………11分
則 ……14分
17、解：（I）由題意得:（100-x） 3000 (1+2x%) ≥1003000，……………………………3分
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，……………………………………………5分
又∵x＞0 ∴0＜x≤50；……………………………………………7分
（II）設這100萬農民的人均年收入為y元，
則y= =
即y
9、=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0
10、線方程為．………………6分
（Ⅱ）令，解得，．……………………………………………………7分
①當，即時，在上單調遞增，從而．……9分
②當，即時，在上單調遞減，從而．…………11分
③當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增…13分
從而…………………………………………………………………15分
綜上所述， ……………………………………………………………16分
19、解：（Ⅰ）．
當時，．
令，解得，，．
當變化時，，的變化情況如下表：
↘
極小值
↗
極大值
↘
極小值
↗
所以在，內是增函數，
11、在，內是減函數．
（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．
為使僅在處有極值，必須恒成立，即有．
解此不等式，得．這時，是唯一極值．
因此滿足條件的的取值范圍是．
（Ⅲ）解：由條件可知，從而恒成立．
當時，；當時，．
因此函數在上的最大值是與兩者中的較大者．
為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當
即
在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是
20、解：（1）依題意，，
即，
即；
等號成立的條件為，即 ，
，等號不成立，原命題成立．………………………………5分
（2）由得：，即：，
則，得
，，則，；…………10分
（3）在（2）的條件下，，，
要使≤，即要滿足≤0，
又，，∴數列單調減；單調增，
①當正整數時，，，；
②當正整數時，，，；
③當正整數時，，，，
綜上所述，對∈N+，不等式≤恒成立．………………………………16分
高三階段性測試(期中)數學試卷
