【志鴻優(yōu)化設(shè)計】高考數(shù)學文科人教版二輪專題升級訓練：專題七 概率與統(tǒng)計含答案解析

專題升級訓練 概率與統(tǒng)計(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點圖;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點圖.由這兩個散點圖可以判斷()A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負相關(guān)C.變量x與y負相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負相關(guān),u與v負相關(guān)2.(2013山東日照模擬,8)在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,則sin x+cos x1,的概率是()A.B.C.D.3.小波一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()圖1圖2A.30%B.10%C.3%D.不能確定4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中,記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù):x345來源:6y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,那么表中t的值為()A.3B.3.15C.3.5D.4.55.一個盒子中裝有4張卡片,上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù):f1(x)=x3,f2(x)=|x|,f3(x)=sin x,f4(x)=cos x,現(xiàn)從盒子中任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是()A.B.C.D.6.甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù),s1,s2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差,則有()A.,s1<s2B.,s1<s2C.,s1=s2D.,s1>s2二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有人.8.從1,2,3,4,5,6中隨機選一個數(shù)a,從1,2,3中隨機選一個數(shù)b,則a<b的概率等于.9.如圖所示是某公司(共有員工300人)2013年員工年薪情況的頻率分布直方圖.由此可知,員工中年薪在14萬16萬元之間的共有人.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.來源:(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均數(shù);(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù).分數(shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344511.(本小題滿分15分)某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花做垃圾處理.(1)若花店一天購進17枝玫瑰花,求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:枝,nN)的函數(shù)解析式;(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進17枝玫瑰花,求這100天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天的利潤不少于75元的概率.12.(本小題滿分16分)(2013廣東深圳模擬,17)2013年3月14日,CCTV財經(jīng)頻道報道了某地建筑市場存在違規(guī)使用未經(jīng)淡化海砂的現(xiàn)象.為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān),某大學實驗室隨機抽取了60個樣本,得到了相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:混凝土耐久性達標混凝土耐久性不達標總計使用淡化海砂25530使用未經(jīng)淡化海砂151530總計來源:數(shù)理化網(wǎng)402060(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān)?(2)若用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取了6個,現(xiàn)從這6個樣本中任取2個,則取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是多少?參考數(shù)據(jù):K2=P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828#一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.C解析:題圖的散點分布在斜率小于0的直線附近,y隨x的增大而減小,故變量x與y負相關(guān).題圖的散點分布在斜率大于0的直線附近,v隨u的增大而增大,故變量u與v正相關(guān),選C.2.B解析:在中滿足sin x+cos x1,的數(shù)x的范圍為x,來源:數(shù)理化網(wǎng)P=.3.C解析:由題圖2知,小波一星期的食品開支為300元,其中雞蛋開支為30元,占食品開支的10%,而食品開支占總開支的30%,所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%,故選C.4.A解析:由題意知,又因為線性回歸直線=0.7x+0.35恒過()點,可得t=3,故選A.5.C解析:f1(x)與f3(x)是奇函數(shù),f2(x)與f4(x)是偶函數(shù).奇函數(shù)與偶函數(shù)相乘是奇函數(shù),故所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是P=.6.B解析:依題意,得(9+14+152+16+21)=15,(8+13+152+17+22)=15,(9-15)2+(14-15)2+2(15-15)2+(16-15)2+(21-15)212.3,(8-15)2+(13-15)2+2(15-15)2+(17-15)2+(22-15)217.7,即s1<s2,所以選B.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.6解析:設(shè)抽取的女運動員的人數(shù)為a,則根據(jù)分層抽樣的特性,有,解得a=6.故抽取的女運動員有6人.8.解析:由題意,得基本事件總數(shù)為18,滿足a<b的有3個,所以所求概率為.9.72解析:由所給圖形可知,員工中年薪在14萬16萬元之間的頻率為1-(0.02+0.08+0.10+0.10+0.08)2=0.24,所以員工中年薪在14萬16萬元之間的共有3000.24=72(人).三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.解:(1)依題意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)這100名學生語文成績的平均數(shù)為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.(3)數(shù)學成績在50,60)的人數(shù)為1000.05=5,數(shù)學成績在60,70)的人數(shù)為1000.4=20,數(shù)學成績在70,80)的人數(shù)為1000.3=40,數(shù)學成績在80,90)的人數(shù)為1000.2=25,所以數(shù)學成績在50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.來源:11.解:(1)當日需求量n17時,利潤y=85.當日需求量n<17時,利潤y=10n-85.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y=(nN).(2)這100天中有10天的日利潤為55元,20天的日利潤為65元,16天的日利潤為75元,54天的日利潤為85元,所以這100天的日利潤的平均數(shù)為(5510+6520+7516+8554)=76.4(元).利潤不低于75元當且僅當日需求量不少于16枝.故當天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.12.解:(1)提出假設(shè)H0:使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標無關(guān),根據(jù)表中數(shù)據(jù),求得K2=7.5>6.635,查表得P(K26.635)=0.010,能在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關(guān).(2)用分層抽樣的方法在使用淡化海砂的樣本中抽取6個,其中抽取“混凝土耐久性達標”的為6=5(個),“混凝土耐久性不達標”的為6-5=1(個).“混凝土耐久性達標”記為A1,A2,A3,A4,A5,“混凝土耐久性不達標”記為B.在這6個樣本中任取2個,有以下幾種可能:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,B),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,B),(A3,A4),(A3,A5),(A3,B),(A4,A5),(A4,B),(A5,B),共15種.設(shè)“取出的2個樣本混凝土耐久性都達標”為事件A,它的對立事件為“取出的2個樣本至少有1個混凝土耐久性不達標”,包含(A1,B),(A2,B),(A3,B),(A4,B),(A5,B),共5種可能,P(A)=1-P()=1-,即取出的2個樣本混凝土耐久性都達標的概率是.