精校版八年級下勾股定理單元復習試題

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 《勾股定理》單元復習試題（一） 2．分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10；②13，5，12?、?，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5．其中能構成直角三角形的有（　　）組　 A．2 B．3 C．4 D．5 5．在直角坐標系中，點P（2，3）到原點的距離是（ ） A． 　　 B． 　　　C． 　　　D．2 6． 在△ABC中，∠A=90，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，則下列結論錯誤的是（ ） A．a2+b2=c2 　　B．b2+c2=a2 　　

2、C． 　　D． 7．如圖1，2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股圓方圖》（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為 （ ） 圖3 A B C D E A．13 B．19 C．25 D．169 A B C 圖2 圖1 8．如圖2，分別以直角△ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓．設直線A

3、B左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則（ ） A．S1＝S2 　　 B．S1＜S2 　　C．S1＞S2 D．無法確定 9．如圖3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE＝（ ） A．1 　 B． 　 C． 　 D．2 二、填空題： 11．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是 。 S2 S1 S3 18．（8分）三個半圓的面積分別為S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。

4、 A B C D 19．（12分）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90，AB =3m，BC =12m，CD =13m，DA= 4m，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？ A B C F E D 20．（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。 22．（8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 32=4+5，52=12+13，72

5、=24+25 92=40+41…… 這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊涵其中呢？ （1）填空：132= + （2）請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 （3）結合勾股定理有關知識，說明你的結論的正確性。 1． 在中，，則下列說法錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 2． 如下圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊．現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm Ｃ D B E A 二、

6、填空題：把答案填寫在題中橫線上． 3． 中，，中線，則　　　?。? 4． 如圖7，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C／處，BC／交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為　　　　　　　。 A B C D E （第17題圖） 5． 在直線上依次擺放著七個正方形（如圖所示），已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、、、，則 　　　　　?。? 1 2 3 （第18題圖） （本小題9分）如圖，在邊長為c的正方形中，有四個斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長為a，b。利用這個圖試說明

7、勾股定理? c a b 第21題圖 6． （本小題10分）如圖，正方形，邊上有一點，在上有一點，使為最短． D A B C E 求：最短距離． D A B E C x 7． （本小題10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等

8、。 四、解答題（解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）： 8． （10分）如圖所示，△ABC中，。求：AC的長。 A B C 1． （10分） 如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出BD的長嗎？ A B E C D D A B F C E 2． （12

9、分）已知：如圖正方形ABCD，E是BC的中點，F(xiàn)在AB上，且BF＝，猜想EF與DE的位置關系，并說明理由． 3． （10分）如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？ A B E C D 4． 咖菲爾德（Garfeild，1881年任美國第二十屆總統(tǒng)）利用下圖證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)在請你嘗試

10、他的證明過程。∠B和∠D為直角。 A B C D E a b c c a b A B C 5 15 5． 如圖，長方體的長為15 cm，寬為10 cm，高為20 cm，點B與點C相距5 cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是多少？ A M D C B 6． 在△ABC中，∠C=90，M是BC的中點，MD⊥AB于D，求證：；（8分） 7． 如圖，在△ABC中

11、，AB=AC（12分） （1）P為BC上的中點，求證：AB2－AP2=PBPC； （2）若P為BC上的任意一點，（1）中的結論是否成立，并證明； （3）若P為BC延長線上一點，說明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關系。 A B C 8． 在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,P是△ABC內一點，且PA=6，PB=2，PC=4，求∠BPC。 A C B P （10分） 9． （12分）臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據氣象觀測

12、，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺風中心，其中心風力為12級，每遠離臺風中心25千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以20千米/時的速度沿此偏東30的方向往C移動，如圖所示，且臺風中心的風力不變，若城市所受風力達到或超過4級，則稱受臺風影響． （1）該城市是否受臺風的影響？請說明理由 A B D C E （2）若會受到臺風影響，那么臺風影響城市的持續(xù)時間有多長？ （3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？ 10． 如圖所示的一塊地，已知AD=4m，CD=3m， AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。

13、 A D C B 11． （10分）如圖，A市氣象站測得臺風中心在A市正東方向300千米的B處，以10 千米/時的速度向北偏西60的BF方向移動，距臺風中心200千米范圍內是受臺風影響的區(qū)域． （1）A市是否會受到臺風的影響？寫出你的結論并給予說明； （2）如果A市受這次臺風影響，那么受臺風影響的時間有多長？ B A F 東 北 19.（12分）求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量∠A=90，AB=3m，B

14、C=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，問學校需要投入多少資金買草皮？ 3、 度是 4、 定理“內錯角相等，兩直線平行”的逆定理是 5、如圖1，正方形A的面積是144，正方形B的面積是169，則正方形C的邊長是 。 6、如圖2，一個梯子AB長為10米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C間的距離為6米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得DB的長為2米，則梯子頂 端A下落了 米。 7、如圖3，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑

15、為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是 。 8、如圖4，要將樓梯鋪上地毯，則需要 米的地毯。 二、選擇題：（每小題3分，共24分） 9、在下列以線段a，b，c的長為三邊的三角形中，不能構成直角三角形的是（ ） A 、a＝11，b＝12，c＝15 B 、a＝b＝5，c＝ C、 a：b：c＝1：1： D、a＝1，b＝，c＝2 10、下列說法正確的是（ ） A、 真命題的逆命題是真命題， B、 原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題， C、 命題一定有逆命題。

16、 D、定理一定有逆定理 11、若一個三角形的三邊長為3、4、x，則使此三角形是直角三角形的x的值是（ ） A、5 B、 6 C、 D、5或 12、如圖5、點A表示的實數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、 13、如圖6、是我校的長方形水泥操場，如果一學生要從A角走到C角，至少要走（ ） A、140米 B、100米 C、120米 D、90米 14、等邊△ABC的邊長是2cm，則等邊△ABC的高是（ ）厘米。 A、 2 B、1 C、0.5 D、 1

17、5、△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ） A．如果∠C－∠B=∠A，則△ABC是直角三角形。 B．如果c2= b2—a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90。 C．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△ABC是直角三角形。 D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形。 16、如圖7,已知矩形ABCD沿著直線BD折疊,使點C落在C／處,BC／交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為（ ） A、 3； B、4； C、5； D、6。 三、解答題：（本大題滿分

18、52分） 17、（12分）在△ABC中，∠C＝450，AC＝，∠A＝1050，求△ABC的面積。 20、（16分）細心觀察圖，認真分析各式，然后解答問題： ∠=∠=∠=…=90， 第20題 （1）用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律： ； （2）寫出OA20的長是 ； （3）求出S12 + S22 + S32 + … + S202的

19、值。 閱讀下列解題過程：已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4， 試判斷△ABC的形狀。 解：∵ a2c2－b2c2＝a4－b4， ① ∴ c2（a2－b2）＝（a2 + b2）（a2－b2）， ② ∴ c2＝ a2+b2， ③ ∴ △ABC為直角三角形。 問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號 ； （2）錯誤的原因是 ； （3）本題正確的結論是 。 最新精品資料